林 怡
杭州市大禹路小学 浙江杭州 310000
【摘要】
《新课程标准》中指出“重视口算，加强估算，提倡算法多样化”。中低段目标：“能结合具体情境，选择适当单位进行简单估算”。在日常生活情境和问题解决中，估算往往比精算更方便，在对一些数量问题的处理时，我们常常并不要精确的计算结果，而只是只需要一定精度内的近似值。估算是小学数学的重要组成部分，在教学过程中要注重培养学生的估算意识，灵活运用不同的方法进行估算。
【关键词】小学数学；估算；估算方法；估算意识
一、估算教学的现状
小学数学教学中加强估算教学，对于培养小学生猜测、推 理、判断的能力有很大的帮助，同时可以提高小学生对事物具有综合性和概括性认识的能力。”总而言之，在当前新课程背景下开展估算教学对学生学习具有重大意义。
（一）遇到的困难
在现实教学中，我们会亲身体验到估算教学的困难：
【困难一】教师对估算的忽视
新人教版小学数学教材第四册《整百、整千数加减法——估算解决问题》教学中，教师提问：“你们有什么好方法来解决？”
【困难二】学生对估算的误解
在学习了运用估算解决问题后，学生在面对“够吗？”一类的提问时，习惯性地选用估算来解决，但毫无依据，不求方法，随意“估大、估小”或四舍五入。
（二）原因分析
以上的教学现象引发思考：学生对估算的掌握和运用不理想，我们现在的估算教学究竟存在怎样的问题？
1.教师对估算重视不够，引导不足
一直以来老师比较重视的都是口算和笔算的精算，教材也是这样编排的。如【困难一】运用估算解决问题，很多教师在教学上不重视让学生来感悟估算的意义，体验估算的价值，只是按照教材的程序让学生蜻蜓点水式地讨论一下估算的方法和结果，忽视对学生估算意识、估算习惯的培养。
2.学生对估算意识淡薄，能力不强
对于估算教学，教材都是围绕具体问题的解决开展计算活动的。在实际的教学中，大多数学生在解决问题的过程中发现了规律：凡在问题中有“估一估、大约”等词语的就用估算来解决，如【困难二】学生无法清楚判断“估大、估小”来估算，为得到正确答案，往往进行先精算后估算，这就是为了估算而估算，毫无意义。
3.主观单一的评价标准，不够客观
在运用估算解决问题之前，学生先学习了近似数，接触“四舍五入”的方法。如问题果园有917棵苹果树，约是（ ）棵，学生的答案会有900和1000，根据四舍五入得到的答案是900，但也不能完全否定学生估成整千数的想法，并且不脱离实际。
由此可见，估算的方法具有多样性，在多元化的评价和标准答案之间产生矛盾时，可以不追求统一答案，合理即可，而不是有一个统一的标准答案。
二、列举估算的方法
估算在数学学习和现实生活中的作用不言而喻，让学生能够灵活运用估算来解决问题，掌握“什么时候该用到估算，什么时候不要用到估算”，是老师关注的问题，所以估算的方法显得尤为关键：
方法①：去尾法。
可以把每个数的尾数去掉，取整十、整百或整千数进行计算。旅行暑假期间组织旅游团：黄山209人，丽江522人，九寨沟310人，长城602人，峨眉山217人，估计该旅行社暑假期间一共接待多少人。思考把尾数去掉，取整百数相加，得到209+522+310+602+217≈200+500+300+600+200＝1800（人）。
方法②：进一法。
在每个数的最高位上加1，取整十、整百或整千数进行计算。如：28+15+7+24≈30+20+10+30=90。
方法③：四舍五入法。
尾数小于或等于4的舍去，等于或大于5向前一位进1，取整十、整百或整千数进行计算。如，“苹果每千克5.20元，2.8千克苹果应付多少元”？采用估算则为5.2×2.8≈5×3=15（元）。
方法④：凑十（整）法。
把凑起来接近10、100或1000的数先相加，再计算。如27+18+12+34=（27+34）+（18+12）≈60+30=90。
方法⑤：部分求整体。
把一个整体平均分成若干份，根据部分数求出整体数。比如，估计体育场内的观众数，可以将每个看台平均分成若干份，数一数其中的一份有多少人，然后估计出一个看台的人数，最后根据几个看台数推算出整个体育场的人数。
方法⑥：以某一标准进行实际估计。
利用已学过和掌握的计数单位、计量单位等方面的知识对现实生活中的现象进行估计，例如，学习了米和厘米，具有这方面的空间观念后，让学生估计课桌的高、黑板的长、教室从地面到窗台的高等，是以计量单位为标准的估计。
以上6种方法，比较简单易接受，要求中低段学生掌握和运用，也为以后的估算学习打下基础。当然，随着学习的深入和需要，有以下方法进行估算：
方法⑦：根据位数估算。
学习了多位数乘除，根据被除数和除数的位数，通过估算来验证计算是否正确。例如：4815÷23=25，除数是两位数的除法，被除数的前两位比除数大，可以商2，所以商应该是三位数，于是判断商“25”是错的。
方法⑧：取一个中间数。
比如27、28、24、23这四个数求和，这些数都接近25，有的比25大一点，有的比25小一点，就取中间一个数25，直接用25×4，就大约能算出这四个数的和。
方法⑨：根据运算性质估算。
例如：457+245-198=444，根据“减去的数比加上的数小，其结果应比原数大”，可判断“444”是错误的。
方法⑩：根据生活经验估算。
例如，一个蓄水池，有两个进水口，甲进水口单独注水需要4个小时，乙进水口单独注水需要5个小时，甲乙同时注水需要几个小时？根据经验可知，甲乙同时注水肯定比甲或者乙单独注水需要时间少一些。如果有学生这么算：4+5=9（小时），说明一定是错的。
数学的奥义在于方法的多样，没有什么最好的方法只需要对的方法，学生面对问题可以自主选择合适的估算来简化问题，就是对这种方法的学以致用。
三、教学估算的策略
面对估算教学中的困惑，虽然我们有多样的方法来助力估算，让估算进行的没有想象中“大约”，但一味授予方法，而学生并没有完全领会其中真正的秘密，只是为了估算才估算，这样的教学并不算“成功”。因此，需要一些策略来优化估算教学，让估算更深入学习和生活中。
【策略一：感受估算的价值】
华罗庚曾说：“人们对于数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”首先，可以从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使他们体会到估算就在身边，感受到估算的实用性，从而对估算产生亲切感。
(一)把握估算契机
教学中教师要进一步挖掘估算教学素材，把握估算教学契机。比如二年级《运用估算解决问题》一课，“妈妈带100元钱去商店买下列生活用品：热水瓶28元、烧水壶43元、水杯24元。妈妈带的钱够吗。”学生在解决问题时最先考虑的是精算：把三个都加起来28+43+24=95（元），95元没有超过100元，所以够了。会有个别这样思考：热水壶和热水瓶是28+43=71（元），大概用了70元，剩下约30元，买够水杯，所以不用全部算也可以知道100元够了。这里，学生已经有估算意识，只是习惯性地“先算再估”，这时老师应该引导：不用精确地算出结果，估一估就能让我们判断出结果，估计让计算变得简单。由于两位数加减两位数的计算学生还不是很熟练，会主动选择估算的方法，体会估算在解决实际问题中的实用性和必要性。要让学生感受到估算的价值，真正地学会运用估算来解决问题，就需要教师进一步挖掘估算教学素材，把握估算教学契机。
(二)创设估算情境
在教学估算的起始，老师可以在导入环节创设一个或几个不确定的量，学生无法直接精算而“无奈”选择估算来思考，这样有利于改变学生处处都得精确计算的观念，逐渐感受到估算的价值。同样是二年级《运用估算解决问题》一课，将情景中三样商品的价格末尾数字遮挡，分别是2x、4x、1x，100元买三样够不够。学生碰到这样的情况，只能放弃精算并自然地转向估算：2x最多不超过30，4x不超过50，1x不超过20，30+50+20=100，所以肯定不超过100，够了。当学生有这样的思路和解决方法，估算的价值不言而喻。学生会发现估算的“巧妙”和“简单”，逐渐接受估算，运用估算来优化解决问题的方法。
又如：商场里羽绒衣大降价，丫丫牌羽绒衣124元一件，妈妈要买三件，不计算，求出妈妈大约需要带多少钱吗？在解决的时候可以设置这样的环节：
1．求妈妈要带多少钱？（学生回答就是求3个124是多少）；
2．你会列式吗？（学生回答124×3=）；
3．探寻估算的方法，学生自主去探究，在汇总的时候明确,把124看作大约是一百多，一百多乘以三是三百多，这时候是回答几百多的；如果要求回答是几百几十多，则就要这样处理：把124看成一百二十多，一百二十多乘以三是三百六十多。这样来体会估算教学，学生能够理解。
【策略二：感悟估算的方法】
估算的方法很多，但是并不是任何的估算方法都是对的。错误的估算方法会导致错误的决策。
(一)了解估算的一般策略
数学估算应该有原则可循，采用口算形式，在允许的范围内，越简单越好。但它的形成也不是一蹴而就的，它既需要教师对“估算”教学的重视，更需要教师长期有效科学地培养。教学中教师要结合教学内容引导学生了解估算的一般策略。一是简约策略。即把数简化成比较简单的形式，从而使计算变得较为容易。如8705可以简约为8700。二是转化策略，它可以使问题进一步简单化。如，当要估算53+49+46的答案时，一个好的估算者可能会把该问题转化成一个乘法形式的题目。这样的学生会想：50乘3是150，所以答案差不多是150。
(二) 掌握估算的基本方法
教学时，我们可以指导学生掌握一些估算的基本方法。根据实际需要选择方法，问题的解决会顺利许多。
【策略三：培养估算的习惯 】
估算在生活中非常常见，可在学习中学生却没有估算的习惯，这是因为学和用分离了。要想培养学生的估算意识必须把学和用结合起来。
1.让估算“无处不在”
教师要创造性地使用教材，在原来教材中没有要求估算的地方也要创造机会让学生进行估算，活化教材，让学生感到估算无处不在。如教师引导学生在系统计算前进行估算，可分析解出的得数取值大概在什么范围内。如在计算2613÷13时，学生容易漏掉商中间的0，如果先估算一下，2600÷13=200，所以2613除以13的商肯定比200多。对于四则混合运算式题，在计算的过程中，既要观察运算的顺序是否正确，还要对每一步单独运算的结果进行估算，看是否符合计算的有关规律。计算后进行估算，就是对照分析解出的得数是否在估算的取值范围内或是否符合客观实际，从而判断出在计算过程中有没有错误。
2.让学生“爱上”估算
教师在教学中要创设现实、有趣、富有挑战性的情景，使学生逐步体验估算的可行性。更多时候，教师会要求学生对计算进行验算，这样不但加重学生的负担，而且使学生变得死板。其实，有些错误用估算很容易发现，不要每一题都用笔算去检查错误。在教学中通过估算的这些作用来吸引学生的注意力，从而让学生对估算由被动变为主动。
3.让估算“多样化”
教学中一方面鼓励学生解题前预算结果，另一方面可以要求完成作业后用估算的方法进行粗验算。如：购物后估算购物款，并鼓励他们以数学小日记的形式记录。这样可以让学生运用自己对书及其关系的理解对运算结果进行把握，并尝试根据问题需要运用不同的方法自我判断估算结果的合理性，培养了估算意识，更让学生在生活中感受到数学的魅力和学习的乐趣。
要知道，学好数学的指标不仅仅是会解题，而是会用数学，什么时候该用到估算，什么时候不要用到估算，这是教师所要关注的问题，估算方法的提炼是教师和学生需要共同探究的问题，但是在方法掌握之后，我们在解决实际问题的时候，甄别意识是很重要的，什么时候要估算，什么时候不要估算，能辨别才是学生估算意识形成的标志。
数学估算应该有原则可循，它必然是采用口算形式，在允许的范围内，越简单越好。但它的形成也不是一蹴而就的，它既需要教师对“估算”教学的重视，更需要教师长期有效科学地培养。估算和学生的数感密切相关，这种感觉是依靠“意识”来支撑的，当前解决“估算”教学的难题并不是把估算的方法告诉学生，让学生去墨守陈规地遵守“规则”，而是要让学生自己在解决问题时能想到用这样的方法。这是难能可贵的，也是学生是否真正懂得估算的意义所在。
四、参考文献
[1]《小学数学新课程标准》（修改稿）
[2]张俊英，《对小学数学估算教学的思考》，小学数学研究2008（6）
[3]姜立身，《估算教学应关注什么》，小学教学（数学版）2007（12）
[4]义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[5]尹文刚.大脑潜能——脑开发的原理与操作[M].世界图文出版公司，2005.