钟国友
广西壮族自治区容县灵山镇华埌小学,广西 容县 537504
摘要：数学教师研究学生的数学建模过程，才真正地抓住了数学建模教学的关键。从模型建构的角度来看：将学生思维加工的素材变成大脑中清晰的表象，然后寻找到判断位置与方向的方法，才能够帮学生建立起模型认识。数学建模的认知过程是：首先是知觉启动，然后是图式激活，再然后是数学表征，最后是模型运用。教师只有从学生学习的角度去研究数学建模的过程，才能真正掌握数学建模的规律，发现学生在数学建模过程中可能会遇到哪些挑战，而有针对性地解决这些问题，也才能让教师的数学建模教学水平日益提升。
关键词：小学数学；数学建模；教学策略
一、数学建模的概念
数学建模就是运用数学的思想、方法和知识建立数学模型的过程。这是一个非常学术的表达，甚至因为过于学术化，而显得有些不接地气。相信多数一线教师是不喜欢这样的表达的，如果思考得更加深刻一些，还会发现其中存在着另外一个问题：如果说教师对数学建模的理解因为概念化、学术化而有些模糊的话，那么又如何真正认识到学生的建模过程是怎样的呢？要知道，作为一个数学教师，如果不知道学生的数学建模过程是怎样的，那么数学建模的教学就难免以己昏昏而使生昭昭了。因此笔者认为，数学教师研究学生的数学建模过程，才真正地抓住了数学建模教学的关键，小学数学教学中关于数学建模的研究成果，可以说是车载斗量，而将目光锁定在学生建模过程的研究并不多见，笔者不揣浅陋，决定做一个尝试。
二、应用数学建模思想应注意的问题
（一）数学建模教学目标应明确、具体
明确、具体的教学目标能够帮助教师更好地选择教学内容，确定更加高效的教学方法，还能够帮助教师提高课堂教学效果，得到学生积极的反馈。因此小学数学教学应该从知识技能、过程与方法等来建立数学建模教学目标。不但要让学生掌握相应的知识，同时也应该让学生亲身体验建模过程，这样才能够让学生理解得更加深刻，不断渗透各种建模思想，激发学生的兴趣，提高他们的思维能力。
（二）理性选择数学建模教学方法
教学方法的选择对教学目标的完成有着较大的影响。针对认知能力较差的学生采取讲授法，让学生多加练习，对认知能力较高的学生，则应该让他们自己主动探索知识，引导他们主动操作，不断实践，及时总结，激发他们的学习兴趣和解决问题的能力。其次，教学过程中，教师可以采用小组讨论法、讲授法和练习法作为辅助教学方法，让学生在小组讨论的过程中发表自己的看法，让学生更加快速地掌握数学建模思想。
三、小学数学建模过程
从现象到本质基于以上分析，教师将研究的视角从宏观转向微观，那对数学建模的过程就要从现象转向本质。从认知的角度去理解并设计数学建模的过程，显得非常必要。
同样以“位置与方向”的教学为例，基于数学建模的教学设计一般是这样的：首先，创设情境，让学生判断位置与方向。这一步以上述第一点中的素材为情境素材，具体不赘述。其次，数学体验，帮学生建立“位置与方向”表象。这一步主要是在学生已有经验的基础上，让学生通过画图的方法，去将自己对位置与方向的认识用图表示出来。这里涉及一些细节，比如画图时对“上北下南、左西右东”方向的确定，又比如将实际的位置转换为图上的位置，等等。画图实际上是一个输出的过程，也是让表象变得更加清晰的过程。再次，数学应用，帮学生强化模型认识。这一步强调的是迁移，也就是让学生将自己对位置与方向的认识，运用到新的生活情境当中，比如让学生拓宽视野，画出上学一路标志性建筑的位置，等等。如果说教学设计是现象角度，那么认知的角度就是本质。数学建模的认知解释是这样的：首先是知觉启动，然后是图式激活，再然后是数学表征，最后是模型运用。从这个视角去看上述教学设计：利用生活经验创设情境实际上就是为了启动学生的知觉；而建立表象实际上就是激活学生的图式，如果学生的图示不够完整，那么教师就要在教学中采用多种方式，如讲授或者学生之间的合作等；当图示完整之后，就要进行输出，这也就是数学表征，画图就是一种很好的表征方法，尤其适合小学生的数学建模，即使不是“位置与方向”这样的知识，很多时候也可以选择画图的方法；而最后数学应用的过程，首先是为了帮学生检验所建立起来的模型是否合理，实际上不少学生对上北下南、左西右东的规则比较抗拒，他们也确定了自己的表示方法，但是在交流的时候就出现了困难，于是对方向的约定俗成，就使得他们改变了原来的思路。事实上，通过上述教学设计，小学生对位置与方向的确定就进入了同一个模式，自然运用的也就是同一种模型，这个过程如果得到适当程度的重复，学生对这个模型的理解与运用就会变得越来越熟练。
四、小学数学建模评价
从经验到解析作为教学研究的一部分，对数学建模的评价，影响着教师对数学建模的认识。如果将这一学术判断转化为经验判断，可能更加符合小学一线教师的需要，只不过这种经验判断不应当是纯粹经验的，而应当是经验解析式的。上述观点提供的认知视角，实际上就是一种很好的解析工具，甚至可以认为认知视角下的数学建模评价，本身就是一种模型：知觉启动——图式激活——数学表征——模型运用，就是认知视角下数学建模模型的初步表述。在这个模型当中，每一个环节以及每一次转换都有着丰富的研究空间：小学生的知觉如何启动？知觉启动是否必然激活学生的图式？用怎样的数学语言去表征形成的图式？如果建立起来的模型不符合预期，那该怎么办？对这些问题的思考与回答，实际上就可以驱动教师去研究学生的数学建模过程，同时也就决定了数学建模教学的质量。笔者在教学实践中，对数学建模评价的解析视角，实际上进行过多次比较，结果发现从认知视角去进行解析，要比从经验角度去解析可靠的多。当然，上述认知视角还显得比较笼统，其中的每一个环节与环节转换，还存在着丰富的研究细节，比如在图示激活环节，学生可能会在自己的知识与经验系统中进行多次搜索，这里有一个匹配与识别的过程，也非常值得研究。
五、结语
总而言之，教师只有从学生学习的角度去研究数学建模的过程，才能真正掌握数学建模的规律，发现学生在数学建模过程中可能会遇到哪些挑战，而有针对性地解决这些问题，也才能让教师的数学建模教学水平日益提升。
参考文献：
[1]陈淑娟. 浅谈小学数学建模[J]. 读与写(教育教学刊), 2011, 08(5):161-161.