郗玉凤
广饶县英才中学
案例背景：
在实施素质教育的新时代背景下，要求教师不仅要转变教育思想和教学方式，更要求学生要具备一定的自主学习能力。新课改提出要发挥学生在课上的主观能动性，让学生真正成为课堂的主人。
基于此背景下，教师选用初中数学九年级鲁教版中的《二次函数》一课中的第一课时展开相关探究，教师利用多种教学方式来激发学生的学习兴趣，进而激发学生的求知欲望，以学生为主体，充分发挥学生的自主学习能力。
案例目标：
1. 学生能够理解并掌握二次函数的概念。
2. 能够判断一个函数是否为二次函数，并学会用待定系数法来求解函数解析式。
3. 学生能够运用二次函数来解决实际问题，让学生经历知识的探索过程，充分发挥学生在课堂的主体作用。
案例描述：
一、复习导入，引入新知。
师：同学们还记得我们学过的一元二次方程吗？
生1：记得——
师：那大家还记得什么是一次函数与正比例函数吗？
生1：一次函数就是y=kx+b（k，b是常数，k≠0）。
生2：对，其中x是自变量，y是因变量，y叫做x的正比例函数。
师：看来大家学习的都不错，本节课我们就来学习二次函数。
二、自主探索，探求新知。
师：首先在正式学习之前，同学们先来看一道数学题。
例题1：
小明的家中有一块西瓜地，小明想用长40米的围网在地中围一块矩形的地面，便于种植新的西瓜品种，要想使围成的面积最大，它的长应该是多少？
教师提出问题之后，由学生们进行自主思考，充分培养学生的自主学习能力。鉴于班级内有一部分学生已经做出来了，还有一部分学生的基础知识较差，所以教师选择让学生来指导学生。
师：现在有哪位同学上台为大家讲一讲呢？
生1：（举手）首先，想要求出围成面积的长，那么就可以利用面积和长的关系来求。长方形的面积等于长乘以宽。那么已知长方形的周长是40，那么长方形一个边的长加宽就是20。
这里设围成的矩形长为x，那么宽就是（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x。
师：说得很好，现在同学们都懂了吧！那么在这个函数关系式中，大家发现什么了吗？
学生进行思考，教师引出二次函数的定义：一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
三、随堂练习，知识巩固。
师：现在同学们都知道了什么是二次函数吧！我们来做几道题，看看哪位同学答得又快又准确。
例题2：
下列函数中，是二次函数的有：
A. y=8x2+1
B. y=8x+1
C. y=8/x
D. y=8/x2+1
学生们进行相关讨论。
生1：我认为应该是A和D。
生2：我也是！
生3：我怎么觉得D好像不对，A肯定是。
生4：D好像是有点奇怪。
师：看来大家现在对D有争议，那么现在给同学们五分钟的时间进行商讨，各方派出一个代表去说说为什么是或者为什么不是。
生1：我认为是的，因为有x2，所以肯定是二次函数。
生3：我认为不对，你看将y=8/x2+1，转换一下，就是yx2=8+x2，这并不符合二次函数的定义啊！
师：没错，虽然其中的x是二次的，但是并不符合我们对二次函数的定义，所以这道题的正确答案是A。
教师继续为学生们列出相应的习题，让学生们巩固知识的同时，也培养学生们的积极性。课堂最后，教师布置课后作业，并宣布下课。
案例反思：
1. 教师首先通过为学生们复习知识来引入新课，调动了学生们的积极性，使学生们能够快速地融入课堂中，并且还对之前的知识进行加深，增强了学生的学习效率。
2. 面对班级内一部分理解能力不强的学生，教师选择让学生们作为课堂的“小老师”来为学生讲解，不仅学生们更容易理解，而且还增强了学生的自信心，发挥了学生的主体性。
3. 在今后的课堂中，教师要继续以学生为中心，善于运用多元化教学方式来激发学生学习兴趣，进而让学生真正成为课堂的主人，以促进学生的全面发展。