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对高中数学中概率统计学的认知

发表时间：2020/11/23 来源：《中小学教育》2020年11月2期作者：刘建成

[导读]

刘建成陕西省汉中市南郑中学陕西汉中 723100
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）11-194-01

        作为现代数学的重要方法统计学，比传统数学更能客观、深入的反映物质世界的本质。这个本质就是事物的个体、表现形式是或然的，或者看似凌乱不堪，但总体的本质却是必然的。因此，通过研究个体可以得到规律这个必然性；反过来，利用所研究的必然性可以指导、或者预测、或者使用或然性。因为，个体的或然性也绝不是绝对的或然，乃是受必然的影响着。
        1、用样本估计总体————通过对所抽取样本的研究，抽象出样本的本质特征，以此代表总体的特征。样本的典型应在于抽样的合理性。所以，有随机抽样（抽签法、随机数表法）、体统抽样、分层抽样。在抽样当中，哪个个体被抽到是不确定的，是或然的，就如用分层抽样研究某个地区居民健康状况，虽然哪个个体被抽到不确定，但在分层越合理、样本数越大的情况下，频率反映该地区居民健康状况得到的估计就越能代表该地区健康状况的真实。显然，这个频率的刻画就是对看似个体差异很不同的人，所存在的真实性这个必然性的表达。在这里，频率也是或然的，但随着样本数增大、分层精细，频率的趋势无线接近概率，实际上就是频率中隐含这概率。所以，必然性存在于看似无规律的或然性个体当中，或然性中隐藏着必然性。
        频率分布直方图————频率近似表示概率，所以频率分布直方图近似代表正态分布密度曲线。精细程度不同，得到的频率分布直方图也不同，因此，从这个意义上说频率是或然性的，而密度曲线是一种规律，是应藏在频率里面的必然性。密度曲线是高度的抽象。
        2、古典概型。————试验结果的有限性和每个结果出现的等可能性，所归纳总结古典概型概率计算公式：
        P(A)==
        这个公式表明：事件A中某个结果的出现是或然的，但事件A出现的概率是不变的，这个概率就是所占的比例，这个比例是必然发生的。几何概型，也是这类的。或然性是A类中某个个体发生是或然的；必然性是A类发生的概率（比例）是必然的。
        3、正态分布———在概率论中遇到的正态分布概率密度函数是：
        可以说是宇宙万物的最深奥的规律，任何一类事物在没有特别的主观干涉的时候所遵循的规律。正态的，也是指某某事物发展变化是合理的。最简单的，就如学生的数学考试成级，若是出题合理成绩曲线就服从正态曲线。特别，若是不合乎正态曲线，说明题目太简单或者太难。若是别的班服从正态分布，某个班级不服从，很可能就是漏题的结果。

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另一个最典型的实例就是人的智慧服从正态分布。正态分布密度曲线，是对个体统计研究的高度抽象的科学规律结果，是现代科学和技术最为重要的研究工具。是对看似无序的所有或然性个体共性、必然服从的规律的揭示。同时已经反过来被普遍的、广泛的应用到了科学、社会生产等实际当中了。不同类别，尽管服从的正态曲线可能有差异，但都遵循正态曲线，这本身就是或然性受必然性支配，必然性遇于或然性中。所以正态分布密度曲线，是对看似无序的任何一类事物、群体所遵巡的关系的规矩揭示。
        4、线性回归———不是可以描述一切相关变量之间的关系的，相关性太小用线性相关去描述就不够精确，甚至完全错误、毫无意义，就如呈圆盘形分布若用线性关系描述，就毫无价值。线性回归本质是对有线性关系的变量之间用线性关系去描述，以便用于实际生产生活。线性关系，是属于传统数学变量之间的必然关系，所以线性回归是用必然性的关系刻画的应用。所刻画的对象，本质上未必是服从线性间的变量必然性必然关系，大多数情况下变量之间是或然性的。但他们的变化关系的这种趋势就是必然性，这个趋势的必然就是线性相关。
        5、独立性检验————是研究相关程度的，也就是因果性的强烈程度的问题。事实上，万事万物，它们之间都是有联系的，也是相互影响的。单纯的被一个变量影响的另一个变量是不存在的，我们通常都是忽略一些次要关系，把问题理想化，因此感觉只有一两个变量在影响。这在传统的科学史上，已经由作为工具的传统的数学成就显明了。随着时代的发展，科学的发展，特别是微观粒子的研究，传统的工具数学方法不能使用，而统计学应用而生。同时，人们随着研究的领域越来越细，就如吸烟与患肺癌问题，很多人举出有力的证据证明吸烟未必患肺癌，另一些人有力的举出吸烟导致患肺癌的实例，结果谁也没有充分的理由。到底吸烟与患肺癌有什么关系？通过学者们的统计研究，独立性检验这个科学的有效方法，就是因为这样的问题的探究产生的。独立检验方法，可以揭示不确定因素之间存在因果关系的强弱。就如吸烟与患肺癌问题，吸烟的人是否患肺癌？哪个吸烟的人患肺癌？什么时候患肺癌？这是或然性的。然而，吸烟患肺癌的那个强弱程度是必然的。实际上，吸烟与患肺癌的关系是强的。
        总结
        样本估计总体、频率分布直方图、古典概型、正态分布、线性回归、独立性检验，这些数学理论，实际上是普遍被应用的科学方法。虽然他们各有不同领域的应用，变现方式不同，研究的对象不同，但是它们有共同担任特点。其一、研究或然性问题的对象，从中找到遇于在或然性当中的必然性，就如用频率代替概率。其二、使用必然性然指导或然性，或说应用于或然性。就如用密度曲线检验生产是否正常问题。而得到的线性方程又可以预测来年结果。
        我们从样本估计总体、频率分布直方图、古典概型、正态分布、线性回归、独立性检验，这些数学理论，发现世界是和谐的、美丽的，看似纷乱的或然性世界万物，却隐藏着共性，特别是隐藏着必然性，隐藏着数学规律这种的必然性。
        有了或然性与必然性的这种关系信念，在这一领域，仍然要遵循从或然性个体研究中，通过统计、运算、抽象概括不断总结具有必然性的数学规律，然后建立合理的数学建模，以解决实际问题，指导社会、生产的实践工作。