杨依靖
山东省单县第五中学 山东 单县 273700
摘要：高中阶段的数学课程教学重点除了继续充实学生的理论知识储备外，对于学生实践应用能力的提升和培养提出了更高的要求。力求在课程教学的开展中通过不同的的题目解答过程帮助学生掌握不同的解题技巧。从层次上来讲，解题技巧的运用需要学生具备良好的数学基础知识掌握能力以及理解能力，且不同的解题方法在应用时需要结合具体的数学题目进行变通和调整，本文一构造法为例，探讨在高中数学不同知识点背景下的题目解答中，这种解题方法的有效应用。
关键词：高中数学；构造法；解题技巧
引言：
构造法是在数学题目解答中已知条件有限的情况下，通过对题目的分析和理解构造出有效的解题条件，辅助完成题目解答的解题过程。在具体的课程教学中，构造法的运用需要结合不同的题目解答需求变换方式进行应用。
一、高中数学题目解答的特征
（一）题目内容复合性强
从知识体系内容上来看，高中阶段的知识点中，函数、方程以及几何图形是三部分比较典型的核心内容。在具体的题目解答中，可能存在三部分知识需要同时综合运用的情况。这意味着题目的整体设置在内容结构和条件层次的复杂性上都是相对更强的。当题目解答的难度有所加大，运用适当的解题技巧作为解题思路组织的切入点是非常关键的[1]。构造法就是具有应用适宜性的解题方式。
（二）题目中存在隐含条件
所谓的隐含条件，即不能通过直接观察题目条件获得的解题辅助信息，这方面信息往往需要学生结合具体题目提出的问题分析隐藏在题目条件中的辅助有效信息来最终完成题目解答的要求。这不仅意味着整个题目解答的难度会有所上升，也对学生的探索能力和分析思维能力提出了较高的要求。构造法就是一种需要学生结合实际发挥创造力和想象力为题目解答搭起桥梁的解题方式，是挖掘利用隐含条件，或创造条件完成题目解答的有效路径。
二、构造法在高中数学题目解答中的应用要点
构造法作为一种独立的数学题目解答方法，在实际应用中需要把握住以下几方面要点，也只有把握住实际应用要点，才能切实发挥出构造法在数学题目解答中的作用。
（一）培养构造解题理念，提高解题效率
构造法是一种基于达到解题目标由学生自主设计解题思路和流程的方法。可见，构造法本身的概念具有抽象性较强的特征。教师在向学生引入这部分概念进行讲解时，应当注意方式方法，并且尽可能通过转化，用学生易于理解的方式达到讲解目标[2]。构造法的应用效果在于，能够将抽象的题目形式转化为易于理解的形式，并且最终达到解答题目的目的。从具体应用的角度上来讲，高中数学知识内容中的 方程部分知识在解答相关题目时常用构造法作为解题技巧。教师在引入构造法进行讲解和应用时，应当注意从不同方程类型的性质和理论知识入手进行讲解，让学生首先对相关的理论知识有一个清晰前面的认识，随后在进入不同数学题型的分析和解答环节中，最后，当学生掌握了一些基本题型的解答方法后，方可通过灵活变形的方式调动学生对于构造法的应用积极性，从思想观念上帮助学生形成应用构造法进行解题的思维习惯。通过构造法的应用为学生的数学题目解答提供便利。
（二）基于构造法对多种解题方式进行联合应用
上文已经提到，应用构造法解题的过程中，部分题目存在条件层次复杂，解题汇总涉及到的知识点丰富性强的特点。在这种情况下，单一的应用构造法进行解题就不容易获得良好的解题效果，教师还应当结合具体题目的解题目标适当联合应用其他解题方法，培养学生的综合逻辑思维能力，不仅实现对数学题目的解答，还应当达到锻炼学生综合数学学习能力的目的。现阶段比较常见的解题方式包括有讨论法解题、两边平方法解题、几何法解题等[3]。教师应当重视将有效的解题思路传授给学生，同步提升解题的正确性和效率。
（三）注重学生思维能力的培养
学生思维能力的培养不仅是数学课程教学的一项基本要求，也是突破数学解题困难的有效路径。教师在高中阶段的数学课程教学中要重视思维 能力对于数学课程学习的重要意义，从课程教学开展的阶段开始就重视培养学生的思维能力，通过提出问题的方式为学生提供自主思考问题和解决问题的空间。而在具体的数学题目解答环节，教师也应当鼓励学生突破传统思维方式的局限，学会从不同的角度看待问题，并找到解决问题的方法。另外，从不同的角度思考问题，也是培养学生创新学习能力的有效方式。在多向思维的背景下，转化思维是构造法在解题中进行应用需要具备的关键性思维方式，教师可以通过引导教学的方式，将具体的题目解答过程转换为不同类型数学问题的解决过程，让学生在逐步转换思维的过程中接近题目的最终答案[4]。
三、构造法在数学题目解答中的实际应用分析
构造法在高中阶段的数学课程教学中能够应用的切入点有多个方面，下文列举具体的题目实例分析构造法在题目解答中的具体应用方式。
（一）应用在方程题目的解答中
解方程是高中数学题目类型中具有综合性特点的一类题目，且不同的方程类型在题目解答所需要应用的方法上存在一定的差异。比较常见的方程解答中对构造法的应用需要借助一部分函数知识。通过将题目中设置的抽象性较强的条件进行简单化的转化，达到解方程的目的。例如，已知（m-n）2-4（n-x）（x-m）=0，证明m，n，x为等差数列。解题时就可用到构造法。具体解题思路如下。
通过构造法得出新方程式:（n-x）t2+（m-n）t＋（x-m）=0。
令△=（m-n）2-4（n-x）（x-m）
∴△=0
∴（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0
∵（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0
∴t=1
∴可依据韦达定理得出m＋n=2x
∴m，n，x形成等差数列
通过题目解答过程可知，构造法是在方程变形阶段就应用的一种解题方式，解题时需要通过拆分方程的方式构成一个新的方程式，并且设置固定的△值，这时设置的△值不是一个固定的数字，而是转换成一个方程式的形式，这实际上是将复杂的表达方式通过△这一固定数值表达形式向简单转化的过程。随后 再利用方程根的特点得出题目中等差数列的结论。
（二）在函数题目解答中的应用
函数在高中阶段的数学知识点中，属于核心的知识点，在题目解答的过程中，为了针对复杂的函数关系进行合理的分析并解答具体题目。这时，分解构造新的函数关系就成为解题的关键步骤。例如：
已知a、b、c∈（1.0），求证a（1-b）+b（I-c）-1<c（1-a）。
解答:首先进行函数的移项:a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）<1
构造函数:f（a）=（b+c-1）+（bc-b-c+1）
∵b、c∈（1.0）
∴f（0）=（b-1）（c-1），f（1）=bc>0
∴f（a）是一次函数，图像是一条直线
a∈（1，0）
∴f（a）>0
∴a（1-b）+b（1-c）-1<c（1-a）
在此题的解答中，构造的函数是将移项作为转化的基础，当经过了移项后，函数关系本质上就转变成了不等式的形式。此时设置函数关系式，可进一步结合已知条件找到函数关系式的不等式关系特征，判断出函数的性质和图像，最终反推出函数的范围。得到求证答案。这个过程中的转化是将函数和不等式两方面内容结合起来进行题目分析得出最后的题目答案的，构造函数关系是解题的关键步骤。
四、结束语
综合来讲，高中阶段的数学题目解答在难度和综合性思维要求上都是非常高的，教师应当重视引导学生的思维创新能力和灵活性，并且辅助学生牢固掌握数学基础知识，实现学生在灵活的数学创新 思维的引导下，利用过硬的理论知识达到解题目的的效果，为 提升高中数学课程的教学质量，提升学生的数学题目解题技巧提供支持。
参考文献：
[1]陈泓熹.构造法在高中数学解题中运用的分析及研究[J].数学学习与研究,2018,000(003):122-122.
[2]赵学慧."构造法"在高中数学解题中的应用分析[J].中学生数理化(学习研究),2019(2).
[3]周树.构造法在高中数学解题中运用的分析及研究[J].中学课程辅导(教学研究),2019,013(034):119.
[4]林春花.探讨高中数学圆锥曲线解题中构造法的应用[J].黑河教育,2020,000(004):24-26.