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体验概念生成促进素养发展

发表时间：2020/11/24 来源：《中小学教育》2020年12月1期作者：顾顺贤

[导读] 高中数学课堂已将发展学生核心素养作为一种追求。数学概念在数学学习与教学中具有极其重要的地位。文章以“弧度制”的概念教学为例，探索如何在概念教学中落实四基的同时发展学生的数学核心素养。

顾顺贤杭州市余杭实验中学 311100
【摘要】高中数学课堂已将发展学生核心素养作为一种追求。数学概念在数学学习与教学中具有极其重要的地位。文章以“弧度制”的概念教学为例，探索如何在概念教学中落实四基的同时发展学生的数学核心素养。
【关键词】核心素养；概念教学；弧度制
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）12-104-02

        1 问题提出
        数学核心素养不是指具体的知识与技能，而是强调获取数学知识、解决实际问题的思维品质和综合能力。数学核心素养是后天获得的，是可以通过数学学习、反思、积累、应用的过程中逐渐养成的[1]。如何在概念教学中落实四基（基础知识、基本技能、基本思想、基本数学活动经验）的同时发展学生的数学核心素养呢？
        2 问题分析
        目前，数学概念教学往往灌输式教学，学生没有经历概念生成的过程，只是被动接受教师抽象概括出的概念和原理，自然不明其意，概念更是无法应用于解题。概念教学被普遍认为无固定模式，不如解题教学实实在在且易于掌控。笔者以人教社A版必修4第1.1节“弧度制”的概念教学为载体，谈谈关于发展学生数学素养的一些想法。
        3 实施案例
        3.1 通过概念探究，引导学生理解概念
        片断1 PPT放映1弧度的角的定义的探究，师生共同探究。
        师：我们都知道：角是平面上一条射线绕着它的端点旋转形成的图形，那么分别在这条射线上取两点B,D，旋转后在终边上分别为A,C。在半径为的圆中，的圆心角所对的圆弧。猜想：一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值唯一确定吗？
        生：两个扇形应该相似，和相似三角形一样的感觉，从而可以得到弧长与半径的比值唯一确定。
        （此时，教师用几何画板演示猜想，师生一起确认弧长与半径的比值唯一确定。）
        师：能证明猜想吗？
        学生证明猜想。
        教师总结：当圆心角一定时,它所对弧长与半径的比值是一定的,与半径大小无关.从而得到 1弧度的角的定义。
        3.2 通过再次探究，引导学生深入概念
        片断2 PPT放映弧度与角度互化的探究，师生共同探究。
        教师在让学生体会1弧度的角的定义后，再次给出探究：半径为的圆的圆心与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆相交于点B．
        师：如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是，那么的弧度数是多少？
        生：弧度。
        教师引导学生建立起了半径、弧长和弧度角之间的联系，得到。指出问题的核心依然是1弧度的角的定义。

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        3.3 通过题组训练，强化概念理解。
        片断3 教师引导学生解决题组，并反思解题所得。
        教师分别示范，。学生均能顺利完成其余各题。师生一起归纳弧度与角度的互化的要点是。最后教师点出角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
        3.4 通过例题分析，深化概念应用
        片断4 通过教材例3分析，应用提升。
        学生独立解答之后，教师引导学生思考以下几个问题：
        1）你觉得弧度制下的弧长公式和面积公式相比较角度制下的有什么优势？
        2）这些公式的证明依据的是本节课中的哪个核心概念？
        3）通过这三个公式的证明，你获得了什么经验？
        4 几点思考
        4.1 创设问题情境，经历概念生成
        新概念教学之前，为了激发学生的好奇心，在课堂教学中教师要设置合理的问题情境，从而将学生带入到探究活动中，为培养学生的数学学科核心素养创造良好的条件。针对不同的数学概念，需要创设不同的问题情境，且要符合一定的科学性，既要符合学生的学习情况和认知规律，根据数学概念的本质设置有助于学生探究的问题情境，又要具有一定的思维量，让学生在探究的过程中有明确的探究方向和交流的需求，但整个过程都需要学生真正付出努力才能获得收获，以便能提升学生自己的数学学科核心素养。
        4.2 重视概念教学，发展相应素养
        数学概念是数学的逻辑出发点，是学生认知的根基，是学生进行数学思维的重心，在数学学习与教学中具有极其重要地位。有效的数学概念教学，绝不能以让学生学会概念为最终目的，同时要让学生在参与概念的形成、发展、巩固、应用和拓展的过程中，把握概念的本质属性，感受蕴藏于概念中的思想方法，从而完备自身的认知结构，在知识、能力、素养方面获得整体的发展。
        4.3 创造交流机会，发展数学表述
        每个数学核心素养水平的阐述，都会涉及思维与表述、交流与反思。学生要表述自己对某个问题的想法就需要对问题进行数学抽象、直观想象、逻辑推理等处理，而在听取他人的表述时又需要理解别人的表述并进行分析，这个过程可以较好地反映出学生的数学素养，高一学生在表述上还不够成熟，因而更需要加强。在学生合作探究的过程中，学生能更自在地表述自己的理解认识，在展示他们思维闪光点的同时暴露在表述上的不足。此时，教师只需引导或修正，更能促进学生的数学表述与理解能力，有利于发展学生的数学核心素养。
        4.4 引导解题反思，提升思维品质
        教师往往在学生概念建构之后，设计一些典型的数学问题，解决这类问题后，便直接给出总结性的规律或结论，在让学生用此法来解决一些类似或相近的问题，这样便丧失了发展学生核心素养的良机。因此，可以尝试在例题或题组之后设置几个问题，引导学生进行解题反思，引导学生解题思维过程再一次回顾认识，深化对基本概念、基本方法等方面的理性认识。久而久之，可以让学生的思维品质得以提升，学习方法得以改进。
参考文献
[1]王尚志.高中数学课程标准修订背景与学科核心素养[R].全国中小学教师继续教育网，2016.
[2]郑良.析困难所在觅破解良方[J].中学教研（数学），2017(1)：26-30．