陈金凤
涪陵城区实验小学
【摘要】
新课程理念引导下的小学数学课堂，以学生的学为主，小学数学教学中更注重培养学生“一题多解”的运算思维，运算方法多样化和最优化的和谐统一成了师生教与学的难点和关键。
【关键词】
小学数学、运算方法、多样化、最优化
运算能力是2011版新课标中十大大核心词之一即“能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”随着新课程的实施与推进，提倡和鼓励算法的多样化也逐渐成为新课程倡导的理念之一。从现代课堂教学的本质来分析，要求教师在教学中组织学生参与探究活动，只有让学生亲身经历独立思考的过程，才能得到更大的发展。这就要求教师在教学过程中不仅要尊重学生，而且要鼓励学生积极地思考问题，提出自己的想法。尊重学生的个性化思维，希望在课堂上听到学生不同的声音，已经成为课程改革的一大亮点。但无论是从学生的个性差异，还是从现代课题教学改革的要求来看，“算法多样化”是否真的是越“多”越“好”，“算法多样化”还应该考虑到其他层面，这就需要教师有意识地引导学生交流、评价、体验，在感知的基础上选择适合自己且比较优化的方法，而且这种优化的方法也应随着认知水平的提高不断地调整和完善。基于这一理念，就需要我们在教学实践的不断锤炼中，逐渐引导学生达到“放眼多样化、收于一般化、追求最优化”的境界。
人教版教材六上第三单元《分数除法》例1一课，例题原本是这样的“把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折、算一算。如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？”老师把例题改为“有一个可种植面积为平方分米放人长方形花盆，现想划分成面积相等的两块，每块面积是多少平方分米？”老师让学生独立思考，用尽可能多的方法来解决问题。学生出现以下几种方法：
方法1 ÷2=× =
方法2 ÷2=0.8÷2=0.4
方法3 ÷2=80平方厘米÷2=40平方厘米=0.4平方分米
方法4 ÷2=（×5）÷（2×5）=
方法5 ÷2= =
待所有方法一一呈现后，老师引导区理解方法2、3、4，从而获知这些方法其实是通过转化把未知的知识转化为已知的知识。然后再利用图形结合去理解方法1和方法5。老师将原例题进行更改，把原本的“一张纸的”改动为“面积为平方分米”即让一个单纯的数带上单位，显然老师的意图的是让学生们能出现更多的解决方法，例如方法3，课后听课老师们也感觉到学生思维得到了不同程度的拓展锻炼，也初步学会了基本算法，但是对于算理学生们恐怕未必完全清楚，特别是对于学困生，也就是对于一般化及最优化的方法是否真正落实并非有十足把握。
而从本课的教学目标来讲，主要是学会方法1“除以一个数就是乘这个数的倒数”，像方法3这种做法有没有出现的意义？怎样让大部分学生能清楚地明白方法1的缘由即在方法多样化的基础上逐步趋于一般化甚至是最优化？如何引领学生进一步获得深层次的感悟体验，使学生获得真正有价值的东西，实现教学内容的策略优化目标、让二者有一个和谐统一呢？
课堂以学生为主体，但教师的主导作用仍然不可忽视，智慧有效的引领甚为重要。面对课堂中学生多样化的解题方法，我们不难发现，大致是三种方法的重组，基本上都是通过拆数将新知转化为旧知或者是利用分数单位这一概念来阐明算理。教师应及时对学生的算法加以评析，引导学生对同学的方法加以理解，互相欣赏算法的精彩之处，达到思想的相互沟通和方法的相互融合，使学生意识到各种方法之间的内在联系和区别，感受到有的算法更为简便合理，指导学生进行比较、归类、优化，并在此基础上作出选择和调整，从而进行有意义的建构活动，那么这一内容的教学一定会更精彩。
如何实现算法多样化与最优化的合理链接，寻找到两者之间的平衡点，在“活而不乱”的数学课堂中把握好方向，引领学生到达发展思维提高能力的彼岸呢？笔者认为应该注意以下几方面的问题。
一、算法多样化不是学生已有经验的简单重复。
学生学习数学的过程是在自身经验的基础上积极主动地构建的过程。但是学生的差异是客观存在的，他们对同一问题的理解也会产生差异。因此，我们允许学生用自己喜欢的学习方式学习数学。但这不意味着学生自己喜欢的学习方式是尽善尽美的，对一些低思维层次的算法，教师不能放任自流。低层次思维使学生的数学思维得不到发展，对他们是不公平的。
例如《分数除法》例1一课中我们不能只让学生停留于方法2、3、4中，或者只对方法5有一个原始理解而已，我们要尽量引导他们走上“正途”，学会并深刻理解更为优化的方法即方法1。
笔者在教学二上第二单元《100以内的加发和减法》第三小节《连加、连减和加减混合》例3“车上原来有67人，下来25人，又上去28人，现在有多少人？”小朋友能马上想到67-25+28或者67+28-25这两种方法，但当老师进一步提问其他解决方法时，很多小朋友只能把分步列式也当成一种新的方法，很少有孩子想到28-25+67，基于学生的后续发展教师在此时就势必要引导孩子们思考“下来25人，又上去28人”那么结果会是比原来的67人多还是少？进一步试图让孩子理解最后一种方法。
二、算法优化不是教师强制的过程。
著名数学教育学家周玉仁教授认为：教学中，学生能探究得到的，教师不能代替，学生能独立思考的，教师不要暗示。要多给学生一些思考的时间，多一些活动的空间，以促进学生的全面发展。教师要引导学生对不同层次的算法进行分析比较，在质疑和辩论中促进低层次思维学生的发展，这无疑是算法优化教学的本质功能。算法多样化到优化的过程是一个促进学生反思和自我完善的过程。
在《分数除法》例1这一课中有些学生会认为方法2更为简便，因为小数的计算更为简单，但是这是否是一种放之四海而皆准之的高效的方法呢？其实不然。对于一些一目了然的分数小数之间的互化可能较为方便，但是对于其他不太直观的分数而言未必如此，而且对于分、小数之间的互化也是因人而异，所以在此我们不必做过多的强调。
三、学习是一种体验与感悟的过程。
有效的学习不能单纯依赖模仿与记忆，而应采用手动操纵、自主探索和合作交流等学习方式。教师作为学习活动的组织者、引导者，要为学生创设有利于主动求知的学习环境，提供充分活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中体验知识产生的全过程。教师一方面要把主动权交给学生，另一方面也要有机调控、科学驾驭，引导学生分析、讨论、比较，让他们认识到解决问题方法的差异，产生自我调整方法的内在需要，逐步悟出最佳方法。
《分数除法》例1一课中，若要学生深刻体会方法1的算理，我们需要给足学生时间和余地去探索去思考，这也就是原例题采用简单的“一张纸的”的道理，纸更易于操作，通过动手操作或者作图来理解，这是语言所不能及的。
新课程的实施给课堂教学带来了活力，也带来了思考和挑战，为身处教学一线的老师提供了更为广阔的探索空间。在课堂上，我们要敏锐地捕捉动态生成的信息资源，让教学预案随学情而变，寻找到算法多样化与最优化的平衡点，智慧地引导，巧妙地点拨，促使学生的认知水平向纵深发展，使我们的数学教学更富有灵动的色彩，创新的神韵，使课堂真正成为师生共同创造的灵动舞台。
【参考文献】
⑴《新课程（下）》2012年09期 祝永艳 《关于算法多样化与最优化》
⑵《考试（教研）》2011年08期 张海英 曾令华《算法多样化与最优化的思考》
⑶《教育革新》2007年第4期 鲜旭方 《浅议算法多样化和最优化》
⑷《中小学教材教学：小学版》2005年第6期 时海燕 《关于算法多样化与最优化的思考