王丽婷
广东省东莞市南城中心小学 邮编：523073
【摘要】课程标准指出：问题解决是数学课程的总目标之一，课程内容的安排要注重培养学生解决问题的能力。本文在课程标准的指导下，结合“问题引领式”教学模式的研究，以《鸡兔同笼》教学为例，分别从问题提出、问题初探、问题研究、问题深化、问题延伸五个方面对教材内容进行整合，目的是不断提高学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
【关键字】课程标准 问题解决 问题引领式 鸡兔同笼
【正文】
《义务教育数学课程标准（2011版）》明确指出：问题解决是数学课程的总目标之一，课程内容的安排要注重培养学生解决问题的能力。“问题引领式”是指在课堂教学的过程中，教师根据学生的知识面以及能力范围，适时生成问题，激发学生去分析问题和解决问题。在课程标准的指导下，本文结合“问题引领式”教学模式的研究，以《鸡兔同笼》为例，分别从问题提出、问题初探、问题研究、问题深化、问题延伸五个方面对教材内容进行整合（如下图）。
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一、问题提出，问题解决的起始点
问题提出指的是在一个教学的情景中，为了能够更好的解决问题，首先需要提出些问题来对其进行分析。问题提出是开启学生思维的第一步，问题提出直接体现学生的观察能力，教师启发学生的能力。因此，课堂教学中问题提出显得尤为重要。
教学片段一：激趣导入——古题提出激兴趣
师：今天我们来研究一道古代趣题：鸡兔同笼。(播微课了解鸡兔同笼的由来)
师：你知道了什么？你想知道什么？
师：鸡和兔各有几只呢？猜一猜。
师：不好猜？数太大？我们在研究一个数学问题时，通常都是从简单的开始，那我们将数变（小）些，请大声喊变！
“鸡兔同笼”问题是我国古代数学史上的经典问题，为了让学生能够切身体会到实际生活中的数学问题，本环节特地制作了一节微课，学生观看微课后自然提出“鸡和兔各有几只？”的问题并积极猜测其中存在的数量关系，从而为他们接下来的初步探究打开兴趣之门。在数学教学的过程中，教师应当注重培养学生提出问题的能力。培养学生提出问题的能力是提高解决问题能力的起点。
二、问题初探，问题解决的的切入点
“切入点”指的是解决某个问题最先着手的地方。在《鸡兔同笼》的课堂教学中，列表法是假设法的基础，着手体验列表法，引导问题初探，培养学生有序思考是本节课的重点，也是本节课难点的切入点。
教学片段二：自主学习——借助表格思有序
师：笼子有8个头的话，鸡和兔各有几只？把你们想到的各种情况记录下来。
学生填写表格，说一说自己的发现和想法。
两名学生汇报自己的做法，一名学生的做法无序且重复，另一名学生的做法有序。
师：怎样才能做到不遗漏也不重复？
在本环节中，学生经历独立思考，初步形成表格。在两名学生汇报过程中，学生逐步感受有序思想的好处，学生容易提出疑问：怎样才能做到不遗漏也不重复？此问题的出现让课堂进入本节课重点问题的初探。列表法是假设法的基础，通过对此问题的研究，学生顺利地从列表法到假设法的探究递进。
三、问题研究，问题解决的着力点
问题研究是突破一节课重难点的策略，“着力点”指的是力的主要作用点，通常我们在解决某个问题的时候，会有一个重点的依据点，也就是问题解决的着力点，在研究问题的过程中，学生们可以通过互相合作解决“假设都是鸡，会出现什么情况？”
教学片段三：合作探究——假设有法巧计算
（一）合作探究“假设都是鸡”
师：还有更好的办法吗？
预设：把笼子里的动物都看成鸡。
师：你的想法真大胆！如果想象笼子里装的都是鸡的话，会有什么样的结果？
学生在摆学具研究的过程中容易发现，假设都是鸡，比实际少10只脚，少了的10只脚是兔的，于是可以求出兔的只数。
(三)独立解决“假设都是兔”
师：如果假设笼子里装的都是兔的话，会是怎样的结果？
学生有了“假设都是鸡”的经验，可以独立研究“假设都是兔”后与同学交流。
假设法是本节课的重难点，之所以把它放在合作探究环节，是因为合作探究的课堂是学生小组合作、平等对话的生命场，他们带着问题“假设都是鸡，会出现什么情况？”，借助简单的学具，通过平等对话、彼此启发，轻松地在“抽象”与“形象”之间搭建了桥梁，顺利突破难点。问题研究这一环节，使得假设法这个的核心内容得到基本解决，对本节课难点的进一步突破起到推进作用，是本节课问题解决的着力点。
四、问题深化，问题解决的关键点
在寻求问题关键的因素时，对于新问题的深入思考和总结，会给学生留下深刻的印象。在问题深化环节中，对于问题链的设计，问题逐步深化，可以深化学生对于思想方法的理解。
教学片段四：点拨思辨——对比观察促思考
（一）对比观察
学生在对比这两种方法时着重研究：假设都是鸡，却先求出了兔的只数？假设都是兔，却先求出了鸡的只数？
（二）其他方法
微课了解“抬脚法”，与假设法对比，你发现了什么？
以上环节两个问题让学生深入理解了假设法。在问题深化教学中，可以采用循序渐进的方式来提问。在分析和解决问题时，教师把发言权交给学生，学生逐步探索逐步发散思维，逐步解决，逐步深入掌握思想方法。所以说问题深化，是问题解决的关键点。
五、问题延伸，问题解决的突破点
延伸,是指在讲授新内容的基础上,将知识面拓宽、引申。教学效果从例题到实际应用的突破，不仅可以深化学生的数学思维，提高学生学习兴趣，更能为学生学习数学的可持续能力的发展夯实基础。
教学片段五：创新延伸——联系实际活应用
师：今天学习的假设法只能用于解决鸡兔同笼问题吗？例如这一题，跟咱们鸡兔同笼问题有关系吗？
1.龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
2.自行车和三轮车有10辆，共有26个轮子，自行车和三轮车各多少辆？
3.每个篮球42元，每个排球28元，排球和篮球共6个，共210元，篮球和排球各有几个？
4.全班38人去划船游玩,共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
让学生说一说每一题与鸡兔同笼问题的联系，如何解决？
【设计意图】把生活中的问题引到数学教学中，用实际问题帮助学生更生动地理解新知识新方法。练习题的设计主要来源于生活，通过以上几种练习的变式帮助学生更好地理解和运用“假设法”这种数学模型。
以上教学片段，通过提出疑问：今天学习的假设法只能用于解决鸡兔同笼问题吗？从而引出“龟鹤算”问题、租船问题、购物问题等等。通过“问题引领式”逐步探究，假设法解题模型顺利生成，生活中类似的问题都能得到解决。
综上所述，“问题引领式”教学模式虽是初探，却已初见成效。在数学教学的过程中，教师应遵循学生的认知规律，适时提供学习资源，让学生去发现问题、提出问题，进而提高分析问题和解决问题的能力。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部·义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京:师范大学出版社，2011.
[2]张仁贤.问题推进式课堂教学[M].世界知识出版社，2017.
[3]李祥兆.基于问题提出的数学学习[D].华东师范大学，2006.