张国利
（洛阳师范学院 数学科学学院，河南 洛阳 471934）
摘要：本文以几何画板为例介绍了计算机辅助数学教学的价值、意义和理论含义，总结了其在具体教学中的应用和所应该遵循的原则，也提出了计算机辅助数学教学过程中的误区和存在的问题.
关键词：计算机辅助教学；几何画板；立体几何
在社会迅速发展的今天, 计算机这一高科技产物广泛的应用于各行各业中, 取得了巨大的经济效益和社会效益, 作为社会重要组成部分之一的教育当然也不例外, 随着计算机的日趋普及和计算机技术的飞速发展, 以计算机技术和网络技术为核心的现代教育技术已在课堂教学中得以广泛的使用.计算机辅助数学教学能创设情境, 提高教学效率, 并能弥补传统教学方式难以克服的重点、难点，以达到事半功倍的结果.
1 计算机辅助数学教学的应用
1.1 利用计算机绘制图像，使学生直观感知，提高教学效率
计算机辅助数学教学，能做到图文并茂、形象鲜明、再现迅速、感染力强，能突破时空限制，提高学生的多种感官的感知效能，发挥个体的最大潜能，从而加快学生对知识的理解、接受和记忆.
如在讲授函数这部分内容时，幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及三角函数的图像是重点内容.关于函数图像的传统画法，是通过选取适当的自变量的值，计算函数值，列对应值表，在平面直角坐标系中找点，再用光滑的曲线依次将点连接起来，最终得到函数图像.这些工作不但繁琐而且只能展示给学生静止、孤立、间断的点和线.引入多媒体计算机辅助教学以后，函数图像的形成可采用化静为动的方法，借助多媒体软件所提供的动画技术，展示出从静止到运动,从孤立的点到连续的曲线的过程，让学生从屏幕上观察自变量的连续变化、函数值的随之同步变化以及对应运动的轨迹，从而得到完整精确的函数图像，很容易地启发学生得出有关函数的性质，并会在学生头脑中留下深刻的印象，不易遗忘.例如三角函数图像的变换，可结合动画技术演示设置按钮，只要点击图标按钮便可以改变相应的数值，以使学生清晰准确的掌握函数及其变换.(如图1)
图 1
1.2 利用计算机演示，数形结合，变抽象为具体
数学家华罗庚说过：“数缺少形时少直觉，形缺少数时难入微”.数形结合是学习数学的重要方法，数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.数学以现实世界的数量关系和空间形式作为其研究的对象，而数和形是相互联系，也是可以相互转化的.把问题的数量关系与空间形式结合起来考察，或者把数量关系转化成图形的性质问题，或者把图形的性质转化成数量关系问题，这种处理问题的思想与方法就是数形结合的思想方法.在数学的学习过程中，有些知识太抽象，使学生只记住一些定理、公式、符号，而对具体的事实及事物的本质没有完全感知，使感性和理性脱节，这在几何中尤为明显.在数学解题中，使用恰当的教学软件，制作恰当的课件，运用数形结合思想，根据问题的具体情形，把图形性质问题转化成数量关系来研究，或把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以数助形或以形助数，使问题简单化、抽象问题具体化.
例如在学习“二次函数的图象”这一内容时，需要学生了解并掌握二次函数
的图象中
的变化会带来图像的哪些变化.那么可以利用几何画板设置参数，分别构造绘制函数
图像（如图4），之后可以引导学生思考：
图 2
上面例子展示的整个过程直观，生动，形象的显示出形变就数变，数变也会导致形变的变化过程.使学生深刻的理解了数与形相互依赖的关系，对于其掌握二次函数的定义、性质是非常有益的.
1.3 利用计算机验证几何结论，成为数学的“实验室”
由于学生特别是小学生理解能力及空间思维能力有限，数学课堂及教材所讲授的结论、公式、定理特别是几何结论并不能真正理解其本质，甚至由于日常经验的干扰作用会对科学证明过的结论产生怀疑态度，以致不能将知识内化吸收整合到自己的认知结构中去.计算机此时就发挥了其独特的魅力，弥补了这方面的缺失，例如几何画板，探究几何图形的性质是它的优势.在教授中小学几何中许许多多的定理、性质之前，可以用几何画板进行演示，让学生观察、分析、归纳出所要教授的结论；或者在定理证明之后进行演示，使学生更加深刻的理解这个定理.例如，三角形、四边形等多边形内角和定理、角平分线定理、圆周角定理等等，都可以在不断改变图形形状的过程中，让学生观察得到哪些量变了，哪些量没变,没变的部分就是我们所要得出的结论或者性质.
例如三角形、四边形内角和定理（如图3），可以拖动,,任一点，使三角形形状发生变化，同时让学生观察左边的数据，会发现三内角之和始终不变为180度的规律，由此认识到无论三角形形状如何变化，三边的长度如何变化，三角形内角和为180度，即三角形内角和定理.同理验证四边形内角和定理.
图 3
1.4 利用计算机传递数学之美，激发学生的学习兴趣
通常认为在数学教学中应该引导学生发现“数学之美”，欣赏“数学之美”，加强“数学之美”的熏陶，以激发学生学习兴趣，发展学生积极的数学情感.然而传统模式中的教学并不如意.传统条件下教师任凭用语言、动作、例子等等循循善诱，可学生就是对那些高度抽象的，复杂符号化的，形式化的数学以及所谓的“数学之美”启而不发，回应者寥寥无几，最后影响到教师情绪草草结束课程.计算机的介入，将对这种现象会有较大的改善，使数学散发出她真正的光彩，引出学生兴趣，激发求知欲.
例如，在讲轴对称图形和中心对称图形时，我们可以用课件制作折纸的动画，单击按钮，就可以展现三角形沿着对称轴所在的直线折叠的过程（如图14），化静为动，化无形为有形.当然还可以用许许多多的生活中的轴对称的例子来演示，赋予数学生活化的意义.
图 4
在教学中，应该适时的引入集趣味性，启发性于一体的课件，发展学生想象力，激发学习动机，增强学生学习信心，缩短学生与数学的距离，消除学生对数学的恐惧.这样，在潜移默化中培养了学生对数学的兴趣，领悟了数学思想方法，使学生不知不觉中喜欢上了数学.
2 小结
现今，我国许多中小学校都配置了不同档次的计算机，许多学校还配置了网络计算机教室.随着计算机技术的发展和它在教育教学中的不断渗透，计算机进
入教学已经成为一种必然趋势.《全日制义务教育数学课程标准》中指出：“数学课程的设计与实施应重视应用现代信息技术，特别要充分考虑计算机对数学学习内容和方式的影响.大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具.”计算机辅助数学教学有着无可比拟的优越性，它利用计算机本身对文字、图像、动画和声音等信息的处理能力，形成图文并茂的媒体系统，可以进行视、听、触多种形象化的教学，弥补了传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足.另外，还可以有利于激发学生自觉学习，可以通过数学实验激发学生灵感，培养学生的创新精神和实践能力.但同时计算机辅助数学中还存在一定的误区和问题，存在需要改进和优化的地方，这有待教师及教育专家的研究和探索，以使计算机最大限度为数学课堂所利用，更好的帮助教师进行教学，成为学生积极主动学习的催化剂.
参考文献：
[1] 师书恩.计算机辅助教育基本原理[M].电子工业出版社,1995.
[2] 郑毓信.数学教育的现代发展[M].上海教育出版社,2003.
[3] 姚龙国.谈几何画板辅助教学的优化功能[J].中学教研（数），2003:39-42