秦琼1 张放2
（1海军大连舰艇学院 2大连科技学院）
摘要：本文以《矩阵的运算》教学为例，遵循“促进深度思考，培养数学核心素养”的理念设计了“教员为主导，学员为主体，问题解决为主线，能力发展为目标，能力培养为导向”的教学理念设计课堂教学过程。通过问题情境设置，激发学员探索新知的欲望，亲身经历抽象概括过程，用数学语言表达一般结论，把数学核心素养能力培养在课堂教学中切实落到实处。
关键词：数学核心素养，矩阵的运算，线性代数
数学的核心素养能力主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析六个方面。这六个核心素养贯穿于数学课程的学习过程，串联数学课程的知识体系，统领数学课程的教学目标。本文以线性代数这门课程中矩阵的乘法为例，介绍如何在教学过程中引导学员学习抽象概括的方法以及形成知识抽象概括的方法，了解数学抽象的特殊性，探索如何在线性代数课程教学中落实数学核心素养的能力培养。
一、教学分析
（一）教学内容
矩阵是线性代数的一个重要研究对象，它在数学的很多分支和其他学科中有着广泛的应用。教学内容主要是掌握矩阵的基本运算—加法、数量乘法、矩阵乘法三种基本运算。矩阵的加法与矩阵的减法计算法则比较简单，形同数与数的加减法则，但矩阵乘法的计算法则比较特别，其运算规则初学觉得有些奇怪，学员会有疑惑“为什么矩阵乘法要按照这样的规则进行计算？”教材上直接以定义的形式给出矩阵乘法的规则，并没有解释这个规则为什么要这么规定，教学内容会从生活中的一些简单的例子来解释矩阵乘法的规则，揭示矩阵乘法的本质，并利用矩阵乘法解决军事上的问题。
（二）学情分析
学员已经学完矩阵的相关理论，已经掌握了线性方程组与矩阵的关系以及矩阵的相关概念这些基本的数学知识，在具有这些知识储备后开展《矩阵的运算》的教学。矩阵运算抽象度较高，学员学起来往往会与行列式的运算法则混淆，通过对学员开展问卷调查和分析后，了解到大部分学员对单一的理论讲解不感兴趣，抽象思维能力和分析问题解决问题的能力比较弱，学习的主动性不强。因此在讲解矩阵运算这一节时，从学员对运算规则的困惑开始，分析教学中存在的问题。
（三）教学策略
结合教学要求及新旧知识的有效衔接，确立矩阵运算教学的目标是：识记层次要求记住矩阵运算的规则；理解层次要求了解矩阵运算规则的本质；应用层次要求学会用数学软件Matlab进行矩阵运算；能力层次要求学会用数学的思维方式认识问题，分析问题并能用数学软件解决实际问题。精心设计课前准备、问题设置、学员分组讨论发现问题的解决方案、例题选讲、数学实验等教学环节，通过各环节的密切配合，有机整合，使教学过程深入浅出，带领学员不断深入，逐步领悟矩阵的运算规则蕴含的线性变换思想， 达到学以致用。在教学过程潜移默化将思政元素融入教学的全过程，并结合信息化教学平台开展教学。
二、教学实施
本堂课的教学设计理念是“以学员为中心，任务驱动为主线”，将归纳分析矩阵运算与数的运算的不同之处，矩阵运算的内部关系，充分把握矩阵运算的本质和矩阵理论的内涵，利用多样的信息化教学手段完成教学任务。教员利用学习通教学平台进行教学管理、师生互动和教学评估，将任务驱动法与创设应用情境相结合的方式将抽象的数学知识转化为具体的实际例子，从而激发学员的学习兴趣和探索精神。
同时通过课前学习通自主学习导学案、课前预习视频并完成预习检测从而实现以教员为主导、学员为主体的课堂教学。本次课堂教学过程分为：课前预习、课堂研讨、课后拓展三个阶段。
（一）课前预习
以往的教学模式是让学员课前预习新课内容，但学员往往不知道该如何预习，也不清楚要重点学习什么内容，加上没有行之有效的监督机制，预习只是成了空谈，而没有一定的效果。因此借助学习通教学平台可以解决这个问题。教员在学习通上发布预习任务包活导学案、课前预习视频、预习检测。让学员先阅读导学案了解学习本堂课的要求和目标，进一步了解课前预习的内容以及课堂要讲授的重难点，并明晰自己的任务，需要课前完成什么，课堂上具体要做什么，导学案都有明确的导学流程。在阅读完导学案后，观看课前预习视频，通过视频学习课前预习内容，观看完后完成课前预习检测，检验预习效果。
学员只有通过课前预习，才能完成相应的任务并获得相应的经验值，这间接培养了学员自主学习的能力，同时学员也可将预习过程遇到的问题和想法发到讨论区，教员可以通过学习通的数据以及评论区的留言了解到学员的预习效果，及时调整教学过程，在课堂上对普遍存在的问题进行重点讲解。
（二）课中研讨
任务一：提出两个问题一是关于总收入与总利润的问题，二是关于线性变换问题，给出具体的问题背景和数据，提出要解决的具体问题，学员分成四组，每两组一个问题，小组讨论实际问题的解决方案。
总收入与总利润问题：
某地区有甲、乙、丙三个工厂，每个工厂都生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ4种产品。已知每个工厂的年产量（单位：个）如表1所示。已知每种产品的单价(千元/个)和单位利润(千元/个)如表2所示。
求各工厂的总收入与总利润。
线性变换问题：
设有两个线性变换（1） （2）
求出从到的线性变换。
任务二：学员分组讨论对问题进行分析，找到解决实际问题的方案
任务三：引导学员观察两个问题的共性，通过小组讨论，每组派代表汇报讨论结果。两个引例从不同的角度地阐述了矩阵相乘的规则的由来，让学员积极参与理论的归纳过程，学习类比、归纳推理，从而抽象成矩阵的乘法运算。
任务四：最后教员通过PPT对本节课的内容进行梳理，并介绍矩阵乘法在军事上的应用。引入与军事相关的信道传输加密问题，激发学员对所学知识的浓厚兴趣，培养运用已知知识解决未知问题的创造力和自信心．培养精益求精的科学态度．培养将实际问题转化为数学模型的应用能力。
（三）课后拓展
矩阵的乘法规则课堂上由一个具体的实例引出，但学员在了解矩阵乘法的规则之后，还会对这么奇怪的规则有疑问？矩阵乘法的实质到底是什么呢？这些思考留给学员课后通过查阅相关资料追根溯源去揭示矩阵乘法的本质，通过自己的探索对矩阵的运算进一步深层次地学习。
三、教学总结与反思
本堂课的教学过程遵循“促进深度思考，培养数学核心素养”的理念，根据学生知识的“最近发展区”来设计问题的提出、概念的引入、问题的过渡或转换，避免了学员的陌生感和突兀感，采用生动、形象直观的教学手段，帮助学员理解与记忆，增强学员对数学问题的理解，并引导学生课下思考更深层次的问题，为课堂授课做好铺垫，将计算问题延伸，来解释实际问题，适度开发学生应用数学的意识，提高学生用数学的能力，较好地启迪了学生的创新思维，让学员亲身经历矩阵乘法规则形成的过程，并学会用数学语言将实际问题抽象成一般的结论，把数学核心素养在课堂教学中落到了实处。
参考文献：
[1]罗云，夏小刚，国内关于数学核心素养问题的研究综述，课改前沿，2019年5月
[2]马云鹏，关于数学核心素养的几个思考，课程教材教法，2015年9月
[3]桂得怀，徐斌艳，数学素养内涵之探析，数学教育学报，2008年5月