朱晏峰
浙江省海宁市斜桥中学 314400
摘 要：数学建模是数学学科核心素养之一．建模意识具体表现为模型意识、创新意识和转化意识．本文从“一线三等角”基础图形出发，进行变条件、省条件和添背景的变式处理，培养学生的创新意识、转化意识和模型意识．变式教学可以培养学生的建模意识，同时建模意识又能提升变式教学效果．学生体验基础图形由简入繁的变式过程，提升了化繁为简的解题能力．
关键词：建模意识；变式教学；初中数学
一、问题的提出
原题呈现：如图1.1,直线y=2x-4分别交坐标轴于点A、B，交反比例函数y＝（k≠0）于点C，且=8，
点P在C点右侧的双曲线上，且∠PBC=45°，则点P的坐标是 ．
原题分析：这是一题比较典型的以函数为背景的“一线三等角”问题，在原有图形上构建出“一线三等角”即可．
由于学生对这样的综合题缺乏一定的分析和转化能力，不懂得抽象出基础图形．使学生提升对综合题的解题能力，关键要让学生建立模型意识．这里的模型主要是“化繁为简”和“由简入繁”两种模型．笔者试图“化繁为简”的变式教学，以此提升这类综合题的解题能力．
（一）化繁为简的变式教学
化繁为简的变式教学是将基础图形从原题中分离出来，从基础图形中寻求到解题的突破口．这种变式教学虽然简单又易操作，但仅对同题型有效．题型稍有变化，学生便会无从下手．化繁为简的变式教学步骤主要以下几步：
步骤一：拆——简化图形
设计意图：将基础图形和背景图形分离，这样处理后，学生能较快找到基础图形的影子，可以快速找到真正问题的突破口．
缺陷：由于分离对学生而言操作难度较大，一般都是由教师完成，学生不理解分离的真正目的的什么．所以学生能听懂，能模仿，但不能理解拆图的时机和方法．
步骤二：补——回归模型
设计意图：通过补白的方式将题型回归到“一线三等角”的问题上来，通过“一线三等角”相似处理技巧能快速找到解题的方法和技巧．
缺陷：不懂留白的补白是没有灵魂的，这样的补白只能是生硬的回忆式补白．这种补白缺乏技巧，更难生成模式．
步骤三：记——强化模型
将基础图形补完，根据基础图形进行变式教学．教师演示变式的方法和技巧，学生感受变式，强化记忆．再以习题训练，巩固模型．
缺陷：学生对变式缺乏体验过程，只会用模仿的方式解决一些同题型题，一旦题型有变，学生便会束手无策．
二、由简入繁的变式教学策略
变式教学应充分给予学生由简入繁的变式过程的体验，让学生领悟变式目的和方法．学生只有真正感受到基础图形由简入繁的生成过程，才会激发学生独立思考，找出综合题中“繁”的原由，进而化繁为简，突破难点，找出问题解决的方法．
变式并非无章可循，一般的变式可通过添背景、变条件、省条件等策略，提升题型的难度，同时培养学生的模型意识、创新意识和转化意识．如果将这些方法进行提炼、归纳，便可以生成模型，进而提升了学生的建模能力，提升学生处理未知变异的能力．这样的模式不仅能大大激发学生学习数学的积极性，而且还学生数学学科的核心素养能力．
基础图形展现：
例：已知：如图1所示，∠A=∠D=∠BCE，点C是线段AD上的一个点．
求证：△ABC∽△DCE．
（一）变条件：以知求变，培养创新意识
变条件指的是改变原题中的某个（或多个）条件，以此达到变式的效果．变条件可以从基础图形中选择特定方向（角或者边）入手，也可以从数量上改变，一个或者多个，由于难度关系，一般以改变一个条件为主．由于变条件的方向和数量不定，更易培养学生的创新意识．
变式1: 已知：如图2所示，∠D=∠BCE=Rt∠，∠A= 60°，点C是线段AD上的一个点，当AB=2，DE=，AD=5时，求AC的长．
设计意图: 为了让学生更易接受变式的难度，变式3的设计是从“一线三直角”原型出发，改变原型中一个角度，作为引例，引导学生体验变式方向．
变式2：已知：如图3所示，∠BCE=Rt∠，点C是线段AD上的一个点，∠A=∠D=60°，当AB=DE=2，AD=6时，求AC的长．
设计意图：变式1到变式2梯度性变式，难度逐步增加．变式2的设计，主要是让学生体会到变式也可以是改变两个条件．变式不是终点，也可以是另一个变式的开始，变式永无止尽．这样的设计是为了激发学生进行发散性思维，进而培养学生的创新意识 ．
（二）添背景：以形求补，培养模型意识
综合题离不开几何背景或函数背景．函数背景一般可以用方程意识转化，而几何背景对模型意识的培养更有效．学生在解答时，往往易受背景的干扰，使学生无法及时有效地找到解题信息．
几何背景是基础图形中最容易出现的背景，而几何背景实际上所起到的作用仅仅是干扰。如果将几何背景去掉，解题的正确率会大大提高．但是如何才能让学生在错综复杂的几何背景中快速找到基础图形，找到问题的突破口，需要长时间由简入繁的体验，缺乏体验过程，就很难内化生成．
1.添几何背景
如果给基础图形添加几何背景（正方形，三角形等），你能否画出相应的图形？
设计意图：几何背景在一线三等角的类型中，往往起到的作用是背景干预的作用．所以变式教学中可以先让学生图形变化，给基础图形添加几何背景．让学生体验“一线三等角”添加几何背景，只有体验了“添”才会自主的“拆”，独立把基础图形从复杂的几何背景中抽象出来．
2.添完整题干
由于几何背景仅仅起到了干扰作用，所以添加完整题干具有相似性，以图2为例引导学生自主完成变式1的操作．
变式5：已知：如图9，在边长为9的正方形ABCD中，BE=AB，CG=CD，当∠EFG=Rt∠时，求BF的长．
设计意图：分步完成可以让学生体会到，图形和题干两者是相辅相成的，变式的完成往往先由变图开始的，然后才有题干的生成。解题时也是一样，图形是形，题干是数，数形结合更易快速找到题目的突破口．
四、反思
由简入繁的变式教学建模是为了让学生体验变式的过程，从而体会到变式变的是形，而变形的方向也是有规律可循的，其内在的问题本质不变．通过模式化训练以后提升了学生的建模能力，从而提升从复杂图形中分离和构造基本图形的能力，还能使学生掌握数学的方法和解题的技巧，这样的变式教学让学生可以快速将样式千变万化，知识点错综复杂的题型化繁为简、化难为易，找到问题源，提升解题能力．由简入繁是过程，化繁为简是目的．由简入繁变式教学不仅能触发学生的内驱力，有助于提高他们发现问题、研究问题、解决问题的能力，最重要的是培养了学生的建模能力．当然建模能力的培养不是一蹴而就的，需要一个长期积累的过程．
【参考文献】:
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