王卫 湖北恩施州利川市胜利高级中学校 湖北 恩施 445400
【摘要】在新课程标准的指导下，高中数学教学理念也在不断更新，更加注重学生思维能力的培养。在教学过程中，教师首先要注意教学实施过程中情境创设激发学生的积极思考的主动性；其次，要制定科学的教学策略，激发学生的联想与知识建构；最后，注重学生思维能力的培养，引导学生合理练题，及时复习和反思，灵活运用数学思想。
【关键词】高中数学；思维能力；培养策略
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）11-087-01
在高中数学学习中，数学知识的难度逐渐提高，逻辑性和抽象性亦呈螺旋上升趋势。教师要重视学生思维能力的培养，把思维能力的培养纳入教学目标，引导学生养成良好的学习习惯，形成正确的学习模式，使学生善于运用思维能力独立解决数学问题。
一、创设问题情境,激发学生积极思考的主动性
为了培养学生的思维能力，必须及时、合理地引入适当的问题情境，激发学生思维的主观能动性。例如,在学习等差数列这个知识点的时候,教师在PPT上展示问题的材料,以便导入这样一个问题情境:相信大家应该在地理中有了解到泰姬陵这一名胜古迹吧?在泰姬陵的陵寝中,有一个用形状大小一致的圆宝石镶嵌修饰而成的三角形,这个图案一共有一百层,每一层的宝石数量为1、2、3…99、100。如图所示,1. 这块图案一共用了多少块宝石呢 2. 第5层到第89层一共用了多少宝石 3. 从这一问题中,你可以推断出等差数列的求和公式吗?通过多媒体展示学生熟悉的“泰姬陵”,并将其作为数学问题的背景引入,激发其探索问题的求知欲,接着通过三个层层递进的问题,引导学生一步步深入地思考问题,提高其思维能力。
二、激发学生的联想与知识建构
(一)利用教学展示培养学生的空间思维能力
在书本的教学呈现中,学生对于抽象性的三维模型往往感到抽象难懂,难以将平面与空间联系起来,对于平面图形到立体的过渡、空间向量的运算等一知半解,这是缺乏空间想象力的表现。教师可以利用现代演示技术,为学生展示立体模型的变换、空间坐标系的建立等。例如，利用电子白板演示、多媒体视频播放、数学建模软件等。通过动画的形式展示这类知识点,让学生对于三维数学模型有了进一步地认知,辅助理解这部分的知识,在观察图形变换和思考的过程中形成一定的思维印像,进而潜移默化地培养他们的空间思维能力。
(二)建立知识间的双向、多向联系
在函数图像的学习过程中，许多学生常常混淆概念和相应的函数图像。教师应从不同角度促进学生对函数图像的理解和掌握，激发学生大胆联想，把握知识的双向、多方位联系。例如,在掌握函数以图像的性质后,如何通过函数图像推导出函数的方程式,在做相关选择题的时候,是否可以根据函数图像的特点快速排出一些选项?以及有了函数方程这个已知条件,能否根据函数的特点更快地作出函数图像?在有关方程问题解决的大题中,什么类型的题目可以通过数形结合的方式更高效更准确地得出问题的答案……通过以上问题的设置,激发学生联想,引导他们对所学的知识进行整合,促进他们的知识建构过程,从而不断提高思维能力。
(三)训练学生的逆向思维能力
学习运用逆向思维解决问题也是数学学习的重要方法和策略之一。首先，教师可以将荒诞的方法运用到实际教学中。例如,让学生证明结论:余弦函数的最小周期是2π;利用反证法,本题只需要证明比2π小的均不是这个余弦函数的周期即可。因此,利用反证法,学生可以解决一些正向推导很复杂的问题,也能很好地锻炼思维。
其次,教师应该善于应用反例教学。例如,两个整数相乘得到的数为整数,那么两个无理数相乘得到的也是无理数。验证这个结论,并举例说明。列举类似这样的反例,有利于调动学生思维的积极性,从而纠正错误的结论,进一步理清概念之间的区别与联系。
最后,引导学生善于运用逆推法。对于某些应用题,从结果的角度出发更容易推导出解题思路、理清做题步骤。例如,a和b均为常数,已知bx+2ax>-6的解的范围为(-3,1),问a和b的值各为多少?那么,本道题通过逆推的方法,从结果出发,可以将值域两个端点的值代入,即(x+3)(x-1)>0,接着进一步化简,与题干进行横向比较,得出答案。这一解题思路在有关函数的问题中十分常见,要求学生学会灵活地迁移应用。
三、高中数学思维能力培养中需要注意的问题
(一)注意合理进行题目练习
许多学生认为对于数学这门科目,练题越多越好，其实这是一种思想误区。不少题目涉及的知识点、解题技巧其实都大同小异,只要充分掌握教材的每一个知识点,并能灵活地应用解题技巧,几乎所有类型的题目都能迎刃而解。而一些学生在大量的刷题中,同一类型的题稍作变换便觉得难以下手、在某一个地方反复卡壳等,进而在刷题中不仅做题的效率和正确率没有提高,还容易对数学题产生倦怠,极大地束缚了学生创造思维的发展。
(二)引导学生“温故而知新”
反思学习也是数学学习中一个重要环节,在数学学习过程中,及时“温故”才能“知新”。教师在课程设计上,应该注重新旧知识的联系,促进知识的水平迁移和垂直迁移,对已有知识进行强化。引导学生在课下适时地进行反思学习,对所学知识进行回顾和总结。温故而知新,其实也是一个利用思维能力进行知识整合、方法总结进而深化学习的过程,学生在反思中也能逐渐地提高思维能力。
(三)注意数学思想的应用
数学思想一直贯穿于数学学习的始终，特别是在高中阶段，数学思想存在于不同的题类型之中。例如,判断方程解的个数、定义域、求不等式的解等常常用到的数形结合的方式;求解未知数的时候经常会用到分类讨论的数学思想;此外还有转化与化归的思想。例如:空间与平面的相互转化、常量与变量之间的相互转换等。这些数学方法的应用并不局限,即所谓四大数学思想的应用是十分广泛的,需要学生在学习的过程中不断总结、思考,熟练地掌握并将灵活地应用数学思想。
总之,数学思维能力是学生应具备的核心能力，对掌握数学知识和技能起着重要作用。高中数学教师应该积极培育学生的数学思维能力，帮助学生将数学知识扩展到现实生活中，并将所学知识应用到实际生活中。
参考文献
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