王芳
新疆伊宁市第一中学 新疆 伊宁 835000
教学目标：
(1)体会画椭圆的过程，并结合自己画椭圆的经历归纳椭圆的定义
(2)理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程
(3)通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神
教学重难点：
重点：椭圆的定义及标准方程
难点：椭圆标准方程的推导过程
教学过程：
引入：（PPT展示电影《流浪地球》海报）同学们，前一段时间有一部电影特别火，大家看过吗？跟据学生情况灵活应对，播放电影中的一个片段。
看过这部电影的同学都知道，影片的结局是—地球成功脱离了太阳系，地球在脱离太阳系之前绕太阳公转的轨迹是—椭圆，同学们以前有没有深入研究过椭圆—没有，那今天这节课我们就来研究椭圆及其标准方程。
数学实验：
想一想：
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个什么图形？[圆]
.png)
画一画：
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个什么图形？
[学生可能会画出椭圆或线段.学生画完图形后进行展示]
教师设问:
（1）在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足什么几何条件？
[ 预设：到两定点的距离的和是常数的点的轨迹是椭圆（教师板书）]
学生想不出来时教师适当引导
比如，将笔尖放在椭圆上的一点处问学生，此时笔尖（动点）到两定点的距离之和是什么？[绳长]再换两个位置让学生回答上述问题
（2）你能结合画椭圆的过程及我们刚才的分析给出椭圆的定义吗？
[到两定点间的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆]教师根据学生的表述板书.
（3）教师演示当绳子绷直时，同学们还能画出椭圆吗？（若有学生在画图过程中考虑到了绳子绷直的情况更好，让学生分析）
[不能，是线段]
（4）说明我们刚给椭圆下的定义还需补充什么条件？
[预设：常数>两定点间的距离]
为了表述方便我们可以用表示两定点,于是我们可以将上述条件写成常数>F1F2
（5）教师找一个不在图板上，但满足到两定点的距离的和等于绳长的点问：
同学们，老师的笔尖现在所在的位置满足到两定点的距离的和等于常数吗？
[ 预设：满足]
教师追问：这个动点的轨迹是什么？ [椭球]
说明我们给椭圆下的定义还需补充 “在平面内”，由此，我们得到了椭圆的定义.
同学们初中时就学习了圆的定义，进入高中后，为了更深入地研究圆，我们研究了圆的方程.类比圆的研究方法，我们研究完椭圆的定义，紧接着来研究椭圆的方程。
上节课我们已经学了求曲线方程的基本步骤：1、建系设点2、写出点集3、列出方程4、化简方程5、检验
接下来我们按以上步骤尝试来求椭圆的方程
教师设问：（1）如何建立合适的平面直角坐标系？
[ 预设：学生可能会有各种不同的建系方法，教师引导学生选择最合理的平面直角坐标系？以F1F2所在的直线为x轴，以线段F1F2的中垂线为y轴]之所以选择这样建系，一方面可以让F1F2的坐标简单一些，另一方面F1和F2关于原点对称，在化简过程中可能会出现某些项相抵消。
解：设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，则的坐标分别是(-c,0)、(c,0) .又设M与F1F2和的距离的和等于正常数2a (2a>2c) .
由椭圆的定义得：
.png)
[引导学生化简方程，可以先让学生思考该如何化简，再带上学生一起化简，化简对学生来说是本节课的难点，若让学生独立完成难度太大，所以教师在引导过程中要注意方法的渗透]
先尝试两边同时平方：
发现运算量很大，有其他方法吗？
.png)
此时，发现方程的形式更简洁，更对称，我们把方程①叫做焦点在x轴上椭圆的标准方程，两个焦点分别是，这里
同理，可以得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程[推导过程由学生课下完成，一方面巩固上课所学的方法，另一方面在推导过程中体会焦点在x轴上和焦点在y轴上的椭圆标准方程的内在联系]
知识归纳：
由学生归纳，教师视情况补充
例题精讲：
.png)
[让学生进一步熟悉椭圆的标准方程，体会在求椭圆标准方程时要注意先确定焦点的位置.渗透分类讨论的思想]
小结：
一、知识层面
（1）椭圆的定义（2）椭圆的标准方程
二、思想方法层面[学生自己总结]