罗建芝
云南省楚雄彝族自治州禄丰县高峰中学
摘要：我将从以下几个典型例题来探讨数形结合思想在中学数学中的应用(函数思想)从而在实际教学中要将数形结合思想融汇到课堂中，培养学生加强数形结合思想的意识。
关键词：中学数学；数形结合；应用；思想方法
1 数形结合思想在中学数学中的应用
1.1 数形结合思想在集合中的应用
1.1.1 利用韦恩图法解决集合之间的关系问题
一般情况我们用圆来表示集合，两个圆相交则表示两个集合有公共的元素，两个圆相离就表示两个集合没有公共的元素。利用韦恩图法能直观地解答有关集合之间的关系的问题。
例1．某校先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学807人，物理739人，化学437人；至少参加两科的：数理593人，数化371人，理化267人；三科都参加的213人，试计算参加竞赛总人数。（选自《王后雄高考标准诠释》）
解：我们用圆A、B、C分别表示参加数理化竞赛的人数，那么三个圆的公共部分正好表示同时参加数理化小组的人数。用表示集合的元素，则有：
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1.1.2 利用数轴解决集合的有关运算
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在集合问题中，有一些常用的方法如韦恩图法，数轴法取交并集，在例题一中通过画韦恩图表示出各集合，可以直观形象的表现出各部分数量间的关系，本题主要强化学生数形结合能力，解此类题目的技巧与方法是画出图形，形象的表示出各数量关系间的联系，从而求解。在解例题二这一类题目时要先化简集合，确定各集合之间的包含关系，进一步在数轴上表示出来，通过数轴简便求解。
1.2 数形结合思想在解方程中的应用
在很多情况下我们对于一些比较复杂的方程不能使用常规的方法去解，也不能使用求根公式，以至于无法求解，那么我们采用数形结合思想，将方程的跟转化为求函数的交点，通过作图可以很好的解答出来。
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通过图像我们可以清楚的看出k在什么范围内两个函数它们交点的个数，从而大大的简化了我们做题，提高了做题的效率。在方程意义下去研究二次方程且带有字母代数的，往往非常棘手，但如果先把它转化成二次函数，并画出二次函数图象，在运用图象的性质去研究，问题就迎刃而解了，本题就是很好的佐证，将二次函数图象与一次函数图象相结合，再根据k的范围就能很快得出交点个数，即方程解的个数。所以在今后解类似题目时可以将复杂的代数转化成函数，再画出图像。
1.3 数形结合思想在解不等式中的应用
解不等式，就是要对不等式进行同解变形，使之变为与原不等式同解的最简不等式。不等式灵活变换的特点和广泛应用的价值对培养学生能力，发展学生思维提出了教高的教学要求。结合图形研究，可以避免复杂的讨论，化繁为简。
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对一些不等式问题，我们可以借助所给图形，仔细观察研究图形，揭示出图形中所蕴含的数量关系，从而运用所学知识加以解决。
1.4 数形结合思想解决最值、值域问题
利用数形结合思想有时可以解决一些比较复杂的最值和值域问题，特别是一些三角函数的题目和我们通常见到的线性规划问题。
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许多代数极值问题，存在着图形背景，借助形的直观性解题是寻求解题思路的一种重要方法，通过图形给问题以几何直观描述，从数形结合中找出问题的逻辑关系，启发思维，难题巧解．在平时要牢记一些几何意义的概念，如复数的模、直线的斜率、导数、圆锥曲线的概念等，这样在解题时才能得心应手。
1.5 数形结合思想在解析几何中的应用
代数与几何结合是解析几何的特点，利用数形结合方法是解解析几何问题的基本方法，借助直线、圆与圆锥曲线在直角坐标系中图象的特点，可以从图形中寻求解题思路。
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在做几何题目时，很多题目都必须要把图形画出来，图形出来了问题自然就解决了，利用“数”与“形”的相互转化来解决几何问题，它具有直观性、灵活性等特点。数形完美的结合，就能达到事半功倍的效果。
参考文献
[1]王后雄。教材完全解读 。人教版。接力出版社。2011
[2]王后雄。高考标准诠释。湖南大学出版社。2011
[3]钟志华。宁莲花。白金平。例谈数学思想方法的教学策略。数学教育学报。2007