李振强
山东省肥城市泰西中学 271600
摘要：高中数学科目的知识点难度相对较高，学生的理解水平以及解题能力都将直接影响其正常学习。针对这一情况，教师便可以尝试采取数形结合的方式，促使学生将图形和数字整合在一起，从而提升解题效率，提高自身学习水平。鉴于此，文章结合笔者多年工作经验，对探析高中数学解题中数形结合思想的应用提出了一些建议，仅供参考。
关键词：高中数学解题;数形结合思想;应用
引言
数学思想的精髓之一就是数形结合思想，它能够将抽象的数学问题转换为学生容易理解的表征形式，促进其对问题的理解和解决。数形结合思想在小学教材中便有所体现，但研究发现，高中低年级学生运用数形结合的方法去解题的意识还不够强，运用过程中易出现偏差，导致解题困难，因此，教师应充分挖掘教材中可利用的资源，不断渗透该思想，增强学生进行数形转换的意识和能力，拓宽学生解决问题的思路。
一、数形结合的概念
其实在各种不同类型的数学概念中，无外乎都是由数字和图形两种思维去组成的，而且数和形是可以相互转化的，所以，数形的结合其实是对于解题过程的一种串联。对于教师来说，利用数形结合的思想进行教学，能够帮助学生在复杂的题目中找到重点，还能够直观地将题目展现在学生面前，将抽象的，难以理解的概念转化成图形，通过图形的展示，能让学生更好地理解方程、概念的变化，从而更加便于学生理解，使得解答方法更容易被发现，更快地将题目解答正确。
二、高中数学教学中数形结合思想的应用现状
（一）高中数学课堂数形结合思想深度不到位
很大一部分教师在课堂上对渗透数形结合思想的意识还比较弱，或者说数形结合的应用流于形式，没有注重实际的教学效果。数形结合思想与一般的数学基础概念其实是有区别的，需要在长期的数学教学中不断进行渗透，学生的思维发展从无到有，这是一个循序渐进的过程，考验了教师的教学教研水平以及对学生学习状况的了解。
（二）数学教学思维的差异性
思维的差异性其实就是学生个体的差异性，每个学生都有自己的思维方式，对于数学也有着自己的理解，当然，理解的程度也不尽相同，这就会导致学生对于数学的基础有强弱之分。所以在实际的解题过程中，不同的学生对题目理解的深度也不同，很多学生拿到题目后能够有针对性地分析题目内容，而有的学生始终无法理解题目的内容，这就是学生对隐含条件不能完全地进行挖掘，对于题目的解答也有着实际的影响。
（三）在数学的复习中忽略数形结合的渗透
大部分教师确实在很多方面认可了数形结合的思想，但是主要局限于在课堂上讲解新知识的时候进行应用，并没有坚持在数学的复习环节进行渗透。对此，我的看法是虽然学生在课上学到了一些新知识，但是若在应用或者实践的时候出现了一些问题或者说效率很低，那么教学质量也不会有大的提升。
三、高中数学解题过程中对数形结合的应用
（一）强化应用意识
教师是教学活动的主导者，教师数学思想素养的高低，对教学效果有直接影响。数学思想的精髓和灵魂之一就是数形结合思想，它属于暗线知识，学生一般难以发现，这就需要教师有意识地启发引导。研究发现，低年级学生数形结合的意识还不够强，教师要抓住教材典型向学生渗透该方法。可通过分析高考题目考查方向方式，提高学生对这一思想的重视程度，强化学生的应用意识。
（二）通过学习数形结合思想，培养多种解题思路
相较于文字以及公式的描述来说，图形的直观性不言而喻，有时候面对题目，学生对于过多的文字容易产生思维混乱，导致无法正确理解题意，也无法得知具体考查哪一个知识点，明明已经学会了该知识点，但是由于对题目的理解不够清晰，导致无法正确做出题目。对于图形来说，将冗长复杂的文字和公式换了一种表现形式，就更容易被学生接受。所以，学生必须要掌握图形认知能力，才能更好地应用数形结合思想。对于函数方程来说，几乎所有学生拿到方程都是立刻投身于解题中，各种设变量，进行方程变化解答。但这种思路有时候会钻入到陷阱之中，当你发现走入误区时，已经进行了很多种方法的尝试，导致很难抽身出来，也无法确认到底哪一个知识点是该题的解答方法，让时间白白浪费。而作为教师就需要对学生进行引导，要让学生从方程、图形、函数等几个方面去对问题进行全面剖析，了解清楚题目究竟要考什么，通过直观的观察，是否可以将方程进行简化，从而快速解答。这种数形结合思想的教学不仅仅是对题目的解答，更多的是交给学生面对所有题目的解题思路，授人以鱼不如授人以渔，在以后的学习过程中，面对所有题目，学生都可以万变不离其宗了，找寻重点进行快速解答。
（三）加强对学生思维的培养
在组织高中数学教学活动的过程中，为了确保数形结合方式能够得到合理应用，教师理应引导学生对思维模式进行调整，促使其转变自身固有观念，养成良好的解题习惯，在面对不同的题目时积极尝试应用数形结合思想。教学中，教师可以对学生展开引导，让其认识到数形结合方式的意义所在，以此来提升解题效率。例如，在针对数学题目的命题展开深入讲解的时候，此时便可以尝试创设相关实验情境，并联系学生的现实生活，采取变式训练，帮助学生有效完成题目解答。之后，教师可以再让学生们自主交流，相互分享自己的想法和意见，实现解题思路的创新。
（四）进行专项训练
数形结合在解题中的应用广泛，教师可以将相关典型数形结合例题进行分类整合，做专项训练，这样学生在遇到类似问题时容易进行迁移。但需注意的是，专项训练不是题海战术，专项训练是让学生通过典型例题的讲解和实践，总结解题方法和经验，而题海战术只是一种机械化练习，容易增加学生学习负担。
（五）引导学生寻找切入点
伴随着学生能力的提升，学生对于题目的理解也会更加深化。因此，教师在采用数形结合方式的时候需要引导学生认真阅读题目，促使其有效寻找其中的切入点，如此便能使得题目得到简化，由原本的烦琐变得更为简练，以此找到更好的解题方式，进而提升解题效率。例如，有一道题目的题干是：若F（A）=A10-A5+A2-A+1，证明：对于所有实数A，均有F（A）>0。在处理这道题目的时候，主要可以从问题角度出发进行思考，也就是把握该函数的单调性，由此进行深入分析，之后再采取数形结合的方式，绘出相关图形，进而完成解答工作。
（六）数形互译
数和形是一个整体，不可分割，数形结合不是一个单向的转化过程，在很多数学问题的解决中，不仅要观察形的特点，还要考虑数的性质。圆上一点到直线的最远距离问题就是一个典型的数形互译例子，如果学生可以运用数形互译的思想将图画出来，这一问题答案会直接显现出来。
结束语
数形结合思想是一种非常重要的数学思想，它能将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，简化学生的解题思路，在数学解题过程中，它能够非常明显地提高学生的解题效率。其实，数形结合既是一种学习手段，也是一种学习习惯，更是一种学习思想。我们身为数学教师，要努力建构学生的数形结合思想，使其真正成为学生解决问题的工具，做到心中有数有形。
参考文献
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