郑应
贵州省普安县第一中学 561500
摘 要：分类讨论思想是高中解题中常用到的一种解题思想之一，体现了解题思路的逻辑性和条理性，故经常在高中各阶段考试中出现和考察。分类讨论思想在大题中的考察尤为重要，一些同学因为分类情况不足、讨论过程出错等经常失去大量分数。本文针对高中数学解题对分类讨论思想的应用展开研究。
关键词：分类讨论思想；高中数学；解题策略
高中学习阶段是一个学生学习生涯中的黄金时期，在这个阶段里学生对于知识的认知接受程度相对较快，所以教师在进行授课的过程中，也一定要着重来培养学生学习的积极性，从而让学生学会灵活运用自己的思维，从而提高数学水平。在高中数学的学习过程中分类讨论思想是在解题过程中一种常用的思想方法，对于解决学生在实际应用题目方面发挥着非常重要的作用。但是很多的高中生对于分类讨论思想不会灵活的运用，所以这就需要老师来教导学生灵活运用分类讨论解题思想。教师可以通过将其分类讨论与创设情景相结合从而提高使学生对于此方法的理解更加深刻。
1 在分类讨论过程中培养学生的逻辑思维能力
数学逻辑推理能力正是指根据题目中各条件之间的内在逻辑关系推理出符合题目要求的结论的能力，包括从多角度思考问题、发挥想象力、综合分析问题等。作为一种抽象的思维能力，逻辑推理能力能够更真实的帮助学生提升自我，帮助学生养成解决问题的思维习惯。分类讨论思想的过程中非常考验学生的逻辑思维能力，教师在教学工作中需要指导学生将逻辑推理的过程透明化、明晰化，对于一道数学范例问题的解题思路，教师需要将解题的思路分解成小小的步骤，让学生更清晰的理解问题结论的求解过程。例如，在数学知识内容“充分与必要”的讲解中，教师需要指导学生在判定命题的关系时，理清分析推理的思路，详细地向学生讲解是如何判断充分条件和必要条件，然后依据严谨的思维推理找到充分条件与必要条件的关系。这样可以让学生养成独立的思维模式，在今后的学习中碰到问题时可以根据自身的运算能力和逻辑推理能力，准确的找到解题思路并得出正确的结论。在培养学生逻辑推理能力之前，教师要引导学生认识到什么是逻辑推理能力以及逻辑推理能力在分类讨论题目中的作用。学生只有正确认识到逻辑推理能力的重要性，体会到逻辑推理能力在解答分类讨论数学问题时的作用，才能更好的锻炼出逻辑推理能力。
2 分类讨论在解决不等式问题中的应用
我们在教学生进行不等式题如何解答的时候，经常告诉学生要把不等式进行变形或者变换位置，把未知数移到一边，数字移到一边，这样有助于学生更方便的进行计算。
告诉学生们简单的纯数字和未知数的不等式可以直接通过变形移位进行计算，当遇到复杂的，需要不等式的一边乘、除以某个式子或者某个数的时候，需要学生们去考虑这个式子或数字的符号，除以一个负数的时候，不等式是要变号的。当遇到不等式的一边出现二次根号的时候，就要提醒学生们进行分类讨论了，二次根号下面的结果不能够小于0，这些都是学生在学习不等式前要掌握的基础知识。
解不等式[(n－1)×(n－5)]÷[(n+2)×(n－6)]>0,在教学生解这种类型题的时候，告诉学生在看到带分母的题的时候首先要考虑的就是分母不能为零，那么首先限定未知数n不能等于-2或者6，正常情况下学生接下来就开始在不等式两边同时乘以[(n+2)×(n-6)]进行去除分母，不等式两边在同时乘以一个式子的时候要考虑这个式子的结果是正的还是负的，那么下一步就是考虑[(n+2)×(n-6)]的正负号，然后进行分类讨论，当这个式子大于0的时候得出结果，当它小于0的时候得出的结果，然后在数轴上画出解题过程中算出的各个区域，最终得出n的范围就是n＜-2或1＜n＜5或n>6，这才是这道题最终的计算结果，如果学生只解出了其中一个范围，就是学生在做题的过程中没有考虑全面。
3 分类讨论在函数应用题中的应用
根据调查，函数应用题是高中生眼中最容易失分、难度最大的一种题目类型之一，而且分类讨论是解决函数应用题最常用的一种方法。在掌握不同种类的函数例如指数函数、对数函数具有的基本性质之后，需要根据题目给出的条件对不同的情况进行讨论。而且往往“x=0”等特殊情况往往是学生在做题时最容易出现的一种失误。由此可见，教师在课堂中可以将分类讨论在函数应用题目中的应用整理为一种通用性较强的模板，学生在考试时可以将模板直接代入，从而减少分类讨论情况不周而出现的失误。
结束语
综上所述，分类讨论思想的掌握和应用对于学生高中数学学科的学习和考试分数的提高有重要的促进作用，教师应该在日常课堂和练习中有意识地提高分类讨论思想教学的教学比例，从而提高学生在日常练习和考试中对时间的把握，实现事半功倍的学习效果，不断提高高中数学学习效率。
参考文献：
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