平玉
山西省长治市上党区实验小学，047100
摘要：数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。本文首先简要阐述了数学结合的内涵及在小学渗透该思想的意义，而后以质数与合数的教学为例体现了课堂教学中“数形结合”的渗透。在平时教学中，教师要善于结合课程内容的具体特点采取合理方式渗透数形结合思想。
关键词：小学数学；数形结合；渗透；教学心得
华罗庚先生曾指出：“数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”这句话一针见血地点出了“数形结合”的重要性，也简明而深刻地阐释了“数”与“形”的内在关系。以下结合笔者的教学体会与思考对小学数学教学中“数形结合”的渗透作以简要探讨，冀对一线教师有所启示。
一、“数学结合”的内涵及在小学渗透该思想的意义
提起数形结合，人们都知道那是数学学科的一项基本的思想及方法。数学课程标准指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。所有的数学问题无外乎是数与形的问题。数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。数形结合具体地说就是将抽象的数学关系与直观图形结合起来，既分析了数学命题的代数意义，又解释了其几何直观，使抽象思维与形象思维结合起来，从而更好地理解乃至解决数学问题。毫无疑问，由这样的内涵来看，数与形式相辅相成：“数”辅助与“形”，以将“形”简单化，“形”辅助于“数”，以使“数”直观化。进一步而言，其主要价值即是将抽象化的数学知识具体化，由此帮助学生更好地理解数学知识，并形成完整的数学知识构架。而从小学阶段的学生的思维认知规律来说，其学习都会经历一个从“外化”到“内化”的过程。如果学生的思维仅停留于感性外化经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性内化的经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。而学生在画图的过程中，读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，发现数量关系，再把图画转成思维。
因此，基于以上的简要阐述我们可以明确地说，在小学阶段数形结合思想的渗透能创造出高效而有趣的数学课堂，并且数形结合可以帮助学生正确地理解题意，从而有效地解决数学问题，培养学生宽广的思维能力和学习数学的兴趣。这就要求我们在平时教学中善于引导，适时渗透，使学生掌握数形结合这一基本的思想方法，形成良好的思维习惯，并不断提升思考力、理解力、创造力，灵活运用数形结合解决数学问题的能力。下面通过较为典型的教学案例来对加以体会。
二、例谈课堂教学中“数形结合”的渗透
这里拟以五年级质数与合数的教学为例，该节表面上完全是“数”的教学，且抽象性及由此带来的学习难度较大，而若能创新性的与“形”结合起来学习，则不仅会受到事半功倍的效果，而且也是渗透数形结合思想的良好载体；质数与合数的知识通过数形结合来学习，很多教师不会觉得不可思议，殊不知这正是数与形之间内在联系的突出表现。因此综合说来本案例属于十分典型的案例。大致的教学过程及其评析如下：
首先演示一个小活动，即让学生用两个相同的小正方形拼出长方形，并意识到两种拼法下其实是同样的长方形，该长方形可用1×2来表示。在此基础上提出问题：如果想拼出更多的长方形，你会选几个来小正方形来拼？并给出选项：9个、12个、17个。学生通过实际操作知道12个小正方形可以拼出更多的长方形，同时通过观察表示长方形的算式之后（例如2×6、3×3），发现这些数都是小正方形个数的因数，因数的个数就决定了可以拼出的长方形的个数，从而也就引出了质数与合数。
可以看到，这个小活动虽然很简单，但活动设计与教学内容及学生的思维都是紧密结合的，拼出图形的个数与因数的个数直接相关，而因数的个数就是质数与合数在概念上本质的区别，这样就以直观图形为载体牢牢抓住了要点，彰显了质数与合数的内涵，并让学生在实际操作中感知质数与合数的概念以及它们的区别。此外，活动中要求的用乘法算式来表示拼出的长方形则有助于学生的观察和思考，以数解形，在这里用更清晰直观的“数”来代替“形”，引导学生分析归纳原因。在这一过程中，数和形得到了最巧妙的结合，这也就是教学艺术性的体现。值得指出的是，活动本身的衔接设计也比较巧妙，活动开始用“2”作为例子，明确了活动的要求，用表格的形式直观地呈现活动的结果，之后对呈现过的数字（2、9、12、17）按照因数个数是否在两个之上进行分类，引出了质数与合数的概念。任务要求清晰明确、衔接紧密的活动更能提升课堂效率，并加深学生对数学结合的体会和感悟。
如上，本文首先简要阐述了数学结合的内涵及在小学渗透该思想的意义，而后以质数与合数的教学为例呈现了课堂教学中“数形结合”的渗透。在平时教学中，教师要善于结合课程内容的具体特点采取合理方式渗透数形结合思想，以期不但促进学生对具体知识的掌握，更在一定程度上锻炼其思维品质，促进其对数形结合思想的感悟。
参考文献：
王芳莹. 谈谈小学数学"数形结合"思想的渗透[J]. 考试周刊, 2015, 000(048):84-84.
赵科利. 小学数学"数形结合"思想方法的灵活妙用[J]. 教育科学:全文版, 2016, 000(007):00102-00102.