孟小慧
浙江省桐乡市求是实验中学 浙江省桐乡市 314500
摘 要：初中数学学法指导型专题复习课，教师使用“一题一课”的复习方法，可以让学生进行有效的数学思考，优化学生的知识结构，发展数学能力。在“一题一课”教学设计中真正凸显“以生为本”的教学理念，我们还需要做到四“精”：精心选择基本题目；精准定位学习起点；精妙组织教学流程；精诚开展备课研讨。
关键词：一题一课；复习课；简约高效
初中数学复习课，教师面临的困难往往是复习内容众多、学生基础不一，教师难以两头兼顾而达成一定的训练价值。传统的学法指导型的专题复习课一般是教师事先设计几个题目，然后东一锄、西一锹地不断来回，学生大量的精力在熟悉问题情境中消耗掉，这还不包括学生思路转换所带来的中间损耗，课堂复习的效率难以真正提高。“一题一课”，正是这样的大背景下应运而生的。“一题一课”是指教师通过对一道题目或者一个数学材料进行多向研究，挖掘其探究线索与数学本质，按照学情有序地引导学生进行科学、合理的数学探究，在一节课内完成相关教学任务的教学设计方式。围绕单向切口进行详尽延展是“一课一题”的主要特征，“会一题，通一片”是“一课一题”的价值追求.
下面是一节题为“由一个几何图形说起”的九年级复习专题课，授课教师为我们完美的演绎了“一题一课”的教学方法，他以一道习题为素材，进行剖析，并进行拓展延伸，这样的教学设计与课堂组织得到了大家的一致好评。
一、教学片段与点评
1.平中见奇，激之以趣
原题：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，点D在射线OC上，一直角顶点与点D重合，与∠AOB的两边分别相交于点E、F. 求证：DE=DF。
师：在我们的几何证明中，当题目条件中有“角平分线”时，你会联想到什么数学知识？
生1：角平分线上的点到角两边的距离相等。
师：按照角平线的性质定理，我们过点D作两边的垂线段DM、DN，你能得到哪些结论？（图2）
生2：DM=DN,DE=DF,ME=NF, ∠DME=∠DNF, ∠DEM=∠DFN,∠MDE=∠NDF, △DME≌△DNF。
师：△DME和△DNF全等的理由？
生2：∠DME=∠DNF=900，∠MDE=∠NDF，DM=DN。
师：讲的太好了，证明了△DME和△DNF全等，我们就可以得到DE=DF。那还有其他不同的方法吗？
生4：还可以作辅助圆。
师：理由呢？
生4：因为∠AOB=∠EDF=900,所以∠AOB+∠EDF=∠OED+∠OFD=1800,所以O、E、D、F四点共圆。因为∠AOD=∠BOD=450,所以DE=DF。（图3）
点评：让学生从一道所熟悉的习题出发，借助三角形全等来证明两条线段相等，这对绝大部分同学来说没有难度。由于起点低，入口宽，加上教师的及时鼓励，能激发全体学生的积极参与。方法2的出现让很多学生眼睛一亮，感悟到了抓住题目条件独辟蹊径解决问题带来的神速与便捷，从而使课堂探究充满了惊喜。两种方法的结合使课堂在平中见奇，学生的注意力在常规思维与创造性思维之间灵动而愉悦地穿行。
3.静中求变，导之以思
师：不简单！我们学会了用两种方法来解决这个问题。大家都知道数学问题往往是动态与变化的，有时在变化了的情况下原结论依然成立，而有时则不成立。大家想一想，我们怎么样通过对∠AOB与∠EDF进行数据变换，使DE=DF依然成立？
生5：老师，我知道了，只要两个角相等就可以，比如∠AOB=∠EDF=70°
师：是吗……
生6：不对，我无法根据他的条件来证明他的结论。
师：那应该怎么改呢？
生7：若∠AOB=120°，∠EDF=60°。
生8：只要这两个角∠AOB与∠EDF互补，我们都能得到DE=DF成立。（图4）
师：为什么呢？
生8：因为从上边的学习我们已经知道这个四边形满足四点共圆的特征，而生5的回答显然不符合，所以我选择了四边形对角互补为条件。
师：我们在保持结论不变情况下的条件变换的时候，需要保持问题的本质规律不变，这里就是四点共圆，或者说对角互补。
点 评：在学生能够解答原题后，教师让学生大胆地探究如何改变条件使原结论依然成立，引导学生将特殊问题向一般化方向发展。这中间学生经历了从失败，体验了成功，感悟到条件变化要遵循的基本原则，培养了他们的思维品质。实现了从会一道题到会一类题的拓展。
4.增加跨度，持之以恒
师：现在老师再给图1在原条件下增加两个结论的证明要求：②OE+OF=OD， ③S△ODE+ S△ODF=OD2,图5在原条件下改为∠AOB=（），且∠AOB+∠EDF=180°，请同学们课后探索上述几个结论的一般情况（用含的三角函数来表示）
点评：数学探究切忌蜻蜓点水，浅尝辄止，借助学生第一步的探究，教师增加的两个要求使问题更加深入，旨在培养学生追求思维深度的良好习惯。而对图2增加的用含的三角函数来表示既增加了难度又实现了三角函数在几何证明中的运用，拓展了思维跨度。考虑到时间上的因素，让学生课后去思考，更有助于培养学生良好的学习意志品质。
4.拓展场景，挑战极限
如图6，∠AOB= 90°，OC平分∠AOB，点D在射线OC上，一直角顶点与点D重合，与∠AOB的边AO的所在直线相交于点E，与另一边所在直线交于点F.
判断下面三个结论是否还成立？
①DE=DF；②OE+OF=OD；③ S△ODE+ S△ODF=OD2
师：做几何题图很重要，你能根据题意把图形画完整吗？（一学生上前板演，其他学生自主画图。）
师：你们的图与上面这位同学的图一样吗？还有其他的画法吗？
生5：有。一边与OA相交，另一边与BO的延长线相交。
生6：也可以是一边与AO的延长线相交，另一边与OB相交。
师：图画好了，上面的证明题能完成吗？
生7：仍然可以过点D作两边的垂线段DM、DN，通过证明三角形全等得到。
师：还有吗？
生8：画辅助圆的方法也可以，O、E、D、F四点共圆……
点评：通过学生自主作图，生生之间的交流，使学生发现“与∠AOB的两边分别相交于点E、F”和“与∠AOB的边AO的所在直线相交于点E，与另一边所在直线交于点F”的差异性，有了前面的归纳总结，学生自然想到借助已有的2种方法来解题。通过学生的观察、展示与交流，让学生在一系列的变化过程中识别基本图形，从而找到问题的根本解决方法；既体会了分类思想和化归思想，也进一步提升了学生的思维深度，使简约的教学过程实现了不简单的教学实效。
二、启发感悟
这节课线索清晰，结构紧凑，过程流畅，内容务实，知识落实性强；教学设计巧妙自然，操作性强，对于其他教师来说具有较强的借鉴性。从本堂课的教学来看，我们在具体教学中需要把握好以下点：
1.精心设计“一题一课”的基本问题
“一题一课”是数学教学中的一种具体课堂教学形式，与知识新授课相比较，他更适合学法指导类的专题复习课。在选择“一题一课”的问题时要注意把握几个选择原则：问题有一定的知识容量，涉及多种数学思想方法，学生思维能到真正的锻炼；问题具有层次性，可以让不学生在学力上得到不同的发展；问题具有开放性，便于培养学生的发散性思维 。
2.精准把握“一课一题”的教学起点
课堂教学只有努力激发学生的情感共鸣才能引发学生的思维共振。本课教学在起始环节的设计充分考虑了不同基础学生的心理感受，使全体学生都能熟练地掌握至少一种证明方法，而且每一个学生都至少对第二种方法有所感受，这样的“一题一课”的课堂充分体现“以生为本”的教学理念。之后通过变式训练等方式展开教学活动。尤其是复习课教学，要有一题具有挑战性的拓展题提升课堂，引导学生应用所学知识、方法综合解决问题。此题在原有的基础上增加了难度， 尤其是“∠AOB=时，要求结论用含的三角函数来表示”，对学生来说，是一种思维不断提升的过程，具有一定的挑战性。不仅使学生能分析问题、解决问题，并且能提出问题、分享问题，从而提高数学的学习能力，培养学生的问题创造能力，
3.精妙组织“一课一题”的教学流程
《数学课程标准》不仅强调了基础知识与基本技能的获得，更强调要让学生经历知识形成的过程，了解数学的价值，增强应用数学的意识，充分发展学生的情感态度和创新能力。“一题一课”要求教师结合教学内容，设计出有利于学生参与认知的教学环节，让学生经历“发现—讨论—归纳”的教学过程，引领学生主动参与、乐于探究、勤于动手，在这个过程中培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力以及交流合作能力。上述四步设计中，教师既考虑到学生兴趣的激发来落实学生思维的引导，又通过难度的提升与问题情境的拓展来进一步实现思维的横向跨越与纵向延伸，可谓行云流水而水到渠成。
4.精诚开展“一课一题”的教学研讨
近年来，教学界有这样一句话，“追求轻负优质的课堂，学生要减负，教师就要增负”。“一题一课”显示了一种简约、清新而高效的特征，但这对教师的教学能力提出了更高的要求。开展扎实有效的备课组研讨活动，发挥集体的智慧进行备课将使教师的教学设计更加理性化与科学化，也有助于教学能力的提高。
如果把传统的学法指导型复习课看作“刨坑”的话，“一课一题”的复习教学更象是“挖井”。“刨坑”式教学从外表上看气势非凡，但最终往往难以挖到有价值的“地下水”，而且绝有可能形成一种“千疮百孔”的局面。“一课一题”教学形式的创立正是基于这种现状的反思、改进与升华，通过减少切入口，落实上述“四精”来“挖一口深井”，以便真正使学生的数学能力发展获得“源头活水”！
参考文献：
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3.吴立建.“一题一课”理念下的教学实施［M］.江苏教育.2018(2)
4.顾锋。重视深度学习，体现现代数学教育观.高中数理化2017（10）
5.许建云关注学习心理,提升思维品质——中考数学二轮复习的教学策略中学数学2018（24）