高硕 李文丽
山西省盂县第一中学校 045100
摘要：随着高考逐步回归全国统一命题，对近几年全国卷试题的深入研究已成为一线数学教师的“必修课通过各种方式的研究和思考，笔者发现这些试题中，转化思想的合理运用无处不在，尤其是一些实际问题和综合问题对这一思想方法的需求度极高．事实上，除去那些极其简单的数学问题，基本上每个数学问题都或多或少地需要转化思想的运用，它是解决问题的根本思想，也是提高解题效率的有效手段．本文笔者通过例析，研究转化思想在解题中的应用，希望可以给予广大学生一些运用转化思想解决数学问题的具体方法，从而使学生体会到这一思想方法的重要性
关键词：转化思想；高中数学；解题应用
引言
随着课程改革的不断推进，高中数学教学逐渐从基础理论教学转变为学生能力培养，对学生的数学思维提出了更高的要求，当前大部分高中学生在复习习题的过程中往往只是进行形式化的总结，却没有对习题进行分类总结，不明白正确的解题方法的真正含义，使得学生在遇到类似的题目时依旧是一筹莫展，转化思想是帮助学生将复杂、陌生的问题通过归纳转化为简单、熟悉的问题，能够有效降低数学解题难度，在保证正确率的同时，提高学生的做题速度。
1转化思想方法在高中数学解题中的应用原则
1.1画图原则
很多学生在数学解题时仅限于一个知识点的应用，难以将代数与几何融合，解题效率不高．比如，学习代数时无法直接计算结果，但如果学会应用转化思想的画图原则就能够以画图的形式顺利解题．
1.2直观化原则
转化思想的应用需要将抽象的问题转化为较为直观的问题，达到降低求解难度的目的，如数学教学中的抽象函数通过找规律、将函数转换为直观形式，就体现了转化思想在高中数学的应用的直观化原则。
1.3公式拆分化原则
公式拆分原则是以改变命题叙述的形式解题，比如，导数学习过程中经常遇到公式化简，应用公式拆分即可将复杂的公式转换成学生可以接受的计算公式，化简为易．因为一些复杂的计算公式其前身是由多个计算公式组成的，将它们将拆分开来就会顺利找到答案．
2存在的问题
随着学习的不断深入，学生遇到的难题也会越来越多，综合性也越来越强，在高中数学学习过程中，很多数学问题会牵涉到之前学习的知识，如果学生不能综合地运用所学知识，就不能很好地达到学习目的，如数学学习困难的学生大多思维比较局限，在分析题干时总是只能看到表面显示出来的含义，发现不了题干中的潜在联系，或是对所学知识掌握不熟练，不知道如何运用，导致不会做题，数学成绩得不到有效提升．
3转化思想方法在高中数学解题中的应用
3.1转化思想在三角函数中的应用
转化思想是通过运用简单化思想将复杂的问题变的简单化，这也是高中数学解题常见方法，是分解构造转化问题的重要形式，在三角函数中应用比较广泛．
3.2在概率问题中的应用
概率问题在高中数学考试试卷中占据了一席之地，是必考题型，且其计算过程较为复杂，一旦在某一环节出现错误就会影响整个计算结果，学生可以通过转化思想方法将较为复杂的概率问题转化为较为简单的对立事件，解出对立事件的概率，从而得到原事件的概率.
3.3转化思想在圆锥曲线中的应用
高中数学课程中圆锥曲线习题解题过程烦琐，这也是高中数学教学重难点，加上计算公式与化简方法的应用进一步增加学生解题难度．因此，笔者建议运用转化思想降低理解难度．比如，椭圆问题中求各参数，学生解题过程中通常会先解出参数，逐步计算化简．不过，这种解题方法仍旧复杂难以快速得到答案．因此，教师可以通过转化思想将椭圆问题转化为余弦和正弦的问题，根据同角正余弦平方和等于一的公式，可以顺利帮助学生解决圆锥曲线习题。
3.4在解不等式中的应用
高中数学习题有不少具有强烈的抽象性，学生在解不等式时要充分理解不等式的内在意义，然后通过转化思想将不等式转化为较为直观的集合问题，再通过辅助公式使不等式得到有效解决，实现数量、空间上的和谐统一．
4解题例析
4.1简单化熟悉化原则在三角函数问题中的应用
简单化熟悉化原则是指将复杂的问题化为简单的问题，生疏的问题化为熟悉的问题来解题。简单化熟悉化原则是数学解题和数学探究中最常见的方法之一，它需要通过学习积累和熟悉一定的基础知识、基础技能、基础方法，它既是把握基本题所必需掌握的基本技能方法，又是分解构造转化数学复杂问题的重要方法。简单化熟悉化原则特别在三角函数问题中化简、求值、证明中有着很广泛的应用。【例1】若直线3x+4y+m=0与圆x=1+cosθy=-2+sinθ(θ为参数)没有公共点，则实数m的取值范围是。精析与解答：由已知代入整理化简可得4sinθ+3cosθ=5-m，由于两曲线没有公共点，又因为-5燮4sinθ+3cosθ燮-5，∴5-m＞5或5-m＜-5，∴m＞10或m＜0【例2】已知向量m=(sinA，cosA)，n=(姨3，1)，m·n=-1且A为锐角。(Ⅰ)求角A的大小。(Ⅱ)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域评注：例1与例2(Ⅱ)先通过化简，将复杂的问题简单化，再通过联想转化为熟悉的问题；最终是利用熟悉的as－inx+bcosx=a2+b姨2sin(x+θ)，通过该公式将asinx+bcosx转化为单一的三角函数a2+b姨2sin(x+θ)的形式来解题。
4.2化繁为简
数学问题看似复杂多变，而一旦揭开这层复杂的“面纱”所透露出的是简单的动机．这就需要学生及时捕捉到浮于复杂表象背后的简单，使问题化繁为简，达到柳暗花明的效果．解题中，需充分利用好已有知识经验，注意将新问题向已学知识和熟悉问题转化，使问题熟悉化，以便用自己熟悉的经验、知识和方法来解题．
例２已知函数／Ｃｒ）＝ｈｓｉｎｒ＋２ｓｉｎ（ｆ－ｘ）ａ２Ｓｉｎ卜＋ｆ）的最大值是３＋Ｗ，试求出常数ａ的值．分析：本题是以诱导公式和二倍角公式为载体的三角函数式，如果直接求解，过程繁难也找不到出口，但如果能积极联想诱导公式、二倍角公式等，是不难得到答案的．而在解题中，笔者发现，学生的得分率并不算高，主要原因在于学生化繁为简的意识较为缺乏．而事实上，可以将原式转化为３４（０＾＋９０＋Ｂ，从而化繁为简，快速找到解决问题的路径．解：因为／Ｃｒ）＝＋ｓｉｎｒ＋ａ２ｓｉｎ（：＋￣＾￣）＝ｓｉｎｒ＋ｃｏ＆ｒ＋ａ２ｓｉｎ（ｘ＋子）＝（Ｗ＋ａ２）ｓｉｎ（ｉ＋子），所以：ｙｍａｘ＝Ｗ＋Ｖ＝Ｗ＋３，则ａ＝士７５．
结束语
总之，数学思想是数学知识的高度抽象和概括，更是打开数学知识大门的金钥匙，也是取之不尽用之不竭的数学源泉，还是知识转化的桥梁．在解题教学中，教师需牢牢把握转化这种重要的数学思想和思维策略，通过多种转化方法，使学生躲过艰难的“暗礁”，绕过繁杂的过程，从而达到成功解题的“彼岸”，获得数学成果．这样一来．不仅有利于学生数学解题能力的自然提升，而且对学生思维品质和数学素养的培养也有着积极的意义．
参考文献
[1]沙宸北.分析高中数学解题中转化思想的应用方式[J].数学学习与研究,2019(24):107.
[2]杨程翔.转化思想和类比思维在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究,2019(22):20.
[3]丁红梅.高中数学解题教学中类比思维的应用探研[J].成才之路,2019(30):56-57.
[4]陈兴隆.关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨[J].数学学习与研究,2019(18):112-113.
[5]吕丽.等价转化思想在高中数学解题中的应用[J].中国校外教育,2019(29):79-80.