田桂涛 安 平
日照市交通运输局 山东日照 276800
预应力混凝土梁（尤其是超静定结构）的配筋设计，是一个复杂的试算过程，其中钢束合理布置区的确定是最关键的步骤之一，本文将从材料力学、结构力学、结构设计原理等方面进行推导，梳理出确定钢束合理布置区的实用步骤和方法，借助于EXCEL VBA小程序实现辅助计算并显示直观的效果图，方便设计人员对钢束下一步的的调整、平移和验算。
0引言
对于预应力混凝土简支梁，在弯矩最大的跨中截面，应尽量增大预应力索的偏心距，以产生较大的预应力负弯矩来平衡外荷载引起的正弯矩。而对于外荷载较小的其他截面，就不能片面追求大的偏心距，而是应该相应减小偏心距，以免因过大的预应力负弯矩，而引起构件上缘混凝土出现超限的拉应力。为了不使构件截面上、下缘混凝土出现超限的拉应力，可按照最小外荷载作用下和最不利荷载作用下两种情况，分别确定力在各个截面上的偏心距值，由此可绘制出两条偏心距极限值的范围。只要合力作用点落在这个范围内，就能保证构件在最小外荷载和最不利荷载的作用下，上、下缘混凝土均不会出现超限的拉应力。这个范围为钢索区。
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图1 截面示意图
对某一截面，在其上施加一个弯矩M与预加一个力N并将其作用点移动的距离，这两者的效果是相同的。设一截面承受的最小弯矩为，最大弯矩为 ，则相当于将一个预加力N从截面形心分别移动到、的坐标位置。现令和分别为作用点的上、下限位置，它们到形心的距离分别为和或，见图1，与已之间的区域为极限区。
在横截面图上(图1)，分别从和量取和，得出和，预加力N的作用点必然要落在和之间。问题转化为求预加力作用点范围的上、下限。
根据图1，设到截面形心的距离为，则 ；到截面形心的距离为，则 。如果在梁的立面图上自形心分别量取、各个点，相连即得到了和线。在预加力的作用下，只有这样才不会超过容许拉应力。和之间的区域就是钢索区。下面就来探讨满足不同条件下各横截面上、相对于截面形心纵坐标、的确定。
1钢束合理布置区的确定
①预加力作用极限区和的确定
设预应力N作用在面积为A的截面上，预应力N在截面中性轴处产生的应力为，在截面上边缘处产生的应力为，在截面底边缘处产生的应力为。
预加力作用在极限区的上限界时：
由材料力学可知截面正应力计算公式：
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②预加力作用钢索区和的确定
，
③预加力作用钢索区限界曲线的确定
在梁的立面图上自形心分别量取、各个点，相连即得到了和。在预加力的作用下，只有这样才不会超过容许拉压应力。和之间的区域就是所求钢索区。
2工程实例
现以某连续梁的一联为例（受篇幅限制本文只列出其中一跨，下同），来计算钢束合理布置区的界限，各个计算截面参数如下：截面面积为8.032m2,=0.57m,=-0.73m,截面回转半径=0.109m,上下缘允许拉应力为-2.65MPa，上下缘允许压应力为32.4MPa，各截面其他参数见表1。
表1 截面参数 表2 最终计算结果
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合理布置区的计算过程可通过EXCEL VBA编制小程序方便计算和验算，本计算小程序可考虑多阶段施加预应力的情况（例如文中桥梁预加力分了三个阶段施加），受篇幅限制，分步计算过程不再一一列出。考虑多种情况的最终计算结果见表2，钢束合理布置区直观图受篇幅限制不再列出。
3结论
一般情况下，只考虑上下缘拉应力条件即可满足设计要求（例如本文中的桥梁，考虑压应力和不考虑压应力所求出的数值是一样的），但有些时候压应力可能也会过大，同时也要考虑压应力条件，例如对于一些主梁不高的砼斜拉桥，此时主梁上下缘砼压应力也要考虑。本文的方法可满足同时考虑上、下缘拉应力和压应力多种条件组合下钢束合理区的布置范围，结合梁高尺寸可以直观显示出束界范围，为设计人员下一步的具体配束工作（例如，平移钢束、支座处钢束平滑处理和截面验算等）提供了极大的方便。
参考文献
[l]孙训方，材料力学（Ⅰ、Ⅱ）（第四版）．.北京：高等教育出版社，2002
[2]龙驭球，结构力学教程．北京：高等教育出版社，2000
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