徐秀丽
杭州市西湖第一实验学校 310007
【摘要】创新意识的培养是数学教学的基本任务，在数学教学中如何培养学生的创新思维，是目 前初中数学教育中积极探讨的研究热点。本文在研究初中数学学习过程中，提出了数形结合、变式训练、旧知新用、类比猜想等策略来培养初中学生数学创新思维。
一、现状分析
新课标指出：“为了适应时代的发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”在初中数学教学中学生创新思维的培养受到越来越多人的关注，但是创新思维培养的现状不尽如人意，仍然存在较大的问题和缺陷。
（一）缺乏拓展 教学模式固化
部分数学老师在教学过程中缺乏拓展，形成固定单一的教学模式，虽然在一定程度上有利于教学目标的实现，但是束缚了老师及学生的思维方式，不利于创新思维的培养。甚至一些老师掌握的知识比较落后，没有及时更新知识，采用的教学方式方法学生不能接受，缺乏创新意识。在数学教学中注重知识灌输，强调学生的“学会”，而不是“会学”。
（二）意识到创新思维的培养 但无有效策略
创新教育已逐步引起数学老师的重视，但在实际教学过程中对学生创新思维的培养，特别是如何培养学生的创新能力，找到培养和发展学生创新能力的有效途径，在数学教学中苦于无有效策略。
（三）学生创新思维水平参差不齐
由于学生的自身素质、家庭环境、生活经历等多种因素的影响，导致初中生的数学创新思维存在较大的差异。从优秀的学生看较容易盲目自信，没有深度思考的习惯。从后进生看，由于缺乏有效且科学的学习方法，存在不想创新、不会创新、不敢创新的问题。
二、几点思考
在认识到培养学生创新思维的重要性和必要性的基础上，当务之急是结合教学实际，探索出解决创新思维培养中存在的问题和缺陷的策略，从而培养学生的数学创新思维。
（一）数形结合 搭建桥梁
“由形化数”，是借助所给图形,仔细观察研究，揭示出图形中蕴含的数量关系，从而简化计算。
“由数化形”，是根据题目正确绘制相应的图形能充分反映出它们相应的数量关系。
例：如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数。
设∠ABD=x，由DE=EB得∠EDB=x，又∠AED=∠ABD+∠EDB=2x
由DE=AD得∠A=∠AED=2x，
由DE=AD得∠A=∠AED=2x，而∠BDC=∠ABD+∠A=3x
由BC=BD得∠C=∠BDC=3x，由AB=AC得∠ABC=∠C=3x，
又由∠A+∠ABC+∠C=180，从而构造方程2x+3x+3x=180，解得x=22.5，所以∠A=2x=45
这种数形结合的训练，既发挥了左脑的逻辑思维功能，又发挥了右脑的形象思维功能，对发展学生的创新思维有较大帮助。
（二）变式训练 发散思维
通过教学拓展，改变问题，培养学生创新思维。改变问题有以下几种方式：改变问题的条件和结论，构造新问题；分解条件或结论，重组问题；将问题特殊化或一般化；变封闭式问题为开放式问题等等。
例：已知△ABC中，AB=AC，P，Q分别是AB和AC的中点，求证：BQ=CP
改变问题的条件：如果BQ和CP是高线、角平分线
变封闭式问题为开放式问题：在等腰△ABC的两腰AB和AC上，怎样分别取点P和点Q，使BQ=CP?请问你有几种取法，并证明你的结论。
以这样的开放性问题给学生呈现，学生就思维就会发散的角度去证明自己的结论，在自主探究的基础上，发现多种方法，比如：
（1）取AB和AC的中点P和Q，如图1.
（2）分别以顶点B和顶点C为端点，在边BA和CA上截取BP=CQ,如图2.
（3）分别以顶点A为端点，在边AB和AC上分别截取AP=AQ,如图3.
（4）作BC的平行线l，分别与边AB和边AC相交于点P和点Q，如图4.
（5）分别作∠B和∠C的角平分线，交AC于点Q，交AB于点P,如图5.
（6）过顶点B和顶点C，分别作AC和AB的垂线，垂足为Q和P，如图6.
分解条件或结论，重组问题：若△ABC不是等腰三角形，用同样的方法，能否得到CP=BQ?还可进一步探究：在不是等腰三角形的情况下，可用什么方法得到CP=BQ？（如在AC上取一点Q，再以点B以为圆心，BQ为半径画圆，交AB于点P，则有CP=BQ）
将问题特殊化或一般化：对于任意的三角形，都能求得CP=BQ吗？满足什么条件的三角形，才能求得CP=BQ？
通过这样的变式，既能体现学生的主体参与和思维的多样性，又能使问题不断得到发展和深化，有利于引导学生去发现问题和探究问题，培养学生的创新思维。
（三）旧知新用 积极推想
在教学中，可以选择一些典型性的例题或中考题等旧知进行评析反思，引导学生积极推想，拓展思维，提高学习数学的兴趣和能力。
?例 在《圆的内接四边形》教学中，在探索性质时，教师可以设计以下几个问题：
（1）前面我们已学习了一些特殊四边形——平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，那么要探索圆内接四边形的性质，可以从哪几方面入手？
（2）如图，量出圆的半径和四边形的边、内角、对角线、周长、面积，
并观察这些量之间的数量关系。
（3）改变圆的半径大小，上述测量的这些变量还会出现同样的数量关系吗？
（4）移动四边形的一个顶点，这些变量有无变化？由（2）观察得出的某些关系有无变化？移动四边形的四个顶点呢？移动三个顶点呢？
（5）如何用命题的形式表述由刚才的实验得出来的结论呢？
学生解题时常常解法单一、思路狭窄、叙述冗长，把简单问题复杂化，而且很容易满足于一种解法，解完题就万事大吉。因此在解题时引导学生不只满足单一的解法，联系旧知，从各种不同的角度去思考，以得到不同的启示，从而得出多种不同的解法，再从中选出最佳的一种，这样就可以拓宽学生的思维，培养学生思维的广阔性和创新性。
（四）类比模拟 大胆猜想
类比、猜想是解决数学问题的重要方法。在教学中，不论是概念的产生，定理、公式的证明，还是规律的探究，教学中都应引导学生去猜想，无论猜想正确与否，都不影响猜想的价值。
例???在某次练习中，有这样两道解方程组的题目：?
??
方程组(1)的解为a=8.3，b=1.2，在解方程组(2)时，通常先进行去括号处理，把方程组进行整理成?，再通过代入法或加减消元法求出方程组的解。但把两道题目联系在一起时经过对比，会发现第（1）题第第（2）题存在着太多的“形似”之处，通过类比启发通过换元可以知道x+2=a,y-1=b,得到? ，故x=6.3，y=2.2。
通过上述类比、猜想，简化繁琐的计算，完善知识储备，激发学生学习的积极性。同时将猜想的结果改成探究性习题让他们完成，可以提高学生学习的积极性，也有利于培养学生的创新思维。
三、展望
在教学策略的研究过程中，收获颇多，但困惑也不少。其中主要有：创新思维比较抽象，许多理论知识有待于进一步深入研究。怎样建立全面创新思维的评价体系?如何利用学校之外课外资源，使家长能重视学生创新思维的培养，参与到培养学生创新思维中来。
关于在数学教学中培养学生创新思维途径和方法还有很多。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂、长期而系统的领域，需要我们在初中数学教学中不断探索、总结。在教学实践中，学生创新能力的培养也是多方位的，既需要教师的主导作用，也需要学生的自主学习，只有师生共同的配合下，才能教学相长。
【参考文献】
[1]郭青初．拔尖创新潜质生数学学习指导[M]．华东师范大学出版社，2013．10．
[2] 刘久兵．引导学生反思,学好初中数学[J]．考试周刊，2014年 第92期
[3] 王培荣．在初中数学教学中引导学生重视解题后的反思[J]．基础教育论坛，2015年 第1期．