王红苹
(慈溪市庵东实验学校 浙江 宁波 315327）
【教学内容分析】
《全等三角形》的相关知识是初中几何的核心内容之一。从一个三角形的性质扩展到多个三角形相互的关系，是研究两个三角形关系的第一步，为学生今后学习平面图形的平移、旋转、翻折不变性奠定了基础，因此全等三角形的学习对于学生初步了解平面几何的运动性质具有重要意义。同时为相似三角形的学习夯实基础。具体地表现为三角形全等的部分判定定理，可以直接类比到三角形的相似判定上去。
一、课前导学回顾两个三角形全等的判定方法
【判定定理是本节课的重要依据，教师引导学生第一步先观察图形，进行描图，找到图形语言，再逐条对应到相应几何语言，即说出“S”和“A”分别是哪条边，哪个角。进一步强化并巩固三角形全等判定定理；第二步改变三角形的摆放位置和方向，根据图形的标识，找全等三角形，打破学生对图形的固有印象，不致死板学习】
二、例题讲解
师：对于三角形全等的类型，之前学习中我们已经大致了解，按照两个三角形的位置关系不同，可以分为：轴对称型，平移型，旋转型和三垂直型。请你根据所给图形先说出全等的类型，再根据题目要求添加一个条件，使之全等，并说明你添加的理由。
例1：如图所示：已知AC=AD ，请你添加一个条件_______________，使得△ABC≌△ABD
教师：（1）通过观察图形，以上两个属于_________全等，对称轴是___________；
（2）通过描图，可知已知两边对应相等，根据全等的判定定理，添加条件____________
分析：因为隐含条件AB=AB，已知两边，根据全等判定，有两种情况： 所以答案有两个：BC=BD或∠CAB=∠DAB
【当习题比较简单时，常忽视对学生分析思路的要求，但多年教学经验和个人实践来看，学习任何知识应该坚持循序渐进；更因为学生基础薄弱，接受能力欠缺，更要将问题从小处逐一剖析，逐步深入，顺势启发学生思维，，使学生思考更有方向性】
分析：因为隐含条件AB=AB，已知一边一角，而且边和角相邻，因而分类得到3种情况
以答案有3种AC=AD或∠ABC=∠ABD或∠C=∠D
教师小结：在轴对称型的全等三角形类型中，对称轴即公共边常是隐含条件；
3：如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件__________，使得△ABE ≌△ACD
学生：以上两个属于轴对称型全等，对称轴是∠A的平分线，分析：隐含条件∠A=∠A，即已知两角，根据全等判定定理，分类得到2种情况：
教师小结：在轴对称型的全等三角形类型中，公共角常是隐含条件；本题分类得两种情况，其中一种又可以分成2种，答案一共有3个。
4：学生练习：已知AB∥DE，且AB=DE，（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是____________________
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF？
教师小结：观察图形寻找边或角的条件，如果没有，继续通过垂直或平行等位置关系寻找角的条件；在平移型全等中通过平行找角以及同一线段加（减）相等线段找边是常用方法。
【题组的训练意图明确地呈现给学生，将思维训练体现在明处，并通过每个环节的小结逐层地渗透数学思想和方法，避免课结束时学生答不上的现象；其间渗透基本图形的作用，师生共同总结最终形成一个知识树，掌握全等三角形证明的思考过程；从让学生讲清楚一道题，到要求学生写出证明过程，第（2）小题落实几何语言的书写】
三、方法归纳
教师：经历以上各题的解答之后，你能否在已知两个全等条件的情况下，即已知两边，已知两角，已知一边一角对应相等，用文字结合图形的方式，将第三个全等条件的所有可能性列举出来呢？以小组为单位完成。师生共同归纳得到如下结论：
1.全等三角形证明思路：
【在三角形全等的证明问题中，常直接或间接得到两个全等条件后，第三个全等条件常比较难找，特别是在复杂图形中尤为困难。因此掌握全等的判定和识别的方法，由此出发有的放矢的去找第三个全等条件，在解决全等三角形证明问题时常能事半功倍。师生共同经历运用分类讨论思想分析，学生之间相互合作进行探寻，探求解决问题的方法，使得学习过程既有挑战性又充满乐趣】
【案例反思】
1.本节课为三角形的全等证明的复习课，主要是想通过本节课的复习帮助学生对三角形全等证明方法进行回忆，整理，对三角形全等证明有进一步系统的认识，并能将三角形全等与平面图形的变换有机结合，为今后学习三角形相似和四边形打下坚实基础。
2.根据学生情况，改进了提问的梯度，尽量降低问题难度，少设置障碍，并采用开放性试题，一题多解，从根儿上激发学生主动探究思考，让学生称为课堂的主人。记得有一位特级教师说过：学生感兴趣和有成就的第一步是学会。采用变式练习的题组，反复训练及时巩固，逐段小结。想要有好身材并不是做力量越大的训练越好，同样想要学好数学并不是做的题越难越有效。
3.重视学生语言表达能力的培养，鼓励学生大声大胆表达自己观点，不做“哑巴数学”。学生听懂一道题，它可能只会点点头；能做出一道题，他可能笑一笑；但如果是他在讲解一道题，而且是在讲台上将清楚一道题，他的心里就会泛起成功的涟漪，最有触动。对于几何，有很多东西能让学生讲，多让学生到讲台上讲，这会让他们爱上几何。
4.重视培养学生动手实践，观察，思考的能力，特别思维的严谨性。分类讨论是一种重要的数学思想方法，但需要经过一段时间一定量的训练学生才能有所掌握，在教学中多追问学生“还有别的答案吗？“怎样做到不重复不遗漏？”，可以将学生引导到思考答案完备性的路上来，从而自然地运用分类讨论方法。
5.所谓开放型试题简单说就是：那些答案不唯一，或是思想过程不唯一的试题，能给学生提供思维空间，从观察、类比、分类、概括、逻辑推理、规范书写等方面培养学生数学能力。用一系列的开放性试题给本节教学带来了意外的惊喜，学生少有的积极，课堂气氛一度达到顶峰。做到了让思维的花朵在“试题开放”的枝头绽放。可见，好的素材即知识载体是好课的重要组成部分。
6.通过课后作业批改，这节课确实有成效的，特别是对后进生。但是对班上小部分较好的学生关注度不够，因此作业上分层会更好，再增加旋转和三垂直型的试题丰富题型。课堂上更多的注重了学生的说，书写的时间比较少，在时间把控和分配上要更精一点。