卫岁杰
韩城市芝阳镇乔子玄学校 715400
摘要：众所周知，数学思想及方法乃是数学知识精髓所在，同时也是把知识转化成相应能力的重要桥梁。在初中阶段的数学教学之中对数学思想及方法进行渗透，可以有效提升初中生的数学思维这一能力以及数学素养，针对初中生的后续学习以及未来发展十分重要。为此，本文旨在对初中时期数学教学当中数学思想及方法的具体渗透途径加以探究，希望能对实际教学有所帮助。
关键词：初中数学；数学思想；课堂教学
前言：伴随新课改以及素质教育逐渐深入，在初中阶段的数学教学之中，教师需积极对自身教学理念进行转变，对现有教学方法以及手段进行创新，在课堂教学当中着重培养初中生数学思想、数学素养以及数学能力，有效激发初中生的学习兴趣，促使其主动对数学知识进行探究。只有这样，才可有效提升的学习效率。为此，对初中时期数学教学当中数学思想及方法的具体渗透途径加以探究意义重大。
一、数形结合这一思想的渗透
数形结合这种思想重要是以形助数、以数解形以及数形转换，这种思想方法能够把几何知识和代数知识进行有效结合，进而对问题进行有效解决。
如图，点是四边形外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若是⊙的直径，.连接、以及，若，则点到和的距离之和的值是多少？
分析：如图，连接、．首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，推出∠APB=∠AOB=30°，∠APC=∠AOC=60°，根据AE=AP·sin30°，AF=AP·sin60°，即可解决问题．
解：如图，连接、．
∵AD是直径，AB=BC=CD，
∴==，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，
∴∠APB=∠AOB=30°，∠APC=∠AOC=60°，
在Rt△APE中，∵∠AEP=90°（AE是A到PB的距离，AE⊥PB），
∴AE=AP·sin30°=a，
在Rt△APF中，∵∠AFP=90°，
∴AF=AP?sin60°=，
∴AE+AF=．
故答案为．
二、方程和函数思想的渗透
方程和函数思想是一种非常重要的数学思想，这种思想能够指导指导初中生对数学问题加以有效解答，进而对初中生的解题能力加以有效培养。
例如，开展“二次函数图像与性质”教学期间，为对方程和函数思想加以渗透，数学教师可设计一些问题，以此来启发初中生思考，并且帮助其对一元二次方程和二次函数间的关系加以理解。如二次函数（均为常数，并且）图像和轴交点横坐标和的根存在哪些关联？并且提示初中生对此问题加以思考之时，需分别对函数图像和轴相交的几种不同情况加以考虑。如二次函数和轴无交点；仅存在一个交点；存在两个不同交点。初中生可在教师提示之下对问题展开思考，其会发现当函数（）图像和轴无交点之时，方程无实数根。当函数（）图像和轴仅存在一个交点之时，方程存在两个相等实根。当函数（）图像和轴相交于两个不同点之时，方程存在两个不同实根。数学教师通过引导学生思考，构建一元二次方程和二次函数间的联系，可以对方程和函数思想加以渗透。
三、构造思想的渗透
通过构造思想对数学问题进行解决的思路是把题设条件与结论特征当作依据，进行方程、函数以及图形构造，进而对问题加以解决。
例如，已知，证明：.
分析，通过已知条件可以联想到二次方程当中这个根的判别式，所以可设，，，之后便能构造出一个二次方程.
因此可以得到以下解法：在之时，根据已知能得到，因此存在.
当之时，可构造一个二次方程，通过对方程当中各项系数进行观察可发现，，因此方程存在一个根是1。由于，因此方程存在两个相等的实根，都是1，根据韦达定理可知，因此可得.
结论：综上可知，在初中阶段的数学教学之中，教师需对数学思想及方法具有的重要性加以明确，不断对数学思想及方法进行渗透，积极培养初中生对这些思想方法进行运用的意识和能力。这样一来，可以提高初中生的数学能力及数学素养，为其后续学习以及未来发展奠定一个坚实基础。
参考文献：
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