高步红
新津县华润初级中学 四川省成都市 611430
摘要：数学作为初中课程教学的主要科目之一，在中考成绩中占据着较大的比例。有效的数学教学，不仅可以让学生掌握更多的数学知识，还能够拓展学生的思维，培养其独立思考并解决问题的能力。文章基于此点，对初中数学解题教学中逆向思维的应用进行了浅谈，旨在帮助学生构建更加清晰的数学知识体系，提高数学教学质量。
关键词：初中数学 解题教学 逆向思维 应用
逆向思维其实就是在解题过程中针对相关问题展开逆向思考，这能够促进学生在逆向解题过程中利用公式、原有定理，通过已知的结论思考、推导所需条件，进而实现复杂、抽象问题简单化的处理。这样一来，不仅可以培养学生的数学思维以及逻辑思维的发展，也可以让学生更加全面、深入地学习数学。
一、应用逆向思维讲解数学公式定理
初中数学教材中出现了许多公式定理，这些公式定理对学生来说有些陌生，很多时候学生都处于半懂不懂的状态。所以为了让学生深刻地了解到这些公式定理的内涵，对其进行深入地分析与拓展，让学生能够轻松地理解并记忆，教师就可以应用逆向思维，带领学生参悟公式定理的奥秘。
以北师大版八年级下册数学课本教材为例，在讲解《公式法》里面的“平方差公式”这一知识点的时候，针对a
2-b
2=(a+b)*(a-b)这一公式进行讲解时，如果教师只是用语言讲述两者的关系，a的平方减去b的平方等于a、b和与差的乘积。这种讲述难免会造成学生理解、记忆困难。所以这个时候，教师就可以运用逆向思维对其进行讲解，推导(a+b*(a-b)=a
2+ab-ab-b
2，由此便能十分容易地得出a
2-b
2的结果。通过这种逆向思维的运用，能够让学生从不同的角度理解数学的公式与定理，这样就能让学生通过自己的推导，得出正确的公式，既避免了各种公因式的混淆，保证学生记忆的正确性，也能够让学生学会利用这种方法，进行难度更大的公式推导。例如立方和公式a
3+b
3=(a+b)*(a
2-ab+b
2)以及立方差公式这些，在学生学会逆向思维推导公式之后，解题效率便能大大提高了。
二、应用逆向思维拓展学生思考空间
几年各地中考或者各种竞赛题里面，都涉及了一些字母系数问题，这类题技巧性强，灵活多样，而且难度也很大，很多时候学生用正常思维是无法有效解题的。而且很多学生受教师传统教育理念的影响，解题思维和解题模式已经固定化了，所以在遇到一些不寻常的题目时，学生就是一筹莫展。因此，应用逆向思维能够有效拓展学生的思考空间，让学生学会从不同的角度，去探究和分析数学题，保证答题的准确性。
以北师大版八年级下册数学课本教材为例，在讲解《一元一次不等式与一元一次不等式组》这一章内容时，难度系数是比较大的，所以教师需要让学生在熟练掌握不等式组解法的基础上进行逆向思维的运用，并且还要注意一些字母的取值范围是否包括端点的情况。以逆向运用“大大取大”（大于大的数，小于小的数，解集为大于大的数）规律为例，在2009年湖北恩施的中考题中，有这样一道题：如果不等式组
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的解集为x＞-1，则m的取值范围是多少呢？在遇到这种问题的时候，很多学生受固定思维的影响，直接将“3m+2”与“m+4”进行比较，最后得出m的取值范围。但是m的未确定，需要对他们进行分别讨论，这就是学生做题的一个误区。只有分别对“3m+2=-1”与“m+4=-1”进行分别取值讨论，倒推x大于-1这个已知条件，才能得出正确的答案：m=-5。通过这种逆向思考方式的引导，不仅能够丰富学生的想象力，发散数学思维，还能够充分调动学生的知识储备，让学生对所学知识进行归纳和概括，形成更加清晰的数学知识体系。
三、应用逆向思维解决平面几何题目
逆向思维可以很快地帮助学生找到解题的突破口，使得相对繁琐、复杂的解题过程变得清晰明了，特别是在平面几何证明题里面，逆向思维的运用能够起到画龙点睛的作用。所以在平面几何题目中，教师应该引导学生尝试从反向思维的角度出发，去思考问题，分析问题，进而打破思维局限，有利求证。以《三角形中位线》的相关定理为例，解答下面题目：如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC,若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，求证：AB=AD+BC。
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分析：想要求证AB=AD+BC，就要利用中位线定理，求出三条边之间的关系，首先要取AB中点E，连接AE，逐渐推出EF与AD、BC的关系，那么所有关系就迎刃而解了。
证明：因为AD∥BC，所以∠DAB+∠CBA=180°
因为∠CBE=∠ABE,∠DAE=∠BAE
所以∠EBA=∠EAB=90°，所以EF=1/2AB
因为AF=BF,CE=DE,所以EF=1/2（AD+BC），所以AB=AD+BC
平面几何题是初中数学教学的重点和难点，很多学生在证明的时候都很吃力。如果在此过程中，利用逆向思维求解，根据结论步步倒推，那么就可以逐步推导出一些自己需要的定理或者公式，以此证明的过程便容易多了。
四、结语
综上所述，逆向思维在初中数学解题教学中的运用，不仅可以帮助学生更加容易掌握各种公式定理，还能够帮助学生改变以往的惯性解题思维，拓展自己的解题空间，突破解题过程中的难点，以此达到有效解题的目的。所以数学教师应该注重对学生逆向思维的培养，让学生的思维更加灵活、开放。
参考文献：
[1]张春暖,潘博晶,刘丽君.浅谈初中数学教学中逆向思维的培养与应用[J].初中数学教与学,2012(12):39-40.
[2]韦兰英.谈逆向思维在数学分析解题教学中的应用[J].南宁师范高等专科学校学报,2002(01):62-64.