李俊花
辽宁省大连长兴岛中等职业技术学校 116318
【摘要】高考考查内容强调基础性，这是素质教育必须坚持的目标。学生只有具备了扎实的基础知识和基本技能，才有学习专业知识和专业技能的可能。本文从一道立体几何题出发，谈一谈对数学教学，尤其是在习题课中如何发挥一道题目的最大作用，谈一谈自己的体会。
【关键词】基础性目标；教学方法；一题多解
数学是培养理性思维的重要学科，有助于学生树立科学精神与科学态度。在高考评价体系中，明确了必备知识、关键能力、学科素养、核心价值“四层”考查内容，同时强调了基础性、综合性、应用性、创新性“四翼”考查要求。高考考查内容强调基础性，这是素质教育必须坚持的目标。学生只有具备了扎实的基础知识和基本技能，才有学习专业知识和专业技能的可能。因此，高考考查内容应关注学科的主干知识，关注学生未来生活、学习和工作所必须具备的、不可或缺的知识、能力和素养[1]。
学生在学习数学的过程中，要会举一反三，不能为了做题而做题，做题的目的是查找自己淡忘的或者没有掌握的知识、方法，与每道题目相关的、相似的概念、公式都要弄明白，要通过做题了解自己，发现自己的不足，查漏补缺。以下题为例，进行说明。
例题：如图（1），正四面体P-ABC中，M、N分别是PC、AB的中点，
求异面直线MN和PA所成的角。
题目分析：
通过这道题目，要帮助学生复习一些相关的概念及性质。
1．首先要明确正四面体概念，与此相关的是正三棱锥的概念。
正棱锥：底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形的棱锥叫正棱锥。
正棱锥包括正三棱锥，正四棱锥，正五棱锥等。
因此，正三棱锥就是底面是正三角形即等边三角形，其余各面是全等的等腰三角形的棱锥。正三棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形。正三棱锥当侧面也是等边三角形的时候才叫正四面体，也就是说正四面体是特殊的正三棱锥，正四面体的四个面都是等边三角形，正四面体所有棱长都相等。
图（3） 图（4）
2．通过题目的问题思考：异面直线所成的角的概念及其求法
首先，明确两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小正角。
其次，理解异面直线所成角的概念。
经过空间一点，分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做异面直线所成的角，异面直线所成角的范围是
通常求法：在立体几何图形中找到一条直线，要求它与两条异面直线的一条线平行，而与另一条相交。例如找异面直线a,b的夹角,在图形中找到或者作出直线c，要求c满足，与a平行，与b相交，那么c与b所成的角即为a与b所成角。。
本题中如图（2），取AC中点F，连接MF，则可以证明出MF平行于PA，并且MF与MN相交，则
即为异面直线MN和PA所成的角。
3．求角度的方法
找到角之后，思考求角度大小的方法有哪些？一道题目，可能有多种解法，教师要善于引导学生从不同的角度、不同的方面思考问题、理解题目，用多种方法解题，可以巩固所学知识，强化知识的应用，锻炼逻辑思维能力，从而提高解题能力。同时要注意，每个学生的学习能力、已有基础知识、习惯不同，喜欢的解题方法也不相同，提醒学生在自己的能力范围内选择适合自己的方法。
通常情况下，立体几何解答题求角度是在直角三角形中，如果已知两边，可以求出某个三角函数值，从而确定角度数。假如题目中不是直角三角形，或者说自己没看出、不会证明是直角三角形，那只能当做普通三角形求角度，对于任何三角形来说，边与角的关系最常用的就是正弦定理和余弦定理。例如，已知三角形三边长可以用余弦定理求角。
因此，上述题中求
的方法，有以下两种。
方法一：在直角三角形中求角。这就需要证明
出是直角三角形，通过下面的练习，就能就会很容易得到证明。
练习1：正四面体P-ABC中，证明:BC垂直PA 如图（3）
思路：取BC中点E，先证明：
方法二：在普通三角形中求角。这就需要求出
三角形的三边长度（或者关系）
练习2：设正四面体棱长为a，求MN的长度， 如图（4）
思路：
MA是等边三角形高，长度可以求出，又在
中，可以求出MN的长度。
已知三边长，可以用余弦定理求出角。
总之，在日常学习过程中，通过这一道题，帮助学生明确相关概念及方法，充分发挥一道题目的最大作用。在数学学习过程中，学生要学会探究问题、发现问题，能明白题目考察的知识点是什么，能将题目中的文字语言转化成数学语言即数学方程、等式或不等式，能运用自己的已有知识解决问题，会举一反三。我们一线教师在教学过程中要注意培养学生分析题目、明确题目考查哪些知识点的能力，培养学生学会用数学的方法解决实际问题的能力。
【参考文献】
[1] 教育部考试中心.《中国高考评价体系》.教育部.2020.