郭贺祥
东莞市中堂镇教育管理中心，广东 东莞523000
【内容摘要】通过对四年级学生“角的度量”学前调研发现，四年级学生基本理解了度量的基本原理，能够直观感知角的大小并估计角的度数，但他们普遍对量角器的构造感到困惑；因此在教学中弄清量角器的构造是帮助学生理解“角的度量”方法的关键，同时要秉承“以学为中心”的教学观，注重整体思维，找准知识的生长点。
【关键词】 度量原理；角的度量；学情调研
【正文】
一、调研背景
《角的度量》是在学生认识了角的概念，知道角有大小之分的基础上学习的。四年级学生在学习“角的度量”前，已认识了长度单位米、分米和厘米、质量单位和面积单位，学会了用直尺测量线段的长度，积累了一定的度量经验。然而，他们是否真正理解度量的基本原理？学习“角的度量”时可能面临的困难是什么？为了深入了解学情，把握学生的学习起点，我们对四年级学生开展“角的度量”学情调研。
二、调查设计
（一）确定调研框架
通过分析教材及学生的知识基础，确定了以下几个知识点作为本次调研的内容框架：
1.度量基本原理的理解
理解度量原理“度量被测量对象中包含的测量单位个数”是正确度量的基础。学生在积累了相当度量经验的情况下，是否真正理解了度量的原理呢？
2.角的大小知识基础
角的度量实质是对角的大小的量化，学生对角的大小是如何认识的？他们是否能不受边的长短的影响，准确判断角的大小？
3.对量角器的直观感知
量角器量角和直尺测量长度在原理上虽然一致，但外观区别较大，学生在学习使用量角器量角之前，会产生哪些困惑？他们能否自己发现量角器量角的测量方法？
本次调研采取问卷调查的方式，调研对象是四年级一个班的学生，共43人。
（二）调研内容与结果分析
1.直尺测量线段长度原理的理解
调研题目：
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铅笔长（ ）厘米。
第（1）小题属于一般情况，考查学生能否正确使用直尺度量物体的长度。第（2）小题属于特殊情况，学生需要想办法找出长度单位的个数，主要考查学生是否真正理解了度量原理。调研结果如下（表1）：
表1：直尺测量长度情况统计表
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调研结果显示，绝大多数学生掌握了常规的测量方法，92.8%的学生理解了度量原理，能够正确数出铅笔的长度是5个1cm，大部分出现错误的原因是没有数单位个数的意识，只是数点数，而不是单位长度的个数。
2.角的大小知识基础
调研题目：（1）下面两个角中，角（ ）比较大。
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本题考查学生是否深刻理解“角的大小和边的长短无关，与两条边张开的大小有关”。调研结果如下（表2）：
表2：角的大小与边的长短关系情况统计表
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调研数据表明，86%的学生没有受边的长短影响，能够根据两边边张开的大小准确判断角的大小，但仍有14%的学生会受边的长度影响，觉得边比较长的角更大一些。
调研题目：（2）如果角1的大小用20度表示，那么角2和角3的大小可以怎样表示，填写在（ ）里。
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本题考查学生能否在有参考角的情况下，准确估计其他角的大小。答题情况如下（表3）：
表3：角的大小估计情况统计表
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统计表中的其他，是指答案为“角2”“角3”之类明显不理解题意的回答。调研结果表明，学生已经具备了估计角的大小的能力，在估计的时候，有比较明显的“2倍”倾向。角2的度数刚好是角1的一半，学生基本都能估计正确;角3的度数大约是角1的3倍，但将近一半的学生仍然倾向于估计为2倍。
3.对量角器的直观感知
访谈问题：老师这里有一把量角的尺子，叫做量角器，你知道用它怎么量角吗？
本题抽取了12名学生参与访谈，在访谈中发现大部分学生第一次接触“量角器”时，都有这样的疑问：“它怎么是圆的？”“这怎么量啊？”然后拿着量角器摆弄半晌不知如何下手。个别学生在家中接触过量角器，知道如何用量角器量角。
三、调研的启示
（一）度量基本原理是学生理解“角的度量”的基础
直尺测量线段的方法与量角器量角的度量原理是相同的，即“度量被测量对象中包含的测量单位个数”。前测情况表明，大部分学生是理解了这个原理的。度量原理相同，那么我们在教学“角的度量”时，就可以引导学生将“度量角的大小”与“测量线段的长短”进行类比，在类比质疑中逐渐理解度量角的大小的原理，掌握量角的技能。
（二）对角的大小的直观感知能够帮助学生理解“角的度量”
从前测情况来看，一方面学生已经理解了比较角的大小就是比较角的两条边张开的大小；另一方面，他们能够在有参照角的情况下估计其他角的大小。虽然估计的结果不是很准确，但说明他们已经有了这样的感觉和意识。这样的直观感知能够帮助学生理解“角的度量”就是要用数据准确表征角的大小。
（三）量角器的构造是理解“角的度量”方法的关键
用量角器量角属于操作性数学技能。操作性数学技能是一种外显的活动方式，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。用量角器量角，“顶点对中心”“边对0刻度线”“读数”这三个步骤，就既不能省略也不能合并。但是如果将“角的度量”仅仅看作通过反复操练就能掌握的操作技能，显然就忽略了理解原理对学生学习的促进作用。学生对量角器的困惑源于对量角器构造的陌生。当学生发现量角器其实是由180个1°角组合而成，所有这些角的顶点汇聚于一点时，就很容易理解量角的度数就是把角代入到量角器中，刻画出其中有多少个1°角。因此，弄清量角器的构造是理解“角的度量”方法的关键。
四、教学实践
根据调研的结果及获得的启发，我们围绕“角的度量”设计了如下教学活动。
（一）复习回顾，沟通知识联系
1.回顾长度的测量
师：（出示直尺测量纸条长度图片）你们会用直尺量线段的长度吗？说一说是怎么量的？
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生：5厘米，因为从2到7，里面一共有5个1厘米。
2.比较角的大小
师：下图中的两个角，你觉得哪个角比较大，为什么？
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生：角2比较大，因为两条边张开得越大角就越大。
师：到底这两个角有多大，能不能像测量线段的长度一样，用准确的数据来表达呢？今天这节课我们就来学习“角的度量”，让角的大小变得更加准确。
【评析】 直尺测量线段的方法与量角器量角的度量原理是相同的。前测结果显示，大部份学生掌握了直尺测量线段的方法，对角的的大小也有比较准确的认知。因此，课伊始，让学生回顾用直尺测量长度和辨析角的大小，唤醒学生的度量经验，搭建新旧知识的联系，为自主构建知识作铺垫。
（二）问题引领，认识量角器构造
1.观察量角器，发现问题
师：测量角的大小，要用到一种全新的测量工具，你们知道是什么吗？
生：量角器。
师：请大家拿出自己的量角器，看一看，摸一摸，你有什么疑问吗？
生：老师，它怎么是圆的？这怎么量啊？
师：这么多同学都有这个疑问，看来这两个问题很重要，老师把它记录下来，我们一会儿慢慢研究。
（板书：量角器的构造？怎么量角？）
2.研究量角器的构造
师：刚才我们用直尺量线段，是因为直尺是由1厘米的线段组成的。
师：咱们的量角器是量什么的？
生：量角的。
师：大家把手上的量角器都举起来，好好看着它。边看边想： 哦，量角器是量角的，量角器是由什么组成的呢？
生：量角器上有好多的角，它们合在一起就是个半圆形。
师：是吗？那我们请几位同学把自己的量角器投影出来，找一找量角器上的角在哪？
学生展示不同的量角器上的角，教师引导学生对比思考。
师：原来量角器是由许多的小角组成的，我们一起来看看，数学家到底是怎么制作出量角器的。
（微课播放量角器的制作过程，明确将圆平均分成360份，每一份所对的角就是1°角，量角器由180个1°角组成，为了读数方便，只标注整十度数的角。）
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【评析】 “思”源于“疑”，在课前的调研中，普遍学生不理解为什么量角器的形状是半圆形，对量角器的困惑源于对量角器构造的陌生。本环节教师先让学生在充分的观察活动中发现问题，再让学生在量角器找角，认识量角器的构造，最后通过微课认识量角器的制作过程。教师基于学情，从问题出发，在直观的观察活动中认识了量角器的构造，为量角器的度量作铺垫。
（三）自主操作，探寻度量方法
1.自主探究，寻找量角方法。
师：那怎么用量角器量角呢？拿出我们课前剪好的角，在量角器上摆一摆，再跟同桌说说你是怎么量的。
学生尝试量角后全班交流。
生：看，只要把我们要量的这个角和量角器上的角对齐，数一数就知道你要量的角是多少度了。我这个角刚好4个大格，就是40°。
师：怎样才能对齐呢？
生：角的顶点要和量角器中心这个点对齐。
（板书：顶点对中心）
师：老师发现顶点对好之后，同学们的摆法是不大一样的，虽然都能量出角的读数，哪种摆法读数更方便呢？
生：角的一条边对准量角器上的0°线，然后看另一条边对着几就能很快知道它的读数了。
（板书：边对0°线）
2.深入探究，认识两层刻度。
师：请在大家仔细观察量角器的刻度，有什么疑问吗？
生：我的量角器上怎么有两个0？而且数字有两层？
师：请同学们都观察一下自己的量角器，是否也有两层刻度？我们一起来找一找，读一读。看看能有什么发现。
生：两层刻度其实是一样的，都是从0到180，不同的是一层是从左往右，另一层是从右往左。
师：为什么要做两层完全一样的刻度呢？请同学们量一量学习单上的两个角，边量边想，想好后跟同桌说一说。
学生测量后全班交流。
生：左边的这个角开口朝左，所以对齐的是左边的0°线，从左往右数出它的度数是120°。右边的这个角开口朝右，所以对齐的是右边的0°线，从右往左数，它的度数是80°。
生：其实就是开口朝左的就看0°线在左边的这一圈刻度，开口朝右的就看0°线在右边的这一圈刻度。
师：我们在量角的时候，除了要“顶点对中心”“边对0°线”，还要特别注意读数环节，一定要记住“读数从0数”。
【评析】调研结果显示，学生对度量的原理是有一定的理解的，因此本环节教师没有直接跟学生讲解怎样运用量角器度量的方法，而是让学生拿出课前剪好的角，尝试在量角器上摆一摆，使用直尺度量的经验，自主探索量角器测量角的方法。在此基础上，教师再引导学生测量两个开口不同方向的角，在操作中完善量角器的结构，感受到量角器设计的合理性。
（四）类比感悟，领悟度量本质
师：通过刚才的练习，同学们已经掌握了量角的方法。那么你们认为角的度量和线段的测量有什么相同的地方呢？
生：量角和量线段的道理是一样的。
生：量角是看要量的角里面有多少个1°角，量长度是看要量的线段里面有多少1厘米的线段。
师：其实所有的测量，道理都是一样的。回顾一下，我们是怎么测量长方形和正方形的面积的？
生：就是看要量的图形里面有多少个面积单位。
师：是的，将来我们要学习的体积的测量，也是这样的。
【评析】教师引导学生通过类比使知识融汇贯通，认识度量方法的一致性，切实领悟度量的本质。
（五）变式练习，拓展度量思维
1.基础练习
（1）读一读：看量角器上的刻度，说出每个角各是多少度。
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2.拓展练习
想一想：你能用这把两边损坏了的量角器量出右边这个角的度数吗？
【评析】本环节以量角器度量为核心，设置层层递进练习,把量角和估角有机结合，既巩固量角的方法，又培养了学生的估算意识。
五、实践反思
（一）找准知识生长点，促进有效学习
真正有效的教学是建立在学生的主动学习基础之上的，教师要充分了解学生的学习基础，关心学生的困惑，理解学生的思维，帮助学生找准知识的生长点，才能帮助学生自主构建知识。
（二）沟通知识联系，领悟数学规律
小学数学的教学中，教师以系统思维的方式看待知识的学习，善于引导学生发现知识之间的内在联系，帮助学生梳理数学知识结构，帮助学生把新的知识有机地融入学生原有知识背景和思维框架中，从探究过程中获得的数学思想方法，才能让学生形成自主学习的能力。
【参考文献】
[1]鲍建生.《数学学习的心理基础与过程》[M].上海教育出版社.2009：151