高建全 蔡肖楠
1.顶山职业技术学院 河南省平顶山市467000
2. 开封市第一师范附属小学
摘要：在高等数学求极限问题上有一个十分重要的法则，即洛必达法则。该法则是高等数学的重点内容，也是求解极限问题时的一个基础性的且十分简便的方法。虽然洛必达法则相对较容易理解和应用，但在教学实践中仍然可以发现许多学生存在着对洛必达法则理解不充分、做题时要点把握不到位以及应用不灵活的问题，这就需要我们进一步对其基本定理和应用要点加以研究分析。本文对洛必达法则进行了简单介绍，进而结合其实际应用中的常见问题提出了应用中应该注意的要点，希望能够对洛必达法则的合理应用提供借鉴与参考。
引言
洛必达法则是高等数学中的一项基础内容，也是十分重要的一个数学知识要点。其主要用于求解函数极限。对于大学生而言，深刻理解洛必达法则并熟练掌握其运用方法无论对于高等数学学习还是其未来其他领域的研究工作而言都具有十分重要的意义。在高等数学中，洛必达法则通常被用来求解定式“0/0”型以及“∞/∞”型。与其他高等数学内容相比，洛必达法则并不是最难懂、最难以应用的，然而在洛必达法则的实际应用中却仍然会出现各种各样的问题，如对洛必达法则的定理认识存在偏差、实际应用不够恰当或应用中出现低级错误等。尤其在“0/0”型与“∞/∞”型未定式的极限求解中，许多学生还存在这思维定势和洛必达法则应用的盲目性，这都反映出洛必达法则法则对于学生而言仍有一定的难度。因此，对洛必达法则及其应用进行深入梳理分析并围绕其常见问题和应用误区找到应对方法，不但对高等数学教学有重要意义，也更有助于使洛必达法则在实践研究中发挥出更大的作用。
一、洛必达法则定理概述
洛必达法则是解决极限问题方面的一个重要的数学法则，其主要包含两个定理，而洛必达法则的实际应用也主要是围绕这两个定理展开的。此处就对洛必达法则定理进行简单介绍。
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二、洛必达法则法则在实际应用中的常见问题及注意要点
从洛必达法则的基本定理可以发现，其在实际应用中同样是有着一定条件限制的。在满足条件的情下，洛必达法则能够被多次应用，但如果忽视其使用条件，则会出现错误，导致求解过程陷入困境。根据日常教学实践和前人的研究可以发现，洛必达法则法则在实际应用中常见的问题主要集中在以下几个方面：
（一）不注意洛必达法则法则适用范围导致盲目使用
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（二）一味进行洛必达法则的连续应用而未能做好逐步检验
在洛必达法则法则的应用中，还有许多学生会出现连续使用洛必达法，但却忽视对其应用求解过程进行逐步检验的问题，这也造成其实际解题时出现各种错误。
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分析该求解过程的错误原因可以发现，其解题中连续使用了洛必达法则但却并未对每一步都进行严格检验。虽然洛必达法则确实是一种十分便利的未定式极限求解方法，但其有着严格的应用范围，且每一次应用都必须注意其应用范围问题。例如该题中连续三次用到了洛必达法则，但是在应用两次之后，其获得的表达式
就已经不再是未定式，所以不能再次使用洛必达法则，而应该在此时选择其他的方法来求解。因此该题的正确解法为：
可以说，该例题是一个典型的容易在连续使用洛必达法则时出现错误的例题。通过这道题进一步说明了对于大学生而言，在应用洛必达法则的过程中不但要在做题前做好未定式类型的判断，在解题过程的每一步骤中都必须高度重视检查工作，对每一步的未定式类型进行再次判断，如此才能最大程度上减少出错的可能，确保洛必达法则的合理应用。
（三）未对洛必达法则的条件进行正确判断导致求解出错
在洛必达法则的基本定理中，其应用也是有着相应的条件的，且这一条件是存在逻辑关系的，如果忽视这些条件，就有可能导致解题的出错。
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（四）未能够充分联合其他求极限方法进行综合应用
在洛必达法则的应用中，常常会有许多求极限题型需要学生能够同时应用其
其他求极限方法来共同达到求解目的。但在实践中许多学生却往往忽视这一点，思维仅仅局限于洛必达法则的应用上而忽视了对其他求极限方法的应用，进而导致解题过于繁琐且常常遇到困境。
例1：求解
.
该题如果仅仅应用洛必达法则而不综合运用其他求极限方法，解题的过程将十分繁琐，但如果配合其他方法进行求解，其整个解题过程将十分简便，帮助学生减少许多麻烦。例如该题综合运用其他求极限方法可以有以下两种解题思路：
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综上不难看出，在各种求极限题目的求解过程中，学生必须要重视多种求极限方法的联合应用，根据实际情况选择最合适的求解方法，如此才能使复杂的问题简单化。特别是该题中应用到的等价无穷小代换方法，就可以在解题实践中进行合理应用。
（五）未能对洛必达法则针对的有清晰认知导致出错
洛必达法则的应用是有着特定针对对象的，即洛必达法则针对的是连续变量。然而许多学生在实际应用中却常常因认知上的错误导致忽视其针对对象，从而造成实际解题时出现错误。
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由此可见，在洛必达法则实际应用中，学生必须清醒的认识到洛必达法则的针对对象为连续变量，对于非连续变量的题型则不能直接利用洛必达法则来求解。这就要求在实际解题时学生必须要提前做好判断，以免误用洛必达法则。
三、结束语
通过上述梳理分析可以发现，洛必达法则在实际应用中必须充分把握好其定理的具体条件、范围、针对对象以及实际解题中的步骤检验。具体而言，要确保大学生能够切实应用好洛必达法则，就需要尤为注意以下几点内容：
一是在具体应用洛必达法则时，必须提前做好极限的验证工作，确保其能够满足洛必达法则的应用条件，即确定未定式是否属于
，或者能够经过转化而成为这两种类型的未定式。
二是在每次应用洛必达法则之后，都必须对其得到的极限进行检验，再次确定其是否仍满足
型未定式的条件，如果满足，则可以继续应用洛必达法则，如果不满足，则需要考虑应用其他求解极限的方法。
三是洛必达法则只是一个充分条件，但并非必要条件，所以在面对
不存在的情况下，则需要考虑采用其他求解极限的方法。
四是实际解题中不能仅仅将目光停留在洛必达法则上，而应该结合实际情况来考虑洛必达法则与其他求解极限方法的综合应用，如此才能找到最简单、最新颖的解题方法，在提升解题效率的基础上保证解题的正确率。
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