杨宁
广东省佛山市南海区狮山实验学校 528225
教材分析
《切线的性质定理》是属于北师大版（2014年7月第1次版）九年级下册第三章《圆》第6小节《直线和圆的位置关系》中的内容。《切线的性质定理》的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用，是中考的重要考点之一，除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也是本章的核心。
教学目标
（1）知识与技能：使学生掌握圆的切线的性质定理，综合运用切线的性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。
（2）过程与方法：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想；同时要求学生预习、小组讨论、合作探究、共同讲解、综合应用。
（3）情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，及团结协作的精神。
教学重点与难点
重点：①理解圆的切线的性质定理；
②会运用切线的性质定理解决简单的数学问题。
难点：利用切线的性质解决几何问题的技巧——辅助线的添加。
教学过程：
一、回顾与思考（多媒体显示问题）
1、直线和圆位置关系有哪几种？并在草稿本上画图？
生1：相切、相离、相交。
用多媒体演示动画(设圆心到直线的距离是d，半径是r),位置关系如下：
2、什么叫相切？
生1：直线与圆有唯一的公共点（即直线和圆相切时）。
3、我们学习过哪些切线的判断方法？
生3：（1）与圆有位置的公共点 （2） d＝r 。
通过以上复习回顾，我们发现可以用切线的定义来判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。为此，我们有必要学习切线的性质和判定定理。
（板书课题）：切线的性质和判定定理
二、探索和发现：切线的性质定理
【探究活动】如图：直线l与⊙O 相切与点A，半径OA与直线l有怎么样的位置关系？
说说你的理由。
▲教师巡视全班，若只有少数几个学生产生结论，教师可适当点拨学生围绕切线、切点、垂直，广泛展开讨论。
【学生猜想】（让学生讨论并用文字语言概括）
【结论】切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径。
▲性质定理的数学语言表达：∵ l是⊙O的切线，切点为A ∴ OA⊥l
【经典例题1】如图， ⊙O切PB于点B，PB=4，PA=2，则⊙O的半径多少？
解：连结OB，由题意可得OB⊥PB
在Rt△PBO中，设OA=OB=R，根据勾股定理：
R2+42=（R+2）2
解得： R=3 (引导学生讨论得出方法，并板演)
※结论：连半径、得垂直。
▲性质定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直。结合“过已知点只有一条直线与已知直线垂直”，通过演示、观察得到三个要点中只要发生两个，定能产生第三个。从而产生切线性质定理的推论。
▲推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
▲推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心
▲直线l与⊙O相切于点C， 直线MN经过圆心O，且MN⊥l垂足为D．
问：点C和点D有什么关系？为什么？
生：点C和点D重合．因为经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
三、课堂小结
1、圆的切线性质：（1）圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；（3）推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
推论1是对切点的认定；推论2是对圆的直径的认定。
2、关于切线的辅助线基本方法。
3、凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径．
根据性质定理：连半径、得垂直；
四、课后作业
1、课后练习“做一做”
2、（课外拓展）AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂为D． 求证：AC平分∠DAB
▲设计意图：通过分层作业，调动学生学习的积极性，激发学有余力的学生积极思考。提升难度，进一步加深学生对新知的理解，即丰富了教材内容，又体现差异化的教学设计，使不同的学生本节课上都有不同的发展。
七、板书设计
切线的性质和判定定理
在教学中，我以"观察—猜想—证明—归纳为主线，新课程指出：学生是学习的主体，是发展的主体，教师要将课堂的主动权让给学生，高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操作，让学生从中去体验学习知识的过程，引导学生在发现问题、分析问题、解决问题的同时，培养学生的自主学习能力和创新意识。
通过本节课的教学，我认为不足之处有以下几点：
1、我在设计本节课时，体现学生自主操作探究的原则，但在让学生探索切线性质时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。
2、对例题处理不够，这一环节是对探究的成绩与效果进行检验，重在帮助学生掌握方法，没有充分展示解题思路，没有及时进行方法上的总结，导致在学生进行书写时出现思维逻辑不清晰；教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三。
在以后的教学中，我应努力完善做到以下几点：
1、应积极倡导提高学生的问题意识，用问题来推进数学课堂教学的主题；教师
等学生的问题提完后，与学生一起对问题进行归类，找出学生思维和知识的核心问题，以此组织课堂教学，突破课程重难点。
2、多重视展示后进生的思维活动，给他们想、做、说的机会，让他们讨论、质疑、
交流，围绕某一个问题展开辩论，有效地帮助他们形成良好的思维品质。
3、应加强对学生新学的知识结构进行有效的跟踪、检测、调查与反馈，加强与学生交
流，帮助学生构建完整的数学知识体系，帮助他们养成观察、猜想、分析、探索、语言表达等思维习惯， 使学生在获得知识的同时，进一步培养相关的思维能力和素质。
总之，在今后的数学教学中还有很多知识需要我学习和掌握，希望能和学生们一起共同进步，真正成为一名优秀的数学教师。