俞新迪
杭州市萧山区戴村镇初级中学
【摘要】 教师对单元复习教学的关注力度不大，选题没有找准关键点,需要站在单元设计的高度之下，加强对单元复习课的有效选点。本文以把握整体化，加强结构化和促进综合化为研究方向，从认知的障碍点，知识的生长点和技能的拓展点三个选点角度例析。恰当、合理的选点复习，给学生充足的思考时间和空间，打开思路，拓展思维，达到高效的复习效果。
【关键词】单元教学 复习课 选点策略
一、基于身边教学现象的思考
对单元复习教学中，教师的关注力度不大，理解层次不同，选题没有找准关键点，教学现状更是值得深思。狭义上理解为教材章节的安排，进行单一的复习，求全求多，呈现满堂灌的现象，对于复习课的所选的题目没有方向和重点。
学生没有要复习的意识，内在知识结构混乱，复习过后还是只会原本会的题目，学生的解题能力没有得到有效的提高，复习流于形式，缺乏对题目的归类和方法的总结。
考虑学生的认知规律，单元复习课的把握上要细致，所选的题目要有新意，有意义,将数学教学内容整体化，数学教学技能提升化，数学思想方法渗透化。复习课更应该注重知识体系的建立和方法能力拓展的综合建构，思考如何让学生去自主建构，对所讲题目的选择和知识的升华，这样得当的选点策略既能巩固基础知识又有数学思想方法的练习，恰当调整教学设计，使复习课的效率“事半功倍”。
二、基于单元教学复习课选点策略的思考
（一）概念界定
单元教学是指以“单元”为一个结构单位，基于学生的认知基础和学习特点，依据课程标准对该单元的学习内容进行组织和加工，并用适切的教学方法予以实施。[1]
复习课是通过学生的再认识、再实践，梳理巩固已学知识。对学生系统掌握知识，发展思维能力，对教师弥补教学中的缺欠，提高教学质量。复习课需要遵循高效性、系统性、最优化的原则。
（二）单元复习课选点策略
奥苏贝尔教授曾说：影响学生的最重要的因素是学生已经知道了什么，要根据学生的原有知识结构进行教学。单元复习课是将平时独立的知识点串成线，让学生通过复习将知识形成一个知识网络体系。复习课的知识点集中，方法统一，考虑基础知识和基本技能为支点，将选点策略从认知的障碍点，知识的生长点，技能的拓展点三个角度出发。
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三、基于单元教学复习课中选点实践示例
（一）把握对数学教学内容的整体化研究----认知的障碍点
单元教学复习课需要从整体上把握单元的教学内容，复习课的选点至关重要，基于学生的认知结构，从学生认知的障碍点出发，整体上把握确定单元教学复习的教学内容。
1.易混淆点，促进数学抽象素养的形成
学生对书本概念，定理不够清楚和熟练，容易对相近的概念与定理内容混淆，解题思路受阻或者是思考方向错误。单元复习教学将基础知识以及相应的易错点选出，进行横向与纵向的对比剖析，考虑数学教学内容的前后整体性，将数学概念教学升华。
[案例1]选点：概念混淆（4组性质定理及其逆定理）
①图1，∠B+∠D=∠BCD. 求证：AB∥DE．
变式：图1，AB∥DE. 求证：∠B+∠D=∠BCD ．
②图2，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：EB＝EC.
③图3，已知∠CAD和∠ACE的平分线AF，CF相交于点F.求证：点F在∠DBE的平分线上．
④图4，在四边形ABCD中，AB＝3 ，BC＝4 ，CD＝12 ，AD=13,∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．
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【设计意图】理解定理与逆定理的逻辑顺序运用，理清命题的条件和结论，辨析几何定理的前后承接关系，要求对定理的理解更为透彻，不再混淆，力求提高学生对于数学抽象概念的深度理解。以“单元”视角之下，以定理和逆定理这个抽象知识为主进行统筹重组和优化，成为一个相对独立的单元教学复习模块，以达到复习巩固的效果。
2.认知难点，构建直观想象素养的发展
几何单元学习中，添辅助线是八年级学生解题中最大的障碍点，是由其认知能力不够所决定的，是他们认知难点。如何有效的选点，以类同知识和相似证明方法的类比与综合，达到各个课时教学目标的高度统一，来弥补学生的认知缺陷，从特殊到一般再从一般到特殊，建立几何直观想象，解决学生解题过程的障碍点。
[案例2]选点：添加辅助线
①图5，直线l和直线m分别是线段AB和线段AC的垂直平分线，O为交点.求证：点O到点A,B,C的距离相等.
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②图6,AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证PA=PD.
变式：在△ABC中（图7），∠BAC＝2∠B，AB＝2AC.求证：△ABC是Rt△．
【设计意图】全等过程中寻找全等三角形不存在，需要借助添加辅助线,如在利用线段垂直平分线或者角平分线知识点的常用方法是构造相应的线段，如在证明线段a+b=c的常用方法是“截长补短”。选点复习运用所学知识，分析结论所需要的条件，几何证明方法分析法的不断渗透，学生逻辑思维素养的逐步培养。
（二）加强对数学教学内容的结构化研究----知识的生长点
单元教学复习课是以数学知识结构性为理论依据的，通过合理的教材单元规划和教材教法分析，理解教材的编写意图，不拘泥于教材，体现数学知识之间的关系和结构，能够解释学生过去的已知的、当前的现学的和学生还未知的。以数学知识为生长点，基于教材的典型问题，加强教学内容的结构化。
1.立足课本，以旧知识为生长点
课本是知识的来源，是学生复习的基础，是复习回归的起点。新授课教学中例题是单一的，在单元教学复习中，以课本例题或练习题为基础，通过对教材题目的重组，符合知识结构，能实现知识的有机统一，让学生结构知识的引领下，唤醒旧知识，引发新知识。
[案例3]选点：一线三等角之全等（K型）
①图8，A，B，D同在一条直线上，∠A=∠D=Rt∠，AC=BD,∠1=∠2.求证：△BEC是等腰直角三角形.
②图9，AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,P是BD上一点，且AP=PC,AP⊥PC,求证：△ABP≌△PDC.
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③还原：图9可以还原到勾股定理的证明.
④拓展：图9，∠ABP=∠CDP=∠APC（非90°），P是BD上一点，且AP=PC,求证：△ABP≌△PDC.
【设计意图】借以课本中一样的图形用不同的方法证明，探究两条线段之间的关系。当三个直角换成非直角时，立足全等，立足课本基础之上，适度提优。图9还原成图10证明，是对勾股定理的复习，传递一种数学思想方法。图8还能唤起学生对于“总统证法”的图形记忆，数学史的有效复习。复习教学过程中立足课本，对于课本例题有更深地认识。对于全等，学生踊跃参与证明过程的书写，对于拓展，给优生更加广阔的视野，打下坚实的基础。总之，单元复习教学体现知识结构性，让不同层次的学生得到不同的发展，提高学生运用数学素养。
2.整合课本，以思路方向为生长点
教材是按照一定的认知规律编排教学内容的,符合学生的认知规律。在几何证明过程中发现，后续的证明方法来证明有更为简洁的过程，如《2.1图形的轴对称》中来证明“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”，章节开始课用的方法是全等，可以用2.5课时线段垂直平分线的性质定理的逆定理来说明。这就促使我们教师站在单元教学的高度，整合课本脉络，知识与方法多方面融合。
[案例4]选点：等腰三角形三线合一下的全等三角形证明
①已知AB=AC，AD是角平分线，
求证： BD=CD ， AD⊥BC
变式：三个条件互换
②已知∠B=∠C，求证：AB=AC.（多种方法证明）
【设计意图】HL 证明方法在教材第二章的后半部分，在新授课中受到限制，在单元教学复习课选点中，有效前后连接，既重现教材思路，又整合相关知识，让学生知识来龙去脉，学会综合应用知识点，巩固三线合一的几何书写格式，感受证明全等与直接运用性质定理的优缺点。几何书写格式是需要在一步一步中整理和培养出来的，复习课给学生提供一个巩固基础知识的平台，在几何证明思路的引领下培养学生的数学逻辑思维，更加高效地学习。
（三）促进对数学教学内容的综合化研究-----技能的拓展点
教师需要依据学情和校情合理规划各课时的教学内容，单元教学复习课在强化重难点知识的基础上，重视通性通法教学，渗透数学思想方法，深化学生综合运用能力和解决问题的能力。以数学基本技能为拓展点，渗透思想方法为基本途径，基于学科的核心素养，促进数学教学内容的综合化。
1.类比知识网络，拓展基本技能
教材中的例题和练习题都有其蕴涵着的数学思想方法，数学的基本技能是通过练习获得的，是将数学知识转化为数学核心素养的中心环节。开展单元教学复习课时提炼教材中的步骤与方法，拓展知识点，让学生的知识层面有深度和广度，形成单元教学的一体化，提纲挈领的效应，给学生拓展有充分思考的空间，领略深层次教学。
[案例5]借助阅读材料的单元复习教学，可以将课本练习题的知识无限拓展，引导学生归纳到“在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其相似图形的面积之和”这一结论，是对课本知识进行深一步的拓展延伸。
①如图13，已知△ABC是直角三角形，以直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系？
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②变式：参照图11的做法（1）正方形替换成等边三角形（2）以边为斜边的等腰直角三角形（3）以边为直径的半圆？
③图12，以△ABC的每一条边为边作三个正方形．深色部分的面积与浅色部分的面积相等，则△ABC是Rt△吗？请证明你的判断.参照②变式？
【设计意图】学生对于异侧问题的理解强于同侧问题，正方形的面积问题比正三角形容易理解，故作这样的选点安排。教师在讲完这一知识点引导学生大胆的猜测1：将正方形改为正三角形和半圆？猜测2：将以斜边为边的图形向以直角边方向翻折呢？从特殊推广到一般，给学生构建知识网络结构，得到直角三角形的勾股定理和逆定理的一些拓展，并给学生拓展知识提供一般路径。
2.建构典例模型，渗透思想方法
《数学课程标准》第三学段中明确提出了模型思想。课本例题就存在很多模型，抽出相应的例题模型，在后续学习中培养建模思想有很大的帮助。单元复习课需要抓住一个学生已知的知识点，再认识现学的知识点，再创造出未知的知识点，达到复习课的最终目的再认识，再实践，再创造。单元复习课的选点基于典例模型出发，再变形或者从复杂几何图形中抽丝剥茧出经典的模型，化繁为简。
【案例6】选点：直角三角形斜边上的中线
图13，已知AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB的中点. 试判断DE与CE是否相等，并给出证明.书本（P70）
对图13进行变形：
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变式：图15，在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,∠ADC=90°, ∠DAC=45°.连结BD,求∠ADB.
【设计意图】在一个直角三角形中，学生会利用该性质定理解题，但基础图形综合之下，很多学生望尘却步。图14是图13的变形，图15是图14的特殊化。通过单元复习课的学习，强化构建典例模型的存在，学生就从没有思路到分解出模型解题，教师更是可以在复习教学过程中指导学生分化出模型，省事省力省心。
基本模型渗透在书本例题中：如书八上P16的例1是一平行一平分一等腰的模型，单元复习课可以贯穿等腰三角形的相关性质和判定；本文中的图8是一线三等角的基本模型。故开展单元教学下复习课的构建典例模型，充实课本知识点联系与区别，让更多的学生有解题思路和提升思维方法。
四、基于单元教学下复习课选点的实践思考
单元复习课是基于学生原有的知识来再认识和再实践的一种课型，选点策略有利于教师抓好教学常规，也有利于学生思维拓展，最大限度的发挥单元教学的教学结构作用。
1.选点目的性强。单元整体的思考，选点的方向和角度的把握，可以让我们的复习课目的性更强，改变复习课的现状，改变教师满堂灌和学生无声倾听现状。
2.选点准确度高。单元教学设计下更在乎数学知识的结构性，从宏观上引领知识选点，从微观上注重知识的内在关系，注重来龙去脉，理解前因后果，更有利于教师因材施教，适度分层。单元教学设计之下,复习题选点从基础到综合到提高，让知识不断生长，不断将知识体系化。
3.选点综合能力提升。无论什么课，什么课型，学生始终是课堂的主人，充分发挥学生的主体性，调动学生的积极性，选点正确得当让学生形成自己的思维模式，构建知识网络，形成知识脉络，进而成为一个知识体系，去解决更多的问题，潜移默化中学生的数学核心素养能力不断提升。
恰当、合理单元教学复习课的选点，给学生更多的思考时间和空间，让学生切实打开思路，拓展思维，达到高效的复习效果。
参考文献：
引用：[1] 刘达，黄华，《中学数学：加强单元设计，关注学习进程，重视数学表达》[J],上海课程教学研究，(65)
[2]赵兴章,《紧扣课标要求 形成知识网络》[J],中学数学教学参考,2018年第5期(1-2)
[3]周日桥，《中学数学“三课合一”单元教学一体化探索》[J],教育纵横，2020年9月（P95-97)