周璇
福州市鼓楼第一中心小学 福建省福州市 350003
摘要：高观点下进行教学，能够不断地引导学生对于数学思想方法充分地挖掘和利用，能够理解数学的奥妙，提高学生的数学素养。用更高的观点全观小学数学教材内容，教师能建立全面的整体的意识，明确小学数学教材在整个教育当中的地位和作用，不仅提升了教师自身的专业素养，认识教材，又不拘囿于教材，让数学课堂更具有广度、深度跟高度。
关键词：高观点 小学数学 素养
一 高观点视角的概述
所谓的高观点,就是指站在更高、更广的知识体系中去理解和认识低浅知识的思想方法[1]。站在高观点指导下，加强高等数学与小学数学的联系，让教师能够用更高等的视角来看待小学数学的教学，解决小学数学中所遇到的问题，从而能够将较为复杂的问题变得简单，并且还能够让学生了解数学知识的产生过程，引导学生对数学学习过程中所包含的数学思想方法充分地领会，能够提高小学数学的教学效率和学生的学习质量，充分提高学生的数数学素养[2]。
二 高观点视角下分析小学数学教学
德国著名数学家菲利克斯克莱因说过：只有在完全不是初等数学的理论体系中，才能深刻地理解初等数学[3]。因此站在高观点视角下认识小学数学内容是很有必要的。下面谈谈高等数学的观点、思想和方法在小学数学教学中的渗透。
2.1集合论观点下的小学数学
集合论是整个数学的基础，其思想已渗透到数学的各个领域。有于集合论对现代数学的重要性，相关知识已经渗透到小学教材中，集合论中的数学思想、方法对分析和理解小学数学中的某些问题有着重要作用，以下列举几个例子：
（1）在数的概念方面，自然数 整数 有理数，这个数系扩张的过程表明，数的概念是建立在集合的基础之上的。通过基数形式定义的集合，可以通过一一对应的形式建立对等关系。
（2）数的运算方面，加法可以理解为两个交集为空集的集合的并集，再如求两数相差多少，通过把代表两数的实物图或直观图一对一地比较，来帮助学生理解用减法计算的道理。
（3）韦恩图在解决集合问题中有广泛的应用。如把所有角作为一个整体，看作一个集合，记为A:把锐角、直角和钝角各自看作一个集合，分别记为B、C、D，这三个集合就是集合A的三个互不相交的子集，B、C、D的并集就是A，但是教师在教学时候要注意语言表述，B、C、D包含于A，但不能说A只包含这些角。韦恩图能层次分清晰地表示出概念的分类与概念之间的关系。
2.2几何学观点下小学数学课堂
从大学数学的观点来看，几何可以分成很多内容，具体有5个方面：首先是直观几何学，就是对平面图形，立体图形的认识；度量几何，包括一些求面积、体积的问题，在新课标以前，小学数学主要包括这两部分内容。后面又新增了三个模块：演绎几何，比如说垂直，平行，线段，射线这些名词都属于演绎几何的范畴；还有运动几何学、坐标几何学，总共五大块。可以看出小学数学是基础，每个模块环环相扣，为后续学习打下坚实的基础。其中又以直观几何最为基本。
直观几何最核心的内容是用平面来描述立体。这样，就把现实和数学之间联系起来。学生学习三视图，方法也是从平面图形中读出立体形状，从而空间想象能力得到培养。
2.3多项式理论下的小学数学课堂
多项式是高等代数的主要内容之一，自身有丰富的理论，如多项式整除、因式分解等，在中学代数中是学生必须掌握的基础知识。它在代数知识体系中占据重要地位。小学数学中虽然没有明确提出，但是深入挖掘素材，还是有一定的拓展。例如三年级下册中，笔算14×12，一般算法的实质是将乘数拆成整十数和一位数，即将14×12转换成（10+4）×（10+2），可以将其分成四次乘法计算，再相加，其中的数学道理其实与多项式乘法不谋而合，即两项乘两项得到四项，渗透代数思想。若用字母表示：（）×（）,学生可以利用已学的乘法分配律，将左边的（）看作一个数，分别与右边的：和b相乘，再进行计算。
（）×（）=×（）+×（）=++ +=+2 +
2.4数理逻辑观点下的小学数学课堂
数理逻辑是用数学的方法研究推论有效性的判定方法和原则的科学，也被称为理论逻辑、符号逻辑。简而言之，类似数学符号的“通用语言”，利用它来进行“思维演算”[4]。掌握一些初步的数理逻辑知识，对于做出命题的否定命题时很有帮助。下面列举数理逻辑方法在小学数学中的两个应用。
（1）数理逻辑在反证法解题中应用。
反证法是一种间接的证明方法，要证明一个命题为真，先假设这个命题是为假，经过推理得出矛盾，因此假设错误。这种方法的应用，可以培养学生的逻辑推理能力。在小学阶段应用较少，只需要学生了解其方法，但是对于教师而言，要掌握这个方法的基本原理。例如，把43只铅笔分到7个笔筒里，总有一个笔筒里面至少有7支笔。可以假设每个笔筒里面最多有6支笔，那么7个笔筒最多有42支，与已知的43支矛盾，假设不成立，所以总一个笔筒至少有7支笔。
（2）数理逻辑在逻辑推理题中的应用
小学阶段出现的有些逻辑题既不是计算问题也不是代数几何问题，这时候通常的解题方法行不通，如计算、证明，可以尝试使用逻辑计算的方法。
三 总结
根据小学生的心理特点，在小学数学教材中的表述，较多的采用描述性的方法，理论上不可能十分的严谨，内容的广度跟深度自然就有局限。但是作为一名教师，仅仅具备教材中的知识，那是远远不够的。若没有在高等数学的知识背景，很多问题的解释会显得含糊不清。在高观点指导下，能够加强小学与中学教育的联系，将高等数学的思想、观点渗透到小学教育，对于学生来讲，不仅能把握知识的整体脉络，感知知识的延展性，还能学会站在更高的角度分析问题，解决问题，有“柳暗花明”的顿悟感，数学思维得到锻炼。另一方面，也对教师本身，也提出了更高的要求，更加扎实的专业素养，使得在高观点下，看问题更加深入，透彻，从而更好的指导教学。
参考文献：
[1]王彬.小学教育专业有效高等数学教学的探讨[J].高师理科学刊,2011（11）：31-6
[2]张景中.感受小学数学思想的力量——写给小学数学教师们[J].人民教育，2007（18）：32-35
[3]克莱因F.高观点下的初等数学[M].舒湘芹，译.武汉：湖北教育出版社，1980
[4]莫少揆等.数理逻辑[M].北京：高等教育出版色，1985