孙盛
湖北省应城市陈河镇初级中学 432416
摘要：数学概念教学在整个教学过程中具有举足轻重的地位，精心地设计教学过程，有利于学生思维能力的培养。在概念教学中要注重概念间的联系和体系；重视概念的背景与学生的知识经验，注意概念的引入；弄清概念的本质和外延；理解和掌握概念的符号；注意概念的运用和巩固；借助多媒体技术，使抽象概念具体化。
关键词：数学概念 概念体系 概念运用
数学概念是数学科学中最基础的，也是很重要的知识，是学好数学知识的起点，正确理解和领会概念是学好数学的前提条件，也是发展学生智力，培养学生的思维能力，提高学生素质不可缺少的一环。一个人的数学“认知结构”如何，解题能力高低，数学认知能力的优劣，无不与数学概念掌握情况有关。因此，教师要注重加强学生对数学概念的认知能力的培养，它是关系到学生能否学好数学的关键。
一、重视概念的背景与学生的认识水平，注意概念的导入
概念的导入是进行概念教学的第一步。概念的导入通常有以下几种途径：（1）从生活中引入。在教学中密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示、模型，使学生在感性材料的基础上理解数学概念。例如在教学“数轴”这个概念时，如果直接告诉学生 “把一条规定了方向、原点、和单位长度的直线叫做数轴”。这样大多数学生不可能一下子深刻领悟和掌握。在教学时，可以先列举一些生活中的数学例子，如温度计上的“点”表示物体的温度，杆秤上的“点”表示重量，标尺上的“点”表示长度等。秤杆、温度计、标尺都具有“三要素” ： ① 度量的点 ② 度量的单位 ③ 增减方向。这些模型都启发人们用直线上的“点”来表示数，从而引出“数轴”概念。让学生从对概念的现实原型的感受，再由抽象的特征浓缩成数学概念。又如，在正负数的概念教学中，负数的概念对学生来说抽象又难理解，在教学中首先要给学生认识大量的相反意义的量，如收入与支出、上升与下降、零上与零下等，使学生在现实原型的基础上，理解正负数的概念。这样既有利于学生理解数学概念，同时也使学生认识到数学概念的产生来源于实际的需要，激发学生的学习积极性。（2）从已有的知识引入。数学的知识系统性很强，内在联系比较密切，在建立新概念时，要善于利用已有的概念进行引渡。例如，一元一次方程的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念的基础上，教学时首先要明确“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是对整式而言，然后引导学生观察思考一元一次方程的特征。这样学生就很容易地理解一元一次方程概念的本质属性，也为以后学习一元二次方程，二元一次方程的概念打下基础。（3）用类比的方法引入。类比有助于明确概念的内涵，了解各概念之间的区别与联系。类比不但是思维的一种重要形式，而且也是引入新概念的一种重要方法。例如，分式可类比分数引入，不等式可类比方程引入，相似三角形可类比全等三角形引入。
二、弄清概念的内涵和外延，剖析概念的本质
内涵和外延是构成数学概念的两个重要方面。数学概念的内涵反映数学对象的本质属性，外延是数学概念所有对象的总和。对概念的深化认识必须从概念的内涵和外延上作深入的剖析。剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。例如，教学正方形概念时，已经学过平行四边形，矩形，菱形的概念，在教学时可通过对正方形与矩形、菱形等概念作比较分析，发现正方形概念的内涵中包括矩形和菱形概念的内涵，从而在外延关系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它们又都是特殊的平行四边形。从对正方形概念的教学，转向对平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别及其联系的分析，进而把平行四边形的知识系统化。而对有些容易混淆的数学概念，如负数和非正数，角的平分线与三角形的角平分线，小于和不大于，平方根和二次根式，乘方与幂等，在教学中注意引导学生从概念的内涵和外延上加以区别，找出它们之间的不同点和相同点。这样不仅明确概念的内涵与外延，而且剖析了概念的本质属性，有利于学生理解和掌握数学概念，也有助于培养学生思维的广阔性，提高学生的辨证思维能力。
三、理解和掌握概念的符号
符号是数学中特殊的“文字”，用数学符号来表示数学概念，既是数学的特点，又是数学的优点。因此教学中要注意引导学生对符号所表达的内涵进行纵横联系，使学生真正理解概念，理解符号的数学含义。例如，在锐角三角函数概念的教学中，让学生理解正弦、余弦、正切、余切是表示相应的两条线段之比，实质上是一个比值，比值的大小与点在角的终边上的位置无关，只与对应的角的大小有关，当角的大小确定，比值也唯一确定。因此，他们的自变量是角，比如sin是表示 的正弦函数的一个完整符号，它不仅表示了三角函数的种类和名称，而且如果从变量的角度来看，它还表示了是自变量， sin是的函数。如果用字母ｙ来表示这个函数，那么函数与自变量之间的关系也可以像一次函数，二次函数那样用等式来表示，写成ｙ= sin ，从而让学生明白 sin是一个整体，只有符号sin是没有意义的。
四、借助现代教育技术，使抽象概念具体化
在教学中有些概念对学生来说往往抽象难懂,是教学的一个难点。利用多媒体计算机集图像、动画、声音等于一体的优势，使教学的表现形式更加形象化、生动化、多样化，吸引学生的注意，有利于充分揭示数学概念的形成与发展。例如：在教学两圆的五种位置关系中的外离、外切、相交、内切、内含等概念时，利用多媒体，从两圆外离的位置开始演示，其中一个圆固定不动，另一个圆向着它运动，从运动的过程中去理解两圆外离、外切、相交、内切、内含等概念。通过多媒体的辅助教学，使抽象的数学概念具体化，让学生对抽象概念有更加直观的认识，从而也培养了学生的直观感受能力。
结束语：
总之,概念是数学基础知识的基础,教师在对学生数学概念认知能力的培养过程中，应努力通过抓住概念认知能力培养的基本方式、内涵和外延、巩固和应用在现实课堂教学中，使得把看起来隐性的概念显性化，从而培养学生的认知结构能力，为学生建立起整个数学知识的结构图打下基础，达到把抽象概念学好学透,进而学好学活数学的目的。
参考文献：
1、孙维刚 《孙维刚初中数学》
2、杨建辉.新课程标准下教师教学设计中应具备的几种意识.《数学通报》