梁辰
大连市甘井子区金家街第二小学
分数混合运算（二）是北师大版六年级上册第二单元第三课的内容。主要内容是“增加几分之几”和“减少几分之几”的分数混合运算。
选课
按照课程进度，上课内容应是《分数混合运算（三）》—用方程解决分数混合运算的问题。本科内容是在《分数混合运算（二）》理解掌握基础上的拓展，在分析学情和教材之后认为，《分数混合运算（二）》是本单元承上启下内容，也是本单元难点，需强调和反复练习，故放慢速度，打实基础。
备课
1.阅读课程标准及教参确定教学目标
（1）义务教育数学课程标准指出：在解决问题过程中学生获得分析问题和解决问题额一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。
（2）《大连市小学数学学业质量标准》对本课要求：会画图表示“增加几分之几”和“减少几分之几”—理解层面。能用分数混合运算解决实际问题—运用层面。体会整数中的乘法运算律在分数中同样适用，并能应用运算律进行运算—应用层面。
结合教材和学生情况，我将本课的教学目标确定为：
1.理解“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义，能用画图表示。
2. 结合具体情境，在交流、观察、思考中，理解在“增加几分之几”或“减少几分之几”基础上，能用分数混合运算解决实际问题，理解算式的含义，发展应用意识。
3. 在观察、比较等活动中，体会整数中乘法运算律在分数运算中同样适用。
其中，教学重点：理解“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义，并用画图表示。教学难点：1.画图表示“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。2.理解表示“增加几分之几”或“减少几分之几”的算式意义。
三、教学过程及意图
本课有三个重点环节
理解“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。
用画图表示第二天的成交量。
理解算理——（1+1/5）的意义
下面就每个环节具体说明设计意图
1. 理解“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。
上课之处复习3米的1/3是多少? 比3米少1/3米是多少？意在让学生明确分数既表示分率也表示具体的量，为今天的增加1/5 做铺垫。另外，出示情景时只给了第一天的量和问题，学生独立思考，想求第二天的量应该知道什么，意在培养学生解决问题的思考方向——抓关键句。随即出现关键句——第二天的成交量比第一天增加1/5 。学生独立思考，并发言。这句话的关键就在于增加了第一天的1/5，学生发言时用自己的话说出并说明理由。在这里教师没有过分强调第一天是单位“1”的说法，学生可以用自己的理解说一说，如：以第一天的量为基础或基准，所以增加第一天的1/5 。或第二天的量和第一天比的，所以增加了第一天的1/5。这样，学生更加理解单位“1”的意义。
数学的阅读和发现信息能力是解决问题的前提，很多孩子解决问题没有思路往往是没有读懂题，找不到信息之间的关系。本课的第一环节这样设计意在通过教师引导学生发现关键句-理解关键句的过程中一步一步教学生如何读题，使他们学会数学阅读的技巧和抓关键信息的能力。
当然，还需要在以后的课堂和练习中继续强化，学生就能在在遇到类似题型时思维会沿着这个方向“捋”出解决问题的思路。
2.用画图表示第二天的成交量
在之前的教学中，发现不会画这一类的线段图的学生有3个不明确：
（1）不明确第一步先画哪个量。
（2）画完这个量要分几份。
（3）类似本题中“第二天的量”无从下手。
在分数混合运算（一）的教学中解决了第一个问题,学生明确先画单位“1”的量。所以本节课的重点在于解决上面的（2）、（3）问题。教师要求学生独立画图，画完后说说自己的画图步骤，再有一名学生进行单独汇报。在巡视过程中发现单位“1”的量没有画错的，分成5份只有一人画错。汇报过程中学生讲的很明确。当所有学生都没有问题的时候，教师直接提出问题：第二天的量你是怎么画的？学生通过语言描述第二天量的步骤，教师总结：把第二天的量分成两部分。第一部分：和第一天一样的量。第二部分：比第一天多的量，即第一天的1/5。在总结过程中，教师一边指一边讲，指着图的相应部分学生能直观地感受第二天的量是怎样画的。
分数混合运算单元中，通过画图理解数量关系是单元重点。尤其是在首次上课时，教师应该把图讲透，学生需理解每一步骤如何画，为什么这样画，之后在练习中完善细节，这对理解算理有重要的辅助作用，也对下节课单位“1”未知和百分数应用相关画图甚至运算打下基础。
3.理解算理——（1+1/5）的意义
在明确关键句，用图表示数量关系后，学生独立列式计算。 学生需掌握两种方法进行计算 50+50×1/5 和50×（1+1/5），其中理解（1+1/5）的意义是本课的难点。在去年的教学中发现，学生在解决“增加几分之几”或“减少几分之几”这一类型问题时虽然能用两种方法列式计算，但还有部分学生不明确算式的算理。我反思后觉得，因为在去年的教学中把算式与图割裂开来，讲图就是图，讲算式就是算式。其实图为理解算理提供了直观的体验，要结合图理解算理，把抽象的算式直观可视化地呈现为内化算式提供了便捷的路。
教师提问：“这两种方法有什么不同”？学生在回答过程中说明算式的意义，简单的提问50+50×1/5中的关键点，直接进入难点：你是如何理解（1+1/5）的？ 发言的学生能讲出（1+1/5）表示第二天是第一天的（1+1/5）。但是大部分学生还是不理解的。所以教师追问：“1”是哪来的，能结合图说说吗？ 学生结合图讲解：“1”表示分率，就是第二天与第一天一样多的部分。1/5是第二天比第一天多部分，所以第二天是第一天的（1+1/5）。再通过学生画一画、说一说巩固。
小结环节：想一想我们是如何一步一步解决这个问题的。学生总结：理解关键句——画图找数量关系——列式计算，这一思维过程。小结后观察算式的联系发现乘法分配律适用于分数混合运算。
反思
1.根据学情，可将画图和计算列式同时抛出，学生明确任务后可以同时完成画图和计算，同时汇报。将画图和计算分为两个环节，在设计上是遵循教材的方式，但在教学中应根据学情具体操作。课堂上两个环节使整节课分为步骤，完成一，再完成二。高效的课堂是一个整体，应流畅地完成。这是在对教材充分理解、对学情了解的基础上进行的，所以继续深挖教材是提高教学效率的保证。
2.理解 50+50×1/5 和50×（1+1/5）算式时，学生板书算式后教师第一时间问：这两种方法有什么不同。这一环节有些快。学生应先根据意义讲解两种方法，理解算式具体的意义。每一步表达什么，为什么这样算，循序渐进地理解算理，学生需要充分理解和表达本课难点，将自己的思维转化成语言，这样可判断学生是否理解算理。在一节课的难点之处教师“慢一点”是必要的，现在的“慢”是为以后的每一步走的更扎实，这一知识点对分数混合运算（三）、百分数应用相关知识点理解起到基础作用，学生在首次接触这一问题时完全理解算理，之后的课堂教学效率更高效。这种“慢”也体现了课堂的节奏，处理的环节应有详有略、重点突出、提高效率。
3.“你能说说两种方法的联系吗？”意在让学生通过观察思考发现乘法分配律也适用于分数混合运算。我设计这一环节是在全部讲解完，学生总结解决问题的思路后，再观察发现，将两个环节割裂开。当学生理解算理后说说两种方法的不同和联系可以一同抛出，学生会很快明确问题，找出联系。
4.巩固练习的设置应是基础加变式，本课设计的练习是书上练一练的内容，全部是“增加几分之几”的类型，学生在同一类型题中，不免会出现惯性的做法，看到类似问题，直接列式计算，这样的列式不一定是通过分析得来的，可能根据本课内容，惯性地套用得到。所以，巩固练习时应稍有变化。把“增加几分之几”变为“减少几分之几”、“节约几分之几”的类型，这样学生就能通过自己思考解决，避免惯性地计算。