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《高等数学》课程思政案例

发表时间：2020/11/9 来源：《文化研究》2020年7月上作者：胡小璠

[导读] 爱因斯坦说过，“数学是一种艺术，如果你和它交上了朋友，你就会懂得，你再也不能离开它。”

山东交通学院威海校区基础教学部胡小璠 264200

爱因斯坦说过，“数学是一种艺术，如果你和它交上了朋友，你就会懂得，你再也不能离开它。”然而现实是，高数难，难于上青天，学生们依旧有“渡水复渡水，看花还看花”的迷茫，甚至惧怕数学，并没有发现爱因斯坦所说的艺术性。
面对这样的困境，在高等数学教学过程中，我加入了数学的文化性，融入思政元素，希望学生们能够找到“风吹草低见牛羊”的艺术性。基于数学逻辑缜密的特点，结合高等数学中微积分的产生背景、发展史等特点，融入思政元素，概括为图1.

图 1 思政元素
        一、误区及破冰行动
        面对高数数学，学生们会有这样的误区：

        如何破冰？在教学过程中，我首先会讲解，微积分产生的背景，微积分的创立是为了解决实际问题的。如图2.

图2 实际问题
        而这些问题的解决，原有的研究常量、静止的数学的工具与方法已经无能为力了，只有当变量引进数学，能描述运动过程的新数学工具—微积分创立后，上面的问题才得以解决。[1]
        以高等数学第一章第6节极限存在准则与重要极限为例，融入思政元素，总结如图：

图3 具体课程总结
        现将具体授课过程展开如下：
        二、具体授课过程
        1、数学知识
        问题导入部分引入一法一人，即数学归纳法（如图4）及瑞士数学先驱欧拉（如图5）。数学归纳法是通过有限的步骤解决无限问题，给“有限”与“无限”间搭建桥梁。
        讲解极限存在准则（单调有界数列必有极限）及重要极限    。

        2、数学思想及方法
        （1）归纳思维
概况为图6.

面对这样的极限，学生们很难入手，不妨从静态问题入手，请同学拿出手机计算器，参与互动，计算图7，从静态的每一次计算入手，总结归纳近似值的动态规律。通过近似值结果找规律如图8.

                           不难发现的结果接近一个常数，这个常数就是欧拉数
（2）类比思维、函数思想
概括为图9.

        函数思想的核心包括：分析问题建立函数关系、运用函数的性质与运算来得出问题的数学解，对问题的数学解进行实际问题的阐述，并进一步改进。[2]运用函数的方法解决问题需要巧妙的运用函数的性质与运算，包括连续性。由离散的点类比到一个连续的过程，是函数思想的体现。
        3.数学家思想
        欧拉在28岁时一只眼睛失明，面对这样的逆境，他坚毅的精神得到完美体现，才有得后面巨大的贡献。
        但有的学生在看完天才欧拉的伟大贡献后，仅仅“举头望欧拉”，并没有“低头思自我”。并且有学生会说“老师他们都是外国人”。在高等数学中，可以寻找到许多外国数学家的名字，如牛顿、莱布尼兹、包括前面介绍的欧拉，在这样的情况下如何讲好中国故事呢？
        面对这些问题，我认为，数学教会我们的是，相信“证明”了的东西，不相信“直观”或“权威”，每一种“打破”都会“创新”，这种“批判精神”“辩证的精神”，无论国内外的数学家，他们的研究中都得以体现，在我们广大学生们实际生活中也有体现。例如面对的“横看成岭侧成峰”的迷茫，只需亲自实践证明一下，就会拨开云雾；与其慨叹“行路难，多歧路”，不如坚定的走下去，寻找“直挂云帆济沧海”的成功。
        在数学计算中，除了需要科学方法外，还需要耐心、认真与坚持的精神，有时即使是一个一般的问题，也需要在坚持中才能完成，学数学同样锻炼了我们的心理意志，培养了坚韧、耐心的非智力素养。例如2020年全国大学生数学建模比赛，三天四夜的熬战，尚且不提比赛结果，完成论文其实是需要团队成员的完美配合，配合中磨炼了学生们的坚韧意志，“居高声自远，非是藉秋风”，学生们是收获满满的。
        三.脑图总结
        在高等数学授课中，我会用很多的思维导图、总结脑图、知识框架图，一方面希望学生们能够学会知识的总结梳理归纳，一方面希望通过这些图，把厚厚的书变薄，便于知识的掌握及运用。所以本案例可以总结为图10.
参参考文献：
[1][2]薛有才.数学文化（第二版）.机械工业出版社，2017.