田大平
(江汉大学，人工智能学院数学与大数据系， 湖北武汉 430056)
摘 要: 结合概率统计课程的教学实践，举例说明如何建立概率统计课程中的某些分布的数学模型，以此激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识，从而提高概率统计课堂教学质量。
关键词: 概率统计; 数学建模; 教学方法
中图分类号: G642.0 文献标识码: A 文章编号:
1.引言
数学建模是借助数学知识和方法把实际问题转变为数学问题，来了解实际问题的主要规律，以达到解决实际问题的目的。概率论与数理统计是研究随机现象及其规律的一门数学学科，其思想和方法广泛应用于社会生产实践、科技实验及金融经济、化学工程、物理等各个学科领域中。
文献[1-3]表明: 逐步将数学建模的思想和方法渗透和融入到概率论统计的课程教学是必要的，也是切实可行的。本文作者结合近几年指导学生参加全国大学生数学建模竞赛的经验体会，以及自己的教学实践，来谈谈如何在概率统计课程的教学过程中建立某些概率以及分布的数学模型，以此激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识，从而提高课堂教学质量。
2.还原教材的某些概率模型或分布模型的原型
现行高校本科的《概率论与数理统计》[4]教材都涉及到很多概率和分布模型，但是这些模型都已经都被高度抽象和概括，失去了具体的来源背景，由此导致学生在学习时只能机械地接受、掌握这些模型，而不会应用这些具体模型去解决现实生活中遇见的实际问题。在课程教学的备课阶段应还原这些模型的具体背景，引导学生采用数学建模的方法学习这些模型，有助于提高学生数学建模和解决实际问题的能力。
案例1：学习正态分布时，教材直接给出了正态分布的概率密度和分布函数，但这两个函数对非数学专业的学生来说不是很熟悉，甚至有点生疏。为帮助学生便于接受这个分布模型，可以整理几个学期的期末考试的成绩分布图表，这些分布图表大部分都成正态分布。
这不仅有助于学生在学习数理统计时接受正态分布模型，更能够让学生认识到他们所学的知识来源于实际生活。然后引导学生采用数学建模的方法学习这个分布模型。在深刻理解、掌握正态分布模型后，再运用这个模型的数学思想和方法去解决现实生活中的实际问题，因此，还原教材的某些概率、分布模型具有重要的理论和现实意义。
3.适当增加课后作业中的数学建模
只有把某种思想方法应用到实践中去，解决实际问题，才能达到理解、深化、巩固和提高的效果。针对概率统计实用性强的特点，有目的地组织学生参加社会实践活动。如测量某年级男、女生的身高，分析存在的差异；分析下课后食堂人数拥挤程度，提出解决方案；分析某种蔬菜的销售量与季节的关系等等。学生可以自由组队，通过合作、感知、体验和实践的方式完成此类作业。在参与完成作业的过程中，可以培养学生自主学习、勇于创新、团结互助的精神。
案例2: 学校食堂为4000名学生供餐, 每天中午就餐的人数较多，且就餐时间较为集中，每个窗口经常出现排长队的现象, 应该增加多少个窗口才能解决这种排长队现象?为解决这个问题，首先让学生课后统计食堂现在的窗口个数，再调查每个学生在中午一般有多少时间占用一个窗口(如) , 最后分析发现每个学生占用窗口是相互独立的, 引导学生联想到中心极限定理。又考虑到每个人有两种情况: 占用窗口和不占用窗口, 占用窗口的概率为0. 01。所以学生是否占用窗口可以看作是一次独立试验, 该问题就可以看作是的重伯努利试验, 设占用窗口的学生数为, 则, 可以使用德莫佛—拉普拉斯中心极限定理解决该问题。
4. 结束语
在概率统计的课程教学中适度建立数学模型，将数学建模思想方法融入其中，通过将实际问题转化为数学问题解答，以此解决实际问题。用这个过程来呈现概率统计的课程教学，不仅能够培养学生的数学建模能力，而且能够激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识，从而提高概率统计课堂的教学质量。
参考文献:
[ 1] 李大潜. 将数学建模思想融入数学类主干课程[ J] . 工程数学学报, 2005, 12: 3- 7.
[ 2] 韦程东等. 在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践[ J] . 高教论坛, 2008, 4( 2) : 98-100.
[ 3] 韩冰等. 概率论与数理统计的教学现状与改革[ J] .河北联合大学学报(社会科学版).2012,12(3):111-114.
[ 4] 浙江大学盛骤等编. 概率论与数理统计(第4版)[M] . 北京: 高等教育出版社, 2008.
作者简介：田大平（1975.10—），男，土家族，湖北建始，博士，讲师，?江汉大学人工智能学院，微分几何与几何分析.