高文
（古城镇中心小学，陕西 洛南 726107）
摘要：小学教育是教育的初始阶段，如何才能在教育改革中立于不败之地，笔者认为最关键的是要进行教学方法的创新。笔者根据多年来的教学经验并同优秀教学能手进行交流互鉴，总结如为：1、比较法2、假设法3、逆向法4、数形结合法。此4种方法有各自的特点和适用范围，如能熟练掌握并加以灵活运用，除了能大大简化运算过程，更重要的还在于拓展了解题思路。只有人人争当小学数学教学方法创新的实践者，祖国的数学教育事业才能够永远立于不败之地。
关键词：小学数学；教学方法；创新性研究
小学教育是各级各类教育的基础，可谓教育之根，其重要地位不言而喻。小学教育是教育的初始阶段，如何才能在教育改革中立于不败之地，笔者认为最关键的是要进行教学方法的创新。小学数学作为最主要的主干课程之一，如何进行小学数学教学方法的创新，正是本文所要重点探讨的内容。
1、比较法：比较法是在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。著名教育家乌申斯基曾说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”[1]
例题1：水结成冰时，体积增加十一分之一，当冰融化成水后，体积要减少几分之一？这道题的特点是题干非常简练，涉及的两种物体一个是水，另一个是冰；涉及唯一的一个已知数量关系是十一分之一，求解的答案也是一个分数几分之几。
比较法的具体运用：将水的体积视为“单位1”，即十分之十，迅速建立数量关系，冰的体积将为十分之十一；若将冰的体积视为“单位1”，即十分之十，水的体积将为多少呢？将水的体积扩大十倍，变成十；将冰的体积也扩大十倍，变成十一（根据分数的基本性质，冰的体积比水的体积比值不变，还是十分之十一），冰的体积减去水的体积等于一，也就是说冰的体积比水的体积大一，这是解题的突破口。如果将冰的体积视为“单位1”，即十分之十，扩大十倍，变成十；通过分析我们已经得出，冰的体积比水的体积大一，那么很容易得出水的体积是九；冰融化成水后体积减少的是一，减少的一占冰体积十的比例是多少？答案是十分之一。
看似简单的一道数学题涉及一个生活常识，那就是水结成冰时，体积增加十一分之一。教师在日常教学当中除了要教会学生数学知识外，还要告诉他们养成善于观察，发现问题的能力，通过积极思考，进而通过实验或实习的办法解决问题。拿来一个已知体积的水缸，盛一半水，当水结冰后，测出冰面的高度，即可得出冰的体积，用冰的体积减去水的体积，再除以冰的体积同样可以得出上述例题的答案，不需要太多的思考，只需要亲自动手实验或实习。
2、假设法：假设法是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设、猜想及试验法在性质上是基本一致的，假设法在为迅速解决问题提供了捷径的同时，也为学生的创新意识搭建桥梁[2]。
例题2：一个池子里的荷花，它每天开放的速度都会是前一天的两倍，直到第三十天时，就能把一个池子开满。你知道荷花开了半个池子时是第几天吗？
解答：假设荷花开了半个池子时是第十五天，根据题目中的已知条件“每天开放的速度是前一天的两倍”，那么第十六天就能把一个池子开满，这与题目中给定的“第三十天整个池子开满”矛盾，因此，“假设荷花开了半个池子时是第十五天”是不正确的。同样，还可以假设是五天、第十天、第十五天……经过多次假设，又多次否定，最后终于得出正确答案荷花开了半个池子时是第二十九天。
3、逆向法：逆向法十逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法。
王耀茹认为逆向法有3个特点：普遍性、批判性和新颖性；逆向法在小学数学教学中可以分为3大类型：反转型逆向法、转换型逆向法、缺点逆向法[3]。
还是上面这道例题，如果我们运用逆向法，要简单的多。既然“第三十天时，就能把一个池子开满”、而且“每天开放的速度都会是前一天的两倍”，那么，“荷花开了半个池子时就是第二十九天”这个答案就确定无疑。
上面的例题实际上是一道高中数学等比数列的问题，在小学阶段尚不具备高中数学知识的条件下，解答这道题目，有一定的难度。可见，同一个问题，运用不同的教学方法，效率天壤之别，教学方法创新的重要性不言而喻。
4、数形结合法：数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。这就是数形结合法。美国图论学者哈里认为：“千言万语不如一张图”（the picture is worth a thousand words）；华罗庚老师也说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家完事休。可见形之于数的重要性和数形结合的地位。
例题3：A和B是两个100以内不相等的两个非零自然数，求A+B分之A-B的最小值是多少？
解答：
①倒数法：通过小学三年级上册分数基本概念的学习，我们知道满足A+B分之A-B的最小值的条件是：A+B取得最大值的同时A-B取得最小值。因为A和B是两个100以内不相等的两个非零自然数，所以A-B的最小值是1。那么求A+B分之A-B的最小值的问题就转化成了求1/A+B最小值的问题了。设：A+B=x，那么求A+B分之A-B的最小值的问题就进一步转化成了求1/x的最小值的问题了，设：y=1/x，则xy=1，通过小学6年级上册的学习，我们知道实际上又转化成了求x的倒数的最小值问题的。对于任何一个非0自然数，这个数越大其倒数越小。所以当x取最小值时，1/x最小。x=A+B，A和B是两个100以内不相等的两个非零自然数，所以当A和B分别取100以内两个最大值是，A+B最大，即x最大，1/x最小。A和B取的最大值分别是100和99，A+B的最大值是199，即x的最大值是199，1/x的最小值是1/199，即A+B分之一的最小值是1/199。当A+B分之一取得最小值时，A+B分之A-B的取得最小值，所以满足条件的A+B分之A-B的最小值是1/199。倒数法比常规方法节省了非常大的计算量，同时不需要思考数字之间的规律，简便许多。
②函数法：满足A+B分之A-B的最小值的条件是：A+B取得最大值的同时A-B取得最小值。100以内不相等的两个非零自然数A-B的最小值是1。求满足条件的A+B分之A-B的最小值即求A+B分之一的最小值。设A+B=x，1/（A+B）=y，则有：y=1/x，此为反比例函数关系式。因此部分属于初中数学内容，因此需要教师给学生详细讲解。采用描点法绘出y=1/x的函数图像，与反比例函数一、三象限的两条曲线（双曲线）不同的是，满足条件的y=1/x的函数图像是位于反比例函数第一象限上有限个离散的点。通过观察函数图像，结果一目了然，当x取最大值199时，y取得最大值1/199。这样很容易得出答案：满足A+B分之A-B的最小值是1/199。函数法是数形结合法的具体运用，是三种方法中最简捷的一种。
苏霍姆林斯基曾经说过：“在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者”，只有争当小学数学教育的“发现者”和“探索者”，不断创新教学方法，小学数学教育才能跟上时代发展的步伐，我国的数学教育事业才能永葆青春和活力！
参考文献：
[1]李小虎.比较法在小学数学教学中的应用[J].课堂教法实践，2017，13：110.
[2]王耀茹.数学解题中逆向思维的应用[D].陕西：西北大学，2018.