巧用点与圆锥曲线的位置关系求参数的取值范围

发表时间:2020/11/12   来源:《教育学文摘》2020年第21期   作者:刘汉斌
[导读] 试题中,常常以直线与圆锥曲线的关系为载体,综合函数、不等式
        刘汉斌
        陕西省汉中市南郑中学 陕西 汉中 723100
        试题中,常常以直线与圆锥曲线的关系为载体,综合函数、不等式、方程及三角函数等知识来考查考生的综合能力.其涉及面很广,解题方法灵活且多变,但大都利用一元二次方程根与系数关系处理这类问题。可是,根与系数的关系这个知识点在新课标下被请出了课本。那我们遇到这种问题还能有其他方法吗?本文就用点与圆锥曲线的直线与圆锥曲线的关系是平面解析几何的常见题型之一,特别是历年高考位置关系求参数的取值范围作点简介。
        若我们把圆锥曲线的焦点所在区域称为圆锥曲线的内部,反之称为其外部,则易得以下的性质:
       

        点评:此题为平面解析几何求参数的取值范围常见的题型。第二问,即涉及分类讨论的数学思想(学生容易忘掉直线和x轴垂直的情形),又要用到判别式和根与系数的关系。同时对学生的思维能力和字母运算要求很高。而且解答过程中关系式多,再加上繁琐的字母运算,最后还要挖掘隐藏的条件,对大数学生来说,只能是将题目中的向量条件、判别式罗列出来,第二问得个3分左右。特别是文科学生,遇到这样的题目,第二问基本就放弃了,白白丢掉了7、8分,当然也丢掉了进军重点大学的机会。更要的是,解题过程中所涉及的根与系数的关系这个知识点在新课标下被请出了课本。严格来说这种解法就是不符合新课标的。那么,有没有即对学生思维能力不高,又与新课标不违背的解法呢?请看解法二。


       
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