王峰榕 凌皓岚
南通大学 226001
摘要： 中庸，是指在为人处事和政治实践中杜绝一切过激行为，以不偏不倚、恰到好处为原则。由于对升学指标的迫切追求、对数学解题的认知不足以及教师自身经验的缺失，在现代中学数学解题训练中出现了种种失衡现象。儒家这一智慧受到历代圣贤的推崇，笔者认为它也同样可以在中学数学解题训练当中有所应用，主要表现在：（1）运用中庸把握题海与题型训练的平衡（2）直觉思维与常规方法训练的中和（3）钻研精神与暂时搁置的中庸学问。
关键词：中庸之道、数学解题、中学数学
Abstract: Moderation refers to putting an end to all excessive behaviors in dealing with people and political practice, with the principle of impartiality and justness. As a result of the urgent pursuit of higher education indicators, insufficient cognition of mathematics problem solving, and the lack of teachers' own experience, various imbalances have emerged in modern middle school mathematics problem solving training. The wisdom of Confucianism is admired by the sages of the past dynasties. The author believes that it can also be used in middle school mathematics problem-solving training, which is mainly manifested in: (1) Using the mean to grasp the balance between the extensive exercise training and the exercise type training (2) Intuitive thinking neutralization trained with conventional methods (3) The doctrine of the mean of drilling spirit and being put on hold temporarily.
Keywords: Doctrine of the Mean, Mathematical Problem Solving, Middle School Mathematics
一、中庸的思想内涵
“中庸”出自《礼记》中的《中庸》，朱熹在《中庸章句》标题下注释：“中者，不偏不倚、无过不及之名。庸，平常也。”[ [1] 朱熹,撰.张汉东,校点.论语集注［Ｍ］.济南：齐鲁书社1992：59.][1]中庸是循中和之道而为之，“致广大而尽精微，校高明而道中庸”，说的就是在到达广博的境界时也要注意细小的方面，在获得较为极端的高明时也要遵循中庸之道。
中庸思想作为儒家思想的核心范畴流传于世，但也曾受到人们的误解。二十世纪，西方文化随着帝国主义的入侵而传入我国，四书五经不再是教育的主流。因此人们逐渐淡忘了“中庸”的本意，对“中”、“庸”二字望文生义，即认为中庸者为平庸者，保守、刻板、懦弱，这一误解致使人们产生隔阂甚深乃至一将其抛弃。其实，“中”不是“中间”的“中”，而是合乎，是最佳的度，过犹不及，它所包含的思想不是妥协主义不是折中主义，而是一种辩证的、对立统一的方法论。“庸”本意为用之、行之，二者结合成“中庸”，即择中正之道而行之。直到二十一世纪后，传统文化不断崛起，中庸之道才得到正确的阐释。
目前中学生的数学解题训练中存在着种种失衡现象，或是由于对数学解题的认知不足，或是由于应试教育下对效率的过度追求，亦或是由于教师自身经验的缺失等等。应着眼于何处来分析这些问题的本源？不妨回首历史留下的瑰宝，从传统文化中汲取方法。“中者也，天下之大本也；和者也，天下之达道也。致中和，天地位焉，万物育焉。”作为儒家思想的核心基础，这一智慧不止适用于道德伦理与政治立场，它在中学数学中解题训练的方方面面也有所应用。
二、基于中庸哲学思想对中学数学解题的探讨
（一）把握题海与题型训练的中庸哲学
美国著名数学教育家G.波利亚在《怎样解题》一书中提到：“问题是数学的心脏”, “掌握数学意味着什么?那就是善于解题。”[ [2] G 波利亚.著.怎样解题.[M] 上海科技教育出版社.2002:][2]现代应试教育体系之下，会解题便意味着高分，高分便代表升学，对于升学率的追求便导致过度的题海训练——随堂检测、中午小练、作业练习、每周一测等等，虽看似形式多样，其实本质为题海战术，像这样的训练形式层出不穷，却并不能从本质上来到达“善于解题”的境界。
题海确实是客观存在的，我们无法避免，但波利亚强调的解题思维训练也需要得到重视。学生初步学习知识之后，通过习题的训练才能进一步理解知识。大量相似习题的训练的确能够提升学生对定义、定理的认知，但如此做来效率高低就无从得知了。
如何才能把握这样一种题海战术的度呢？将中庸中和的思想运用其中，与之相对的是精炼的题型训练，要做的就是掌握好这两个极端，循中和之道而为之。“解题需要实践，因而要做大量的题，不仅如此，对于优秀的同学来说，题目的质比量更为重要。”[ [3] 单墫.著.解题研究.做有质量的问题. [M] 上海教育出版社.2016.37][3]于是乎提醒众人，其用大量繁琐的题目训练学生，以至于学生久而久之对数学心生畏惧，倒不如用少量的具有代表性的题目来启发学生，让学生在愉悦的氛围中掌握各种知识，以达到“善于解题”的境界。
例如， 九年级一章《圆》的第一小节
（1）请写出图中所有的弦；
（2）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
（3）以点B为其中一个端点的优弧有 条， 分别表示为 .
若采用较多不同的例题来分别对知识点进行练习，就接受弦、弧等概念的本身而言，难度并非多大，但在知识点较多的情况下又给予较多的图形背景，学生在理解知识点上建立起来的知识体系就会缺少一定的相关性。学生通过即时的训练，在识别、比较、计数等有思维附加值的问题中，能促进概念的内化，从本质上去掌握。因此，教学课堂上的例题选择也十分重要，题目训练量适当，题型选择要适合。
（二）直觉思维培养与逻辑思维训练的中和
直觉思维是不同于逻辑的东西，是灵感迸发的一瞬间流露出的想法。数学教育家华罗庚先生所道“就数学本身而言，是壮丽多彩，千姿百态， 引人入胜的”，数学的丰富多彩能给予学数学者最直接的触动，也即本能的反应。
诚然，高度的直觉又来自经验的累积，经验的累积又来自逻辑思维的训练。如何能增长这样的直觉思维呢？自然少不了日积月累。这就需要我们在直觉思维培养与逻辑思维训练寻找一点来平衡关系，谓之循中庸。通过适度常规方法的训练，加深学生对数学知识的理解，让学生建立起关于数学抽象的直观感受，从而在大脑留下痕迹，促进直觉思维的发展。直觉思维并不是偶然，它是以常规逻辑思维为前提的，为掌握好两者，需要教师积极地寻求利于思维发展的题型，将其整合、排列、构成体系，同时要把二者奇妙的联系包含其中，引导学生思想遨游，似有轨迹可走，又无迹可寻。
用直觉来解题，这个方法看起来简单，但实际需要学生调动多角度数学知识，综合运用。例如：
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一个巧妙的解法应运而生。无论这样的直觉思维是否是题目的正确思路，也可给学生送去解题的希望。当这种来自内心深处的直觉成为解题的好推手，无疑可增添学生解题的自信。如此，学生对数学解题就会有所改观——“仿佛这就是为我量身定制的题目”。
（三）钻研精神与暂时搁置的中庸学问
一道题目，若花上较久的功夫，仍毫无思路、一头雾水，倒不如暂时搁置。在日常解题训练中，我们一直强调静心、耐心攻题，即钻研精神，但长时间的专注会导致解题者形成思维定势，就好比在迷宫里绕圈子，你永远在同一条胡同里转悠，何时才能找到出口？适时的放手，何尝不是一种方法？兴许，沉浸于另一道题目或是转眼其它事物，偶尔一点回想便可拨云见雾，解题思路手到擒来，答题行云流水。
钻研精神确实是必不可少的，但学习不是以题目的数量来衡量的，重要的是能够把握住这个度。所谓“执其两端取其中”，钻研精神可锻炼学生的思维，暂时的搁置也能有助于理清思路。当然，自己解题获得的愉悦感是别人讲述之后理解所不可比拟的，但有时遇到难题，思考良久也无结果，不妨先行搁置，解完剩余题目后，回过头来再次思考，这样有利于走出思维的局限，循到正确的思路。我们在对待这两者时应做到不偏不倚，无过无及，采取最恰当的中庸之道。
“中立而不倚，强哉矫！”[ [4] 旧说.子思著.《中庸》][4] 中立而不偏不倚，这才是真正的强大！中庸作为儒家的最高道德思想应用甚多，其实不止中国有这样矛盾包含思辨韵味的思想存在，古希腊著名的哲学家教育家亚里士多德也曾提出“中道”的伦理美德。他认为人所面临的精神状态分为三种：过度、不及和中间，前二者为极端，是恶；只有中道，才是德行。古人思想之精流传至今，作为教育者要领悟其中蕴藏的意味，将其用之于课堂来传承文化、改善教法。教师在引导学生解题时要注重权衡各方面的因素，仔细推敲中和两极之间的种种对立，“兼陈万物而中悬衡”，拒绝偏激，倡导中庸。