王红苹
慈溪市庵东实验学校 浙江 宁波 315327
通过数学学习让学生具备数学思考能力是数学课程标准的四大目标之一。数学课堂教学任务之一就是使学生进行有效思考，进而养成数学思考的习惯和能力。因此如何激发学生的有效思考是一个很有必要研究的问题。“激发”一词的含义是激动奋发。大脑不会关注无聊的事物，课堂上给学生来点带感情的，带劲的东西适时刺激一下，才有可能发动思考。正因为如此教师在其中才大有可为。
一、让情景开放成为有效思考的激发点
教学片断一、（情景引入）
师：老师今天开车来的时候，看到了这个交通标志，想问大家一下这是一个什么标志？有何含义？
生（七嘴八舌）：是速度标志---是限速标志----表示速度不超过60千米每小时---速度最高是60千米每小时……
师：如果老师车速是50千米每小时，超速了吗？为什么？
生：没有，因为50<60。
师：如果用字母v来表示速度，v与60之间的这种数量关系怎么表示？
生：v≤60。
师：在现实生活中，我们还经常会遇到量和量之间的不等关系，就需要一种专门的数学式子来表示。请同学们看任务单中的活动一，有哪位同学愿意来写一下你所列的式子，其他同学帮忙看一下有什么要补充的。
[反思]：好的引入，奠定整个课堂教学艺术成功的基调。本节课是不等式的起始课，在设想了多种引入方法后，我选用了开放式的情境引入。正如陶行知先生的“生活教育学说”理论告诉我们的一样，教学只有贴近生活，才能有效激发学生的兴趣。本课所用的限速标志，学生比较熟悉，能激发学生的认知兴趣和情感，能让学生在教短的时间内就进入到课堂教学的良好状态中去；再者由数字的不等式50<60过渡到含字母的不等式v≤60，能启发和引导学生的思维，进而能不着痕迹地进入新课教学。
二、让师生追问成为有效思考的提升点
教学片断二、（不等号意义的理解）
师：我们中国的很多孩子学习英语但不会读，数学中有很多的符号读起来也是有难度的。我请一个同学来读一下“v≤60”。
生（胸有成竹）v小于等于60。
师（追问）：到底是小于60还是等于60啊？
生(一下有点懵)其他同学着急了，有的说小于，有的说等于，也有的说两种情况都有可能。
生：表示小于等于都可能。
师：既然如此“≤”表示小于或等于，只是我们读的时候把中间的或字省略了。
师：接着老师要考考大家的语文水平了，能否在找几个常用的词语来代替“小于或等于”但表达相同的含义？可以结合速度标志来思考。
生：不大于。
生：不超过。
生：最高。
教师板书： ≤ “ 大于或等于 ”等价于“不大于、不超过、至多 ”。
学生模仿得出 ≥ “大于或等于 ”等价于“不小于、不低于、至少 ”。
教师追问：“不大于”为什么等价于“大于或等于”呢？
师引导启发：这个问题我们需要追溯到两个数a，b大小关系，有几种情况？
生：a>b，a<b，a=b。
师：不大于就是把哪种关系去掉？
生：大于。
师：那么剩下的就是小于和等于，所以不大于就是小于或等于。
师：请问“≠”读作什么，等价的含义是什么？
生：大于或小于。
师：要理解不等式的定义，首先要理解不等号的含义。
[反思]：教师的有效追问，课堂精彩生成。本节课对于不等号意义的理解比较难处理，直接讲意义显得生硬，且显得就事论事。因而我由学生的读法出发进行追问：“到底是小于还是等于”，激发了学生对“司空见惯”的问题的深入思考，为得到“小于或等于”等价于“不大于”这个结论作了机智的引导，同时结合“v≤60 ”对于“小于或等于”等价词语的追问，使学生理解起来有实例可依，知识落地生根。我认为这样处理拓展了学生看待问题的广度和深度，也为今后解决类似问题和正确列不等式打下良好基础。因而追问能够让学生在理解不全面时追求完美，当学生对知识有疑问时，切中要害的追问起到拨云见日的作用，从而激发学生的思考。
三、让练疑结合成为有效思考的激发点
教学片断三：（练习讲解）
练习：根据下列数量关系列不等式：
（5）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边。
生：a+b>c或a+c>b或b+c>a。
师追问：为何第（5）题的三边关系有三个不等式？
生：因为是任何两边之和大于第三边，所以有三种情况。
生：因为不知道哪一边最大，哪两边小，所以有三种情况。
师：两位同学的回答都说到了问题的关键，很精彩。其他同学对于（5）的答案还有什么不同意见或想法吗？
生：我认为应该把“或“字去掉。
师：这位同学看书很仔细，书上没有“或”字，中间只用逗号点开，是表示什么关系呢？用“或”的含义又是什么？
生（七嘴把舌）:“或”是表示满足其中任何一个就可以。
师：那么三角形的三边关系是不是满足其中一个就可以呢？
比如：1，2，4三条线段是不是只要1+4>2,这三条线段就能组成三角形了呢?
生(齐声)不能,因为1+2<4。
师追问：那么以上这个表达式a+b>c，a+c>b ，b+c>a三个都要满足，同时成立的关系。这种关系应该用什么字来连接呢？
生：且。
师：教师板书a+b>c且a+c>b 且b+c>a，或者象书上一样用逗号点开。但不能用“或”字连接。
[反思]：思维的活跃是有效互动的价值追求。学生思维的激发，需要教师有效的艺术的提问。数学思维能力的发展始终是数学教学的核心。通常情况下，学生对一知半解的事物更容易产生探究的愿望。比如三角形的三边关系的表达式，我在学生的生成错误上借题发挥对“a+b>c或a+c>b或b+c>a”设计的一连贯的追问，层层递进，使学生理解参差不齐时拨开云雾见青天。促进了学生的理性思考，积累了数学学习的经验。通过有效地提问把握学生的思维轨迹，揣摩学生的“思维点”，促使学生深入地展开数学思考，思维得到了深化，实现了有效教学。
四、让合作互议成为有效思考的沸腾点
教学片断四、（在数轴上表示不等式）
活动三、合作互议
思考下面几个问题：（1）已知x1=-1.5，x2=0.5，x3=2, x4= 3， 请在数轴上表示出x1，x2 ，x3 ，x4的位置，（2）思考①上述四个数在x<2范围内的是哪几个？②数轴上看x<2的数所表示的点在哪里？③如何在数轴上表示这些既方便又一目了然呢？
学生在独立思考并小组合作后，基本能完成任务。
师追问： x<2都在2的左边但不包括2，如何在表示上体现出来？
多位学生回答后完整：2的地方用空心的圈表示不包括2；方向朝左，表示比2小，在2的左边。
师追问：比2小的这些点密密麻麻地排列在2的左边，所组成的图形与直线、线段、射线中的哪一种，但又有所不同？
生：射线，不同之处在于端点是空心的。
师：很好，而且大家已经会表示这些点了。
师追问：x≤2在数轴上如何表示？和x<2在表示上有何不同？
生归纳：x≤2在2的地方用实心点表示。
师追问：x≥-1呢？
师在学生画问后追问：你在数轴上表示不等式要注意什么？
几个学生回答后小节：注意实心点还是空心圈，还要注意方向。
师追问：-1≤ x≤2数轴上如何表示？
生：这个x即要大于等于-1，又要小于等于2，所以可以表示如下（图略）即是x≥-1和 x≤2的公共部分。
师：这位同学的分析抽丝剥茧。
[反思]：在数轴上表示不等式这一教学环节，我设计了梯度化的“合作互议”。旨在让每个学生都可以掌握，后面紧跟的追问使处于不同层次的学生的积极性的发挥程度、专注投入程度、思考深化程度以及问题解决问题的满意度都趋于最佳状态，最终使每个学生能各有所得，各有提高。所以这个环节问题的梯度化设计很重要，
教师想让学生回答的问题不是一下子全呈现给学生，而是随学生的掌握情况逐步提高问题难度和改变问题形式，可以减少学生特别是中下学生学习的负担感和为难情绪，让他们体验更多成功的感觉。比如在学生会表示x<2后，再表示x≤2，紧跟着表示x≥-1和-1≤ x≤2，使前一个能力成为他解决下一个问题的新起点。我以此作为探究点引发学生思考，通过机智的引导，触发了思维，经历了探究新知的过程。我认为这样的教学状态是本真的教学状态。
[总结]
激发学生的有效思考应用的方法途径有很多，但我觉得离不开四个方面即：诱（引入）、逼（追问）、练（梯度训练）、学（合作互议）。本节课的设计始终围绕着如何促进学生的有效思考展开,何谓“有效思考，我查阅了很多资料之后赞同这样一个观点：有条理性和深入性的思考是有效思考。学生思维的有效性就是一堂课的有效性。牛顿在谈到他成功秘诀的时候说：“我一直在想，想，想。”在追求“学生有效思考”这条路上，一直执著地想下去，做下去，我们的教学一定会更加有效，让学生更有收获，我们的数学课堂也将更加受学生欢迎。