李莹莹
吉林省实验中学 130000
摘要：近几年国家大力倡导新课程改革，要求教师在教育过程中以学生为主体，培养学生的自主学习能力和思考能力。对于高中数学来说，涉及到的知识理论比较复杂，对他们的逻辑思维能力有着更高的要求，教师在引导学生解题的过程中，应积极利用分类讨论的思想，让学生认识自身的缺陷和问题，加深对知识的掌握和理解，从而拓展自身的解题思维，提高数学解题正确率。本文主要对分类讨论思想在高中数学解题中的应用进行浅析。
关键词：分类讨论；高中数学解题；应用策略
引言：高中数学是一门非常重要的学科，与学生的升学考试和逻辑思维有着直接的联系。教师在高中数学教学的过程中，虽然将分类讨论的思想早已应用到学生的解题当中，但是仍存在许多不完善的地方，没有达到训练学生解题逻辑的效果，导致学生在做题的时候出现了很多不该失分的情况。为了避免这一现状，教师应不断对其进行探索和研究，培养学生的分析能力和逻辑能力，提高他们的做题正确率。
一、分类讨论思想的含义
对于高中数学而言，每个数学解题的步骤都有其原因和理论在里面，虽然数学题目千变万化，但是对相同范围的题目来说，它的解题思路基本一致。对于一些学生很难直接确定答案的题目来说，有些解题步骤也没有固定的模式，甚至有的是用题目中指示的字母进行解题。因此，学生在针对这类题目时，只有确定其大范围后，然后对问题进行细分，通过逐步解决小问题理清解题思路，从而形成正确的解题方法，这种方法就叫做分类讨论的思想。
二、高中数学解题中应用分类讨论思想的重要性
在高中数学解题中应用分类讨论的思想，有利于帮助学生梳理解题思路。数学与其它科目不同，如果学生的解题思路出现问题，那么他们的答案就会出现问题，每一个解题步骤都与答案息息相关。分类讨论的方法能够为学生提供清晰的解题步骤，帮助学生提高答题的正确率。另外，学生也可以将分类讨论的思想应用到现实生活当中，解决实际生活中存在的各种问题，从而锻炼自身的推理能力和应变能力。
三、分类讨论思想在高中数学解题中的应用
1、培养划定范围的能力
在高中数学解题中，一般需要进行分类讨论的问题都是有知识范围，然而由于学生在做题的过程中不知道该如何区分，导致他们不能将分类讨论进行灵活运用。
例如，当教师讲到高中数学“基本初等函数”时，有的学生在做题的时候不知道该如何利用函数公式，导致他们不会进行分类讨论。出现这种情况时，学生应静下心认真审题，将题目中每一个重要的知识点都画下来，根据题目提供的信息进行分析。如果题目没有明确的信息，则可以结合题目中的其他信息进行推算。对于数学题目来说，一般不会提供无用的信息。学生在对题目推算的过程中，可以逐步理清解题逻辑。在这里需要强调的是，学生在掌握分类讨论的解题规律时，一定要将得分点放在第一位，如果学生看到题目后，不知道这道题目主要是针对教材中的哪一章节知识点，那么即使学生在学习的时候掌握了相关理论，也不会在做题的时候灵活运用。
2、学会大范围进行分类讨论
当学生在高中数学解题的过程中掌握了划分范围的能力，有的同学就会出现该如何将大范围进行详细划分的问题，这个问题直接影响学生分类讨论的步骤。再加上教师在传授知识理论或者讲题的过程中，通常是直接告诉学生分类讨论的结果，很少讲述这道题分类讨论的原因，造成学生在听取题目解题思路时，没有对这道题的解题步骤进行分析和思考，导致他们在下次做题的时候仍然会出现不会细致划分范围的问题，从而丢掉了本该属于自己的分数。例如，当教师讲到“若p(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是多少”的题目时，学生可以首先将这道题目划分到“圆与方程”这一章节，然后根据题目进行分类讨论，在分类讨论的过程中弄清划分的步骤，在明白了划分的原因之后，逐步进行解题，最后将这些解题过程汇合到一起，就能形成正确的解题步骤和答案。
3、训练分类讨论的解题直觉
虽然学生在研究题目的解题步骤时已经学会了如何进行分类讨论，但是在做题的过程中经常会忘记借助分类讨论的思想进行解题。因此，教师的在教学的过程中，应有意识的引导学生在做题时锻炼自身的解题能力和解题思维。当碰到数学题目时，应第一时间用分类讨论的思想进行审题、分析题目，然后根据分类讨论的思想去解题。另外，学生还可以将一些具有代表性需要用到分类讨论的题目和解题步骤抄写下来，分析有可能会用到分类讨论的解题规律，从而使得自身在碰到题目时善于用分类讨论的思维去解题。
结束语：综上所述，由于高中数学的理论知识点较多，题目复杂，学生在做题的过程中很难一眼看出题目的答案或者解题思路，针对这种情况，教师在解题的时候，就要善于引导学生对这类题进行分析和总结，培养他们在审题时候具备划定范围的能力，学会在大范围内进行分类讨论，通过做题训练分类讨论的解题直觉，从而提高做题的效率和正确率。
参考文献：
[1]鲍曼.中学数学方法论[J].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2002.
[2]张慧淑.高中数学不等式高考试题分析与数学策略研究[J].天津:天津师范大学出版社,2012.
[3]张同君.中学数学解题研究[J].吉林:东北师范大学出版社,2005.