许兰芳
义乌市宾王小学 浙江 义乌 322000
数学的学习，对于部分学生而言是深奥的，缘于对一些概念缺乏有效深入的理解；数学的教学，对部分教师而言是机械重复而又无效的，缘于对一些概念无法有效生动的教学。是的，生动的数学教学方式才是学生学习深奥的数学知识的有效途径。数学概念的图式化，就可以实现这一目标，让学生的学习情趣与数学理趣结合起来，最后达成情理融合。那么何为图式化？图式这个词最早由著名的心理学家康德提出的，在皮亚杰的认知发展理论中，它指一个有组织可重复的行为模式，是一种认知结构的单元。根据他的理论，图式是包括动作结构和运算结构在内的从经验到概念的中介[ 皮亚杰.《儿童智力的起源》[M]教育科学出版社1990年]，结合数学数学，图式化就是指通过文字表述、运算，符号、画图等形式理解数学概念或数学原理，从而将这些概念或原理内化。本文以北师大教材二年级上册第七单元“‘倍’的认识”教学为载体，以图式化素养的培养为抓手，从知识结构、教学设计、习题改编这三方面开展探索实践并进行总结。
一、厘清知识结构框架，确立素养目标培养点
“倍”的认识实际上是对除法意义的拓展，在北师大教材里，它是作为一个生活概念来处理的，所以书中没有对“倍”给出概括性的定义，而是结合具体情景和解决问题的过程，在学生理解平均分的基础上让学生感受“倍”的含义。在小学阶段的后续数学学习中，“倍”的理解与应用也不断地被呈现，最典型的是分数与百分数应用题（这里指“倍”的含义的拓展，几分之几等），所以二年级打好基础是至关重要的。笔者的教学实践表明，这一知识点对学生而言是深奥的，甚至是枯燥的，那么如何让这一难点突破呢？厘清知识结构框架的同时确立素养目标培养点是关键，让学生经历图式化过程是核心。
二、结合教材知识呈现，把握素养目标切入口
教材把“倍”的认识安排在第七单元，已学知识有“乘法的意义”，“平均分”，“除法的认识”，这些先学知识让学生积累了更多的计算方面的经验，有利于学生理解相关的知识和方法；另外“倍”的认识对学生提出了更高的认知要求，应用“倍”的概念解决相关实际问题也要求学生有更强的分析数量关系的能力，从而达到学以致用的目标。通过对教材的研究，笔者认为“图式化”素养在“倍”的认识中的教学可以从以下几方面入手。
（一）注重图式直观
图式化的表现形式有：分析，画图，表达等多种方式，笔者认为画图这种直观的方法是其核心方法之一。教材呈现了一幅主题图，包含了各种动物各有几只的直接信息，这对于二年级的学生而言也是需要提炼的（教材中的第一部分：数一数，填一填），从而为下一步的分析做好准备。接下去教材设计了一个表格，通过画一画，圈一圈来初步认识“倍”。三只猴子圈成一份，鸭子有6只，圈成2份。这样的呈现方式，将“数”转化成“形”,“形”的直观性让孩子们一下看出了两者间的数量关系。
（二）凸显语言表述
“倍”的本质是两个量或者多个量之间的一种数量关系，基于把较小的量看成一份，较大的量里面有这样的多少份，我们就说大数是小数的几倍，聚焦一份数，通过圈一圈、线段等模型，找到两个量之间的数量关系。为了让孩子们更好地理解“倍”，在画图的基础上学会用语言“翻译”图的含义，如针对本例题，学生能根据图会正确地表达：3只小猴，圈在一起看成一份；6只鸭子，每3只圈在一起，有这样的两份，我们就说鸭子的只数是猴子只数的两倍。
（三）图形算式并联
我们知道，除法不仅是一种运算，还可以表示一种数量关系，这数量关系就是指倍数关系，那么在学生已经初步理解“倍”的含义的基础上如何用算式表达并明确其各部分的含义呢？这就要将图形算式并联了。根据第一步的直观图，知道6里面有2个3，结合第二步的语言描述就很自然地的得出除法算式：6÷3=2，也就是3是一份量，这里的2（倍数）就是份数。
通过前面几步的图式化解析，学生学会了分析问题的方法，然后运用相同的方法进行巩固，完成教材的第三部分：画一画，圈一圈，填一填。结合画图，语言表述、除法表示这三种方法，引导学生进一步理解两个量之间的倍数关系，同时又培养了学生几何直观的能力，语言表达的能力及抽象思维的能力，从具体到抽象，让学生在这一过程中不断得到提升。
三、根据难点多样化分析，确定素养目标的形成
关于“倍”的题目有三类：已知一份数和份数求总数，也就是求几个几；已知总数和一份数求份数，也就是直接求一个数是另一个数的几倍；已知总数和份数，求一份数。前面两类学生们的正确率还可以，第三类却是难点，笔者结合图式化素养的培养进行了两种不同的分析。
[方法一]：
①找出关键句，并划线； ②找出比较的两个量；
③判断量的大小并标注； ④列式计算。
[方法二]：
①找出关键句，并划线； ②找出比较的两个量；
③画线段图； ④看图列式计算。
两种方法相同之处在于都用到了图式化的分析，即对题目的关键句进行了解读；方法一注重判断量的大小，根据量的大小进行列式计算；方法二用到了图式化中的画图，将文字语言转化成图形，最后再转化成算式。两种方法哪种方法更有效地渗透了图式化素养呢？笔者将任教的两个班进行了对比，甲班用方法一教学，乙班用方法二教学。甲班，正确率72.5%，错因分析：前面三步都正确完成，列式的时候还是不能确定乘法还是除法，说明对题意还是缺乏理解；乙班，正确率90%，错因分析：图画错导致算式出错，不过在之后的订正中大部分同学能结合正确的图列出正确的算式。从结果上来说用方法二的教学效果更好，多了一步画图，使题意并清晰，学生更易理解。
总而言之，图式化教学就是将稍复杂的情境通过学生易接受的方法转化为可视化的图或可理解的语言，最终转化成数学算式的一种教学模式，也只有这样，知识的发展顺序才会和学生的认知更进一步匹配，图式化素养才能慢慢形成。