杨艳
安徽省合肥市第四十五中学 安徽省合肥市 230000
摘 要：极限思想是近代数学的一种重要思想，高等数学以极限思想为基础，在初中数学上也有所体现。本文从我国古代极限思想的产生说起，主要探讨极限思想在初中数学课堂中的初步体现。
关键词：极限思想；初中数学；
引 言
极限思想是近代数学的一种重要思想，其实在我国古代极限思想就产生了。春秋战国时期，在《庄子天下篇》中，有一句话：“一尺之棰,日取其半,万世不竭”意思是说一个长度为一尺的木棒，每天截取它的一半，无限地进行下去，剩下的木棒长度趋近于零，但是永远不等于零。即剩下的木棒长度无限地趋于零，无限趋于就是极限思想的初步体现。
在小学阶段，大家都学过圆的面积公式。可是圆的面积公式是如何得到的呢？魏晋时期数学家刘徽在《九章算术经》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。其实就是用圆的内接正多边形的面积来无限逼近圆的面积。这种无限逼近的思想，即极限思想，在初中数学中也有所体现。
一、找规律
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二、无理数的引出
众所周知，无理数是无限不循环小数。在初中数学中经常出现无理数，比如一元二次方程的根、锐角的三角函数值，但是学生对于无理数的理解还不够深刻。可喜的是，现代初中数学教学中逐渐地突出了对无理数理解的重要性。例如沪科版七年级下册《实数》，这一节课中，以边长为1的小正方形所形成的网格作为情境，引导学生计算出小正方形对角线的长度，即。接着探究是一个怎样的数？
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除了无理数外，反比例函数也是初中数学中一块重要的内容。反比例函数图像的特征也体现了极限思想。
三、反比例函数的图像
沪科版九年级上册《反比例函数》这一节课中，通过丰富的实例，让学生自主探究发现反比例关系，从而引出反比例函数的概念。在初中阶段，主要通过直观的图像来研究函数的性质。所以需要画反比例函数的图像。学生甲直接选取两点画出一条直线，此时很多学生质疑：反比例函数的图像是一条直线吗？
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极限思想在反比例函数图象中的体现，说明了极限思想可以被图像化、具体化、形象化。有助于在初中数学教学中，学生对于极限思想的理解和掌握。
四、平行投影与中心投影
投影是生活中常见的现象，而三视图又是特殊投影的产物。由于空间图形是三维的，所以需要投影从三个方面来衡量。从而培养学生的空间想象能力。沪科版九年级下册《投影》这节课中，分别学习了平行投影和中心投影的概念与性质。由平行光线所形成的投影为平行投影，例如太阳的光线照射。由一点（点光源）发出的光线所形成的投影为中心投影，例如路灯的光线照射。若对应点的连线互相平行，则是平行投影；若对应点的连线相交，则是中心投影，交点就是点光源所在的位置。
于是学生提问：为什么太阳发出的光线是平行光线？而路灯、日光灯发出的光线就是看作点光源发出的光线。在物理上，太阳是看作一个研究对象，也当作一个点。此时，提问学生，太阳光线和灯光光线有什么区别？
有一学生说：“灯光是从一点发出的，因此光线会交于一点。那太阳光呢？
另一学生不经意间说出：太阳离我们太远了，所以它发出的光线可以看作是平行光线。于是我接着引导：两条平行线无限延长时，会怎么样？学生思考状：会交于一点。其实这就是高等几何中关于平行线相交的说法，学生现在就具有初步的极限思想。这就是思维火花的碰撞。
五、总结
极限思想在代数，到平面图形，最后到空间几何都有其应用。所以在以后的初中数学教学中，我们不能忽视了极限思想，需在教学中不断的渗透，使学生初步掌握极限思想。初中学生初步掌握极限思想，为后续学习高等数学奠定良好的基础。
参考文献
[1]新时代数学编写组.义务教育教科书数学七年级下册[M]. 上海科学技术出版社, 2013.第9页
[2]新时代数学编写组.义务教育教科书数学九年级上册[M]. 上海科学技术出版社, 2014.第45页
[3]新时代数学编写组.义务教育教科书数学九年级下册[M]. 上海科学技术出版社, 2014.