武 刚
（威海市城里中学 山东省 264200）
【问题的提出】:
美国教育家布卢姆将思维过程具体划为六个教学目标：记忆、理解、应用、分析、评价和创造。其中，记忆、理解、应用是低阶思维，是较低层次的认知水平，主要用于学习事实性知识或完成简单任务的能力；分析、评价和创造为高阶思维。所谓高阶思维，是发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力。日常思维，就像我们普通的行走能力一样，是每个人与生俱来的。但是，高阶思维，就像百米赛跑一样，是一种技术或技巧上的训练结果，数学在很多学生的印象中一直是“困难”的代名词，原因是数学知识理解起来有难度，一些学生无法灵活运用抽象思维、逻辑思维、发散性思维和创造性思维解题。但是，通过恰当的教学方法支持，学习者的高阶思维能力是可以培养和训练的。
【问题的具体方法和解决过程】：
数形结合是研究数学问题的有效途径和重要策略，它体现了数学的和谐美，统一美。我国著名数学家华罗庚曾概况：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非”。数学学习是一个分析、观察、感悟、实践和总结的过程，其中一个重要的技巧就是要学会在思考中运用图形，这样才能将抽象的问题变得更加具体，继而增强学生的认知体验。课堂教学中，我尝试改变教学思路，合理融入“数形结合”思想，以此打造更直观、更灵动的数学课堂，提高学生的学习效率，进一步提升了学生的高阶思维。
一、有效利用生活背景资源，数形相助，发展学生的逻辑思维。
在数学教学中融入“数形结合”思想，践行“数形相助”，可以帮助学生更直观、更简洁地把握数学概念，提高整体学习效率。让学生用数学的眼光观察世界，用数学的方法去研究世界，用数学的语言表达世界。引导孩子们感受各种数学模型，体会专家们对疫情发展趋势做出合理研判，学生学习的积极性很高。
你知道统计图背后的故事吗？那里有很多统计学知识呢，通过借助我们学过的普查、抽查、样本和以后要学习的平均数、众数、中位数、方差、波动幅度有关知识将数据进行收集、整理、分析。专家们根据大学数学学的微积分导数知识能推算出疫情拐点，运用数学期望可以进行疫情发展预测。原来我们每天关注的《疫情实时播报》里藏着这么多的数学统计知识！
例如我们刚学了《概率初步》有关知识，概率本身就是数形相助通过大量的数据归纳出的模型。有很多东西决定这个宇宙。比如说因果。其实还有一个关键，即熵。熵是什么?熵是概率的体现。概率也是统治这个宇宙的。小概率事件的出现，有时是巧合，有时是人为。足够长的时间及测试，小概率也可能发生。你与病毒感染者密切接触，被感染的几率完全取决于相互之间的防护隔离做得是否到位，可以不会感染，也可能有100%的机会传染。让我们学以致用，用概率的眼光看待疫情，指导抗疫工作。
二、有效利用教材背景资源，数形相辅，发展学生的想象思维
“数形结合”的历史源远流长，我国古代数学中，处处可以寻觅到它的印迹。早期作为历史最长计数工具的算筹和算盘，便可以看作是“数形结合”的雏形。以教材为依据，挖掘教材背景资源，就能找到每一个数学知识点的背后“数形结合”的影子。
例如学习《二元一次方程组》一课的时候，“鸡兔同笼”问题正好作为本章的引例。这是我国古代数学著作《孙子算经》中的问题，教材中已简单介绍，课堂中我让学生连麦发言充分展开讨论，启发学生数形相辅，发展想象思维。探究运用假设法、列表法、抬脚法、代数法等解决问题，呈现多种方法解答的过程和思路，沟通每一种方法之间的联系。让学生明白，获取有价值的数学问题。
我做了总结：从联系实际的角度来看，鸡兔同笼是无稽之谈，鸡和兔怎么可能放在一起养?而这个数学问题解决的到底是什么?研究的是什么?原来啊，从数学的角度看，以鸡兔同笼”的情境为载体，研究“探究和假设”的方法策略。从心智培养角度看，它具有心智训练价值，数学角度看，理解各种推算方法的数学本质。这才是鸡兔同笼问题的数学价值所在。在解决问题的过程中，让学生理解前人智慧，了解数学知识背后的数学文化，激发学生对中华优秀数学文化经典的敬慕，树立民族自信和自豪感。
三、渗透模型思想，数形结合，培养学生的发散思维
例如在教学《二元一次方程组的应用》的时候，我引用法国数学家笛卡尔说过的名言：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！”。让学生感受数形相构的模型思想是非常重要的数学思想。要落实这一目标，就本节课而言，学生须面对实际问题情境，经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型，感悟数学模型的意义与价值。因势利导，我改编了一道阶梯型问题：
“一方有难，八方支援”，我校全体师生积极捐款给遭受水灾灾区重建，其中七（1）学生的捐款金额如下表：
统计时不小心把墨水滴到了其中两个人数上，但知道下面二条信息：
信息一：捐款总金额是173元；信息二：班级总人数为28人；
请根据以上信息，帮助解决下列问题：求捐款金额为6元和7元的人数？
在研究问题时，从开始就抓住问题中的已知数和未知数，把未知数放在与已知数平等的地位去分析研究，引导学生体验将“未知”转化为“已知”，将“实际问题”转化为“数学问题”的过程。通过列方程组、解方程组，使未知数转化为已知数，这是列方程组解应用题的意义。数形结合，培养学生的发散思维。让学生体会到列方程组解应用题有时比列方程解应用题更有优越性。
四、精心设计作业，数形相构，发展学生的创造思维
教学中，我布置家庭作业时，抛弃“题海战术”，代以经典的几道练习题，供学生温习“数形结合”思想。而在解答作业题时，鼓励学生利用代数解法和几何解法两种方式完成解题，并思考一下每一种解题方法的优点和不足等。为了缓解学生网上学习压力,增强数学学习的乐趣,作业可以为学生推送丰富多彩的数学活动。如:“数学小报"、“数学日记、“数学思维导图"等,既丰富学生的课余生活,又能增长知识、开阔视野,激发兴趣。剪出、画出平面图形，如长方形、正方形、圆……用平面图形拼出漂亮的图画；剪出、创造出美丽的轴对称图形、手拉手的人……折出长方体、正方体，玩转你的魔方，从父母的身份证上、电话号码上寻找数学信息，与家人一同尝试编码，体验数字编码的奥妙等等。学生在动手实践中不仅感知了数形相构、还培养学生的创造思维。
【效果与反思】：
课堂教学中，我时刻注意挖掘数学知识背后的“数形结合”思想，让学生充分利用“数形结合”理解掌握所学数学知识、解决实际生活中的问题。大家学习兴致都很高，课堂气氛非常活跃，也达到了预期的效果。利用“数形结合”思想展开数学教育，有助于学生数学高阶思维的全面提升。作为数学教师,教有价值的数学,用智慧启迪智慧,在有效落实高阶思维上多动动脑筋意义非凡。