一道三角形面积的多种解法

发表时间:2020/11/13   来源:《教育学文摘》2020年第35卷21期   作者:孔文元
[导读] 笔者发现三角形求面积的题目,从小学到高中都有它的身影,不同年级的学生有着不同的解法,非常有趣。
        孔文元
        广东省揭阳市惠来县教研室,广东 揭阳522000
        笔者发现三角形求面积的题目,从小学到高中都有它的身影,不同年级的学生有着不同的解法,非常有趣。
【例题】如图,每个小正方形的面积都是1,A、B、C三点都在格点上,求三角形ABC的面积。
对于高三的学生,利用积分的方法来求面积。
解法1:过点B、C建立平面直角坐标系,过A点做x轴的垂线交BC于点D,易得,,。


 
        这两种方法相对来说比较麻烦,如果把这道题给初中的学生来做的话,他们会用什么方法来解答呢?对于一些学过奥数的同学,可能利用海伦公式(初中教程把海伦公式以习题的形式出现)来做。


        解法4应该说是这几种方法中最为简便的题目了,可如果把这道题目给小学六年级的学生来做的话,他们的第一反应就是做高,求出底和高的长度。但他们还没接触过勾股定理,这两个长度压根就没法求,就无从下手了。但如果给刚学过面积概念的小学三年级学生来做的话,他们又可以做了。
解法5:数一数,图中完整的格子有4个,不完整的格子有11个,所以三角形ABC的面积为4+11÷2=9.5。
        这种方法虽然略显粗糙,但却是我们求图形面积的最本源方法。从不同年级的学生所选用的方法我们可以看到,并不是最为高深的方法最简便,学生在解题的时候也不是选用最简便的方法,而是他们最为熟悉的方法。





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