潘立方
浙江省杭州市萧山区万向初级中学 311215
摘要：笔者对近几年杭州中考进行分析，近七成来自教材中习题的改编。作为一线教师要遵循以“课标”为指南，以“教材”为题源命题思路制定中考复习题，提高复习的有效性。本文以教材中的一道例题为原型，改编了一道压轴题，按照从特殊到一般的过程探索，运用多种方法来三角形中线段比的关系，发展学生的解题能力，提升核心素养。
关键字：例题变式，压轴题，解题研究
近几年杭州的中考压轴题几乎都涉及到数形结合，从几何变化中探讨一般规律，而题目也往往改编自教材居多。笔者就教材中的一道例题进行了改编和解析，以求在变式中感悟方法，明晰思路，提供解决问题的策略。
1、原题呈现：浙教版初中数学九年级上册课本140页例2.
已知：如图1，BD，CE是△ABC的两条中线，P是它们的交点.
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2、改编试题
2.1变式背景：
分析教材中给出的是D、E是中点的特殊情况下求
的值，从而得到三角形重心分每一条中线成1:2的定理。本文以该例题为原型，进一步研究D、E在一般情况下，交点F分对应线段比问题、面积比问题、最值问题.
2.2变式呈现：
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类似方法，过点D做BE的平行线，或者做AC的平行线；过点F作AC的平行线，或者做BC的平行线，利用两次相似也可以求解，计算相对复杂，读者可以尝试计算。
3.3思路三：利用三角形高相等，底之比等于面积比的知识，通过求三角形的面积比得到对应线段比.
方法三：连结CF.
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5、反思与练习
尽管此题作为一道压轴题，有一定的难度，但深究其本质，既考查了几何相关知识：如两条直线被一组平行线所截，对于线段成比例；相似三角形的判定和性质；两个三角形如果高相等，面积比等于底之比等相关知识，这些都是比较“接地气”的考察点；又考查了代数相关知识：如解一元二次方程、消元的思想、配方求最值的思想。对学生的推理能力、运算能力、几何直观、符号意识都有一定程度提升。此题三个问题的设置，是特殊到一般的过程，从特殊的数值入手，探索问题背后的一般规律，这是学习数学中常用的方法。帮助学生掌握该方法，找到解决问题规律，形成理性价值，也正是我们数学教育的育人价值。
同时，也可以将该三角形结合四边形进一步研究，将上述的研究成果进一步巩固和拓展。以正方形为例进行命题：如图所示：正方形ABCD的边长为1，E是边CD上的一点（E不与C、D重合），BE与对角线AC交于点F.
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参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]范良火.义务教育教科书数学(九年级上册)[M].杭州:浙江教育出版社,2014.