包继云
云南省宣威市倘塘镇第一中学 655418
摘要：一次函数是初中数学教学的重点内容，当前所使用的初中数学课程标准对一次函数教学提出的要求是：结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会利用特定系数法确定一次函数的表达式；能画出一次函数图像，根据一次函数的图像和表达式（y=kx+b，k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况；理解正比例函数；体会一次函数和二元一次方程的关系；能用一次函数解决简单实际问题。如何通过巧妙合理的设计，将这六点要求全部落实于课堂教学需要我们去认真思考。下面本文将结合一次函数教学的具体要求对一次函数教学设计进行探索。
关键词：初中数学；一次函数；设计与思考
一、问题引入是关键
函数教学离不开数形结合思想，在“结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式”这一要求下，合理选择应用案例是教学是否取得成功的关键。通过学习一次函数表达式我们知道，在y=kx+b（k≠0）中有两个未知项（x和y），这就说明，一次函数是用来揭示两种不同元素之间关系的。
表1：鞋长与鞋码关系表
从上表中我们能看出鞋长与鞋码存在什么样的关系吗？显然不能，但在实际生产中，它们的确存在着一种换算关系，那么我们如何通过建立它们之间的联系来确定出它们之间的换算关系呢？
我们将鞋长和鞋码看成是一个点的横纵坐标，然后设鞋长为x，鞋码为y，选择任意两个点带进一次函数表达式，可得：
解得k=2，b=-10，所以一次函数的表达式是y=2x-10。
二、数形结合是重点
前面说过，鞋子的鞋长和鞋码存在一种换算关系，那么我们如何来寻找和认识这种关系？显然，只有函数表达式是无法观察出来的。现在我们利用题中所给的4组数据尝试画出一次函数的图像（见图一）。
（图一）
从例子中我们可以看出，x与y的关系是一些不连续的点。但在鞋子的实际生产中，鞋码一般都是像15、15.5、16、16.5、17、17.5这样出现的，因此点与点的距离会更短，如果我们把所有点连起来会发现，以鞋子的鞋长和鞋码建立起来的函数图像其实是一条直线。当然，如果先从函数图像的角度着手同样是能够达到教育目的的，并且这种方式更利于学生理解问题。现在我们结合函数y=2x-10的图像思考这样一个问题：当鞋长从24cm增长为25cm后，鞋码从38号增加至40号，增加了2，因此我们断定，一次函数中的k值为2，这样理解问题有道理吗？从表现上看的确是这样，因为其它几个点也是按照这样的规律增长的。但如何将它抽象化，使其在任何情况下都正确呢？这需要我们运用一次函数的标准表达式来解释：在y=kx+b中，当x每增加1时，kx就增加了k，而b没有变，那么此时，函数值y也就增加了k，即y的增长量可以被定义为，k（x+1）+b - （kx+b）=k。
三、理解函数与方程的关系很重要
无论是利用特定系数法确定一次函数的表达式，还是利用画图像的方式去理解函数表达式的意义，特别是k取值对函数图像变化的影响，实质都是在表达函数与方程之间的关系，即一次函数与二元一次方程的关系。例如，二元一次方程2x-y-1=0可转化成一次函数y=2x-1，当对x赋值
时我们会发现，y=0，即直线y=2x-1与x轴相交点（
，0）；同样，如果我们令x为0，则y=-1，即直线y=2x-1与y轴相交点（0，-1）。现在我们从图像“形”的角度来看问题，首先要将二元一次方程转化成一次函数形式，比如2x+y=5转化成y=5-2x和x-y=1转化成y=x-1；然后画出两条直线的函数图像，画完后我们会发现，两条直线恰好相交于点（2，1），由此我们便发现了二元一次方程组和两个一次函数图像的对应关系，这对我们求解一元二次方程组提供了帮助。比如下面这道题：
用图像法解方程组：
（见图二）。
（图二）
把方程组转化为y=2x+1和y=2x-，在直角坐标心中画出这两条直线的图像，由图得，两条直线平行，即两条直线之间无交点，所以方程组无解。
结束语：
在学习一次函数时，我们一般都是从实际问题出发来理解一般表达式，然后回到定义上的，这个过程便是我们通常所讲的从形象到抽象。无论是利用数量关系探寻模型的建立，还是从图像分析着手确定数量之间的关系，函数与方程都是教学中需要注意把握的。一次函数是所有函数最基础、最简单的一种，帮助学生建立清晰、严密的逻辑思维，对接下来学习其他复杂形势的函数具有重要的帮助。
参考文献：
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[2]郑羡华.初中数学一次函数教学方法思考[J].新课程(中),2019(05):91.
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