储士飞
安徽省淮南市凤台县永兴中学 232100
我知道，要想提升学生的数学成绩，“题海”战术是最直接，且见效最快的一种方法，可是我不喜欢，在我的教学经历中，我很少用。我知道“题海”战术是快捷方法，但不是长久之计，它费时、费力，不能让学生全面的理解知识，更重要的是扼杀学生的数学兴趣及数学素养。我比较喜欢采用一题多解与一题多变的教学方法。
由于每个人的经历、视角、知识积累不同，所以在解决问题时，每个人思考的角度也会不同，解决的思路与方法也会不同。所以数学教学中，既要让学生全面的理解知识、拓展学生思路，又要培养学生数学素养、提升学生探索问题和解决问题灵活性的能力，还要培养并增强学生的数学兴趣。我认为一题多解与一题多变的方法是重要的教学方法。
一题多解
例、如图，求与之间关系。
析：构造三角形，利用三角形的内外角之间关系进行处理
方法一：
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例题变式、
前面的第四种解法，告诉我们，只要D点在△ABC内，上述结论一定成立。如果D点是两内角的角平分线的交点，结论会不会升华呢？
变式1、如图，在△ABC中，∠ABC 与∠ACB的角平分线交于点D，求∠BDC与∠A之间关系。
解：∵ BD平分∠ABC
∴
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如果D为一内角与一外角角平分线交点，结论会如何呢？
变式2、在△ABC中，内角∠ABC 与外角∠ACE的角平分线交于点D，求∠BDC与∠A之间关系。
析：利用三角形内外角关系，角平分线性质及等式性质，我们可以得到 。
如果D点为两个外角平分线交点，结论又会如何呢？
变式3、在△ABC中，外角∠BCF 与外角∠CBE的角平分线交于点D，求∠BDC与∠A之间关系。
析：利用三角形内外角关系，角平分线性质及等式性质，我们可以得到
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拓展延伸
延伸1、如图，若∠ABC 与∠ADC的角平分线交于点E，求与之间关系。
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延伸2、若延伸1中的条件改为∠BAD 与∠ABC的角平分线交于点E，求与之间关系。
我们可以得到结论：
延伸3、若把延伸上中的条件改为∠BAD 与∠BCD的角平分线交于点E，求与之间关系。
我们可以得到结论：
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一个有趣的结论就出现了：，，则
延伸6、如图，在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边
上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E。
（1）如图，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB。试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由。
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（2）点D在线段BG上运动时， ∠BDE的平分线所在直线与射线AG交于点F，画出图形并探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由。
析：根据平行线性质及平移特征，我们发现现在的与（1）中的互补，所以可以求得