韩蕾
西北工业大学启迪中学
［课题]矩形的判定
［教材]义务教育教科书北师大版九年级上册
［授课教师]韩 蕾
［教学目标]
1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。
2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听；培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习；利用生活背景增强学生的爱国主义精神。
3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象的数学核心素养。
［教学重点、难点］
重点：掌握矩形的判定方法及证明过程
难点：矩形判定方法的证明以及应用
［教学过程］
一、创设情景，发现问题
数学来源于生活，同时也要应用于生活。在数学学习活动中要把握：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。
1、问题：对于矩形你了解多少？
学生活动：调动学生的积极性，他们可能从矩形的面积、周长、性质、对称性以及对称轴、定义等方面阐述自己对矩形的认识。同时从图形研究顺序：定义—性质—判定，引出课题----矩形的判定。
教师活动：关注学生是否愿意倾听别人的观点，是否敢于发表自己的意见，鼓励他们互相点评。
设计意图：从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。
2、创设情景，分组探究
（1）利用祖国七十华诞为背景，制作宣传图片，学生测量数据，判断其是否为矩形？
学生活动：学生先根据已有的知识，通过数据分析宣传画形状，他们可能根据矩形的定义来判断相框是否为矩形，并由学生描述依据。
教师活动：肯定学生用定义判断四边形是否矩形，给出第一种判定方法：定义判定法。
设计意图：从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生爱国主义精神。
（2）尝试探索，解决问题
增加一个测量工具直角尺，提出问题：若从这两个工具中任选其一，你还有其他的判定宣传画为矩形的方法吗？
引出活动一：探究矩形判定的条件（学生分学习小组进行探究）
探究任务问题：①你判断宣传板是否为矩形的方法有哪些？
②你为什么有这样的想法？
③你能否证明方法的正确性？
教师活动：教师出示以上问题后，鼓励学生先独立思考，猜想判断矩形的方法，小组交流形成共识后。
学生活动：学生经过独立思考、小组交流，互相补充后，在小组形成一致意见的情况下，学生可能有如下方法：
①对角线相等的四边形是矩形
或对角线相等的平行四边形是矩形
或对角线互相平分且相等的四边形是矩形
②四个角（三个角）是直角的四边形是矩形
设计意图：通过教师设置的三个问题鼓励学生当面临着一个待解决的问题时，可以从已有的经验出发做出猜想。学生形形色色的猜想给他们不同的感受，在锻炼学生语言表达能力的同时也为下一步的探究指明了方向。
（3）鼓励尝试，验证方法
学生活动：学生经过独立思考、小组交流后各组选代表上台验证本组的方法。同学可能用全等的知识进行逻辑证明得出矩形的判定方法，估计大部分同学会用逻辑推理的方法去证明，也有的同学会通过测量两组对边是否相等，确定是否为平行四边形后，然后根据定义来确定；也会有同学选择量角尺判断图形中直角，然后根据定义证明。
教师活动：教师与学生一起倾听各小组不同观点，师生共同查缺补漏，对于方法不恰当或验证方法有误的小组，引导学生通过举反例或逻辑推理的方法反驳对方，使其明白错误的原因，加深认识。
设计意图：独给每个同学思考的权利，小组交流，交流方法，互通有无，全班展示，达成共识，形成自信。在整个探究的过程中，教师将课堂和时间最大限度的还给了学生给学生创造出一个自由发展的舞台，在这个过程中，学生感受到的不仅是知识的结论，更多是在探索、展示过程中的经历和经历中所蕴含的思想方法。
最后，师生达成共识：
①对角线相等的平行四边形是矩形
②三个角是直角的四边形是矩形
二、活动二：应用练习
(1)例题：如图 ,平行四边形 ABCD中, 对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求平行四边形 ABCD的面积。
学生活动：学生利用本节课的内容解决以上问题，独立思考解决运用，认真书写解题过程，最后由学生讲解。
教师活动：指导学生完成练习，关注学生的几何书写及书写逻辑，和学生一起倾听学生的讲解，并简要小结。
设计意图：学习矩形判定定理后，检查学生掌握情况，让学生独立思考解决，在这一过程中特别关注几何语言书写的准确性。
（2）在“？”号处填上恰当的内容
学生活动：独立思考，利用已有的知识尽可能多的在“？”处填上恰当的内容。
教师活动：组织学生以口答形式交流，鼓励学生对各种结果补充完善。
设计意图：这是一道一题多解的题目，既小结了本节课的知识，加强了知识间的联系，又使学生的知识体系得以完善。
三、活动三：自主设计（学生分组讨论）
以右图为基本图形， 描述条件，设计与矩形有关问题，并在组内尝试解决
如图，在△ABC中，┄┄
学生活动：这是一个学生常见的图形，可以根据以往经验很容易得到一种条件和结论，结合本节内容寻找矩形相关问题。通过小组合作，学生可能提出更多的呈现方式：平行、垂直。在小组合作中发挥每一位同学的智慧，提出更有探索性的问题。在此过程中：学生可能提出的条件有：
①三角形ABC为直角三角形，∠BAC为直角，E、F、P为各边中点，试判断四边形AEPF的形状。
②三角形ABC为直角三角形，∠BAC为直角，点P为BC上一点，PE平行于AC，PF平行于AB，试判断试判断四边形AEPF的形状。
③三角形ABC为直角三角形，∠BAC为直角，点P为BC上一点，PE垂直AC于E，PF平行AB于F，试判断试判断四边形AEPF的形状。
这三类问题学生较容易得到。通过教师指导，学生会提出将直角条件间接给出，例如：AC=6，AB=8，BC=10，这样就可以利用勾股定理逆定理判定出直角，同时，可以提出的问题也就更加丰富，比如可以求矩形的周长、面积等。另外程度较好的学生很容易在问题②③、P点位动点的问题中提出求EF的最小值。
最后由学生讲解自己的条件和结论。
教师活动：这是一个开放性问题，需要在学生的分组活动中给予给多的指导，从而使学生思维打开。在学生描述的过程中，辅助学生将问题描述更清楚，并进行小结。
设计意图：本节课的学习过程学生在学习平行四边形及菱形的判定是已经经历过，对于基本判定的掌握应该不是难点，因此，设计这个活动让学生灵活应用，从寻找条件设计问题入手，把握矩形的判定，对学生来说是一个挑战。
四、小结深化，提炼方法
1、在本节课的探究中，我最大收获是……
2、本节学到的数学思想有哪些？
学生活动：从以上两个方面对本节课进行小结，各抒己见，进行自评、互评。
教师活动：肯定学生本节课的表现，指出不足，提出希望。
设计意图：小结不仅是知识的简单罗列，更应在优化知识结构的过程中感受学习方法，体会数学思想。
结束语：
同学们：
面对新时代，愿你们勇于
奋斗、自强 不息，一路前行，共
同实现中华民族的伟大复兴！
五、作业布置，巩固提高
教材：P16 习题1、2
六、板书设计
七、课后反思
在本节课的探究中，学生通过探究交流，尝试多种途径验证了自己的方法，得出矩形的判定方法，使学生的自学能力、合作能力、语言表达能力得到加强，本节课既关注了探究结果，又关注了知识的形成过程，并通过新知识的应用实现了知识与能力的转化。特别是本节所设计的开放性问题，学生的能力得到了极大地提升。
不足之处：本节课由于留给学生充分的时间去探索，对于上台展示特别是用逻辑推理的方法验证猜想的同学，没有写出完整的证明过程，而且有的同学数学语言的表述不是很到位。由于时间有限，开放性问题没有让学生上黑板进行讲解。
补救措施：在本节课展示过程中，没有采用逻辑推理证明的小组利用课余时间写出规范的证明过程（逻辑推理），张贴在自己的展示墙上，其他组的同学负责查缺补漏。同时，在平时的学习中，师生都应注意用数学语言来阐述自己的观点。学会倾听，规范自己及他人的数学语言。 莃