汤丽华
江苏省兴化市板桥初级中学
“借来还去”是解决数学问题的一种重要策略，如求不规则图形、化简计算等. 用此方法时，需要注意观察，发现规律；还要注意还，有借有还，再借不难.
例1 如图1，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，求四边形ABCD的面积.
分析 四边形ABCD是一个一般的四边形，求它的面积没有公式可以直接计算，所给已知条件又比较分散，若能借来一个直角三角形(如图1中虚线三角形DCE)，四边形就转化为三角形，可以先求出三角形面积，然后再求四边形面积.
解 延长AD、BC交于点E，
在Rt△ABE中，∠A＝60°，
所以∠E＝30°，
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因为AB＝2，所以AE＝4，
所以BE＝2.
在Rt△DCE中，∠E＝30°，CD＝1，
所以CE＝2，所以DE＝， 图1
所以 S四边形ABCD ＝ S△ABE—S△DCE＝×2×2— ×1×＝ .
评注 在求面积的有关问题中，常运用“借来还去”法，将原图形转化成能直接使用公式求面积的图形.
例2 计算98+998+-9998+…+99…98.
(50个9)
分析 观察知每项加2，凑成第一项100，第二项1000，…然后再求和较为简单.
解 原式＝(98+2)+(998+2)+(9998+2)+…+ (99…98+2)—2×50
（50个9）
＝(100+1000+10000+…+100…0)—100
（51个0）
＝11…1000.
（49个1）
例3 分解因式x4+4.
分析 观察知原式是两项和的形式，无法进行因式分解. 但我们通过借来一项4x2、再还去4x2 即— 4x2，就可顺利运用公式法因式分解.
解 x4+4＝x4+4x2+4—4x2
＝(x2+2)2—(2x)2
＝(x2+2x+2)(x2-2x+2)
评注 添项、拆项法分解因式就是“借来还去”的方法.
用“借来还去”法我们还可以解决生活中的实际问题.
例4 已知4个矿泉水空瓶可以跟商店换1瓶矿泉水，现有15个称泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水 （ ）
A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶
分析 解这个问题，一般的思考方法是：12个矿泉水空瓶可以换3瓶矿泉水，喝完后再用4个矿泉水空瓶换回1瓶矿泉水，这时只有3个矿泉水空瓶，不能再换矿泉水了. 于是得到错误的答案3+1＝4(瓶). 其实，我们可以运用“借来还去”的方法，只要跟商店借1个矿泉水空瓶，就可以又换1瓶矿泉水了，待喝完后，再把空瓶还给商店，这样最多可以喝4+1＝5(瓶). 因此正确答案选C，这就是运用“借来还去”方法解题的妙处.