倪玮玮
淮阴师范学院第一附属小学
【摘要】由于教材的改进，学生对数概念知识的理解更加结构化，但新教材中将认识大数的知识降到了低年级来。在教学过程中我们发现，低学生对数概念内容中读数、写数、数的组成等内容并没有困难，而对数感的掌控比较薄弱。那么，在今后的教学中，我们教师就要依据学生的状态和教材的编排合理改善教学方法，培养学生的数感。
【关键字】 数感 低年级学生 教材
一、发现：低年级学生 VS 新教材
自2014年苏教版数学教科书改版后，学生对数概念知识的认识愈加结构化，学生在形成框架性认识结构后能主动将数的知识相互迁移，将各类数的意义进行沟通、关联，从而形成对数概念的整体性的认知。然而在教学过程中，我们也发现低年级学生在新教材中数概念内容掌握总存在一些困难。为了找出这一困难，笔者作了以下统计：
1.学生对数概念内容掌握情况统计
根据统计出的结果进行分析，我们发现：学生对于读数、写数、数的组成、比较数的大小这些知识掌握得很好，正确率能达到95%左右；而对于数数、估数、写近似数内容，学生的正确率达不到80%。但奇怪的是，学生大部分的错误点都在四位数的练习中。
2.新旧教材数概念内容对比
通过对比我们不难发现，新旧版本中一年级上下册的教材对于认数的过程并没有发生变化，分别是由《认识10以内的数》→《认识11~20各数》→《认识100以内的数》。但是在二年级下册的教材中，由原来旧版中的《认识千以内的数》改成了新版中的《认识万以内的数》，而《认识万以内的数》内容是在旧版本的三年级才会学到的。
教材这样的改变能够帮助学生形成数概念知识的框架性结构，但二年级学生处于低学段，“万以内的数”是较大级别的多位数，用以前老式的教学方法处理新教材的内容自然会给学生带来困难。那么，在新教材环境中，我们应该怎样帮助低年级学生更好地接受教学内容呢？这使我想到了《新课标》中给出的第一个核心概念——数感。
二、问题：数感 VS 低年级学生
1.什么是数感？
《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数感进行了解释：主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2.数感在数学领域中的“大世界”
首先，数感世界之“大”，大在它的应用范畴。在数学领域里，数感不仅出现在数概念范畴，也出现在数运算、数量关系运算、图形测量与计算、概率与统计、综合实践等范畴。如：妈妈带了300元钱，想买一件上衣135元，一条裙子195元，够吗？通过培养数感能很快估计出“不够买”。又如：学生认识了1米以后，估计出教室的长和宽大约是多少米？有些数感不太好的孩子无法利用“1米”的概念去估测“几米”。
其次，数感世界之“大”，大在它的捉摸不定。“数”是对“数量”的抽象，我们通过生活中的事物量来认识数。而“数感”不仅要从数量中抽象出数，还要将数再运用在数量中。比如，同样是20这样抽象的数，20粒大米和20辆汽车给人的现实感觉就大不一样。再比如，去商店买铅笔，带20元钱就够了，可是要买房子，只有20元钱是肯定不行的。因此，数感需要感悟数与现实背景之间的联系，感悟数在日常生活中所提供的信息。
3.低年级学生认数时的“小视野”
小学低年级学生通常指一、二年级的学生，年龄在7-8岁。依据瑞士心理学家皮亚杰的认知阶段来划分，他们的思维形式以具体的形象思维为主要。虽然他们已经认识了文字和数字，开始逐步发展自己的抽象逻辑思维，但依然需要具体形象的事物来支撑。
对于这个阶段的儿童，“数”的知识需要借助具体的事物来辅助认知。100以内的数量是常见的，所以低年级学生认识起来比较简单。但像1000、2000、3000……甚至10000这样的数，低年级学生无法用具体的数量与之关联，从而也就无数感可言。如果这个时候教师再不注意引导，那么学生对大数的概念是模糊的，不利于学生形成较好的数感。
三、对策：数感 VS 教材
1.依据教材，由数概念萌发数感
小学数概念知识中整数的认识有三个大循环，其中一年级的百以内数的认识和二年级万以内数的认识是两个比较重要的循环。低年级的认识过程 让学生感受到数范围不断形成与扩大的生成发展过程，这也是学生数感不断建构与完善的过程。
在低年级的数认识的教学过程中，教师要注意激活学生已有的生活经验和知识经验，结合教材对读数、写数、数的组成等教学要求逐步引导学生认识数，将数与现实意义相结合来萌发数感。
【课例练习】一上《认识11~20数》
1.估数。
师：今天我们认识了11~20各数，小朋友们表现非常好，我打算送一些五角星给爱发言的孩子，请你观察并估一估五角星的个数。谁知道什么叫估一估？
生：就是猜一猜。
师：对，根据你的认识，你认为这里的五角星是比十个多还是比十个少呢？
师：那这里的五角星到底有多少呢？我们可以数一下，数之前想一想怎样数就可以一个不漏？和同桌讨论一下。（边数边做记号）
学生在作业纸上独立数，反馈
师：想一想有什么办法能让别人清楚地看出你数了多少个？
反馈总结：这里的五角星不好像小棒一样捆起来，那我们也可以把每10个圈一圈，也能清楚地看出一共有多少。
师：老师这儿还准备了一些笑脸，先估计一下，它比五角星多，还是少呢？
学生估计。
师：用我们刚才的方法数一数、圈一圈，看看你猜的对不对。
反馈：为什么和你刚才估计的不一样呢？可能哪里有问题？和你同桌说说。
总结：有时不能只相信眼睛，要动手和脑去证实。
2.小小设计师：按数的顺序连数。
师：数字娃娃还给我们小朋友带来了意想不到的惊喜，请把你们手中的数字娃娃用笔按一定的顺序连一连，看看它送给你的是什么？
（学生在音乐声中连线后展示）
师：你得到的惊喜是什么？
生：蝴蝶。
生：五角星。
生：松树。
……
3.生活中的数字娃娃
师：数字娃娃在生活中随处可见，大家看。（屏幕显示）
师：你还在哪些地方见到这些数字娃娃？
生：钟面上。
生：电视上。
生：运动员的球衣上。
……
师：数字娃娃就在我们身边，我们一刻也离不开它。
2.脱离教材，在生活中培养数感
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学。它源于生活，并应用于生活。同样，学生数感的建立不是一蹴而就的，培养学生数感应紧密联系学生的生活实际，在探索的过程中逐步建立起来。
为了丰富学生对数感的认识，教师要试着鼓励学生尝试用数字去刻画他们所熟悉的事物状态，打破从概念到概念，从课堂到课堂的数学应用僵局，引导学生用数学的思想、方法，去分析、理解、解决生活问题，通过实践活动增强学生对数感的体验。
【课堂实录】二下《数据的分析与整理》
??? 师：我班要举行六一联欢会，需要购买一些果，那么我们该买什么水果？每种水果买几个？在买水果之前，你应该做些什么事帮助我们买水果呢？
生：调查了解同学们喜爱什么水果，记入统计图。从统计图中看看大家想吃什么水果就买什么水果。
学生开始统计小组里同学爱吃的水果情况，并制作好统计图。
师：请你看看制作好的统计图，你知道了什么？
生：不容易看出每种水果买几个。
?师：请将统计图数一数，把结果填在统计表中。看看这次你又能知道什么。
??通过这样的活动，把数感的培养落实到具体的活动中，与学生的现实生活相联系，在一个个完整的统计过程中学习知识，一次又一次地经历或了解数据处理的全过程，使学生深刻体会了统计思想，领悟了统计方法，也在调查实践中强化了学生的数感。
3.结合教材，从实践中提升数感
因为数感应用的广泛性，在教材的其他单元也可以培养数感，尤其是与生活密切相关的内容。如果能将各个单元教材的内容与数感培养联系起来，教师能在平时的教学中就帮助学生渗透数感，一定会起到一举两得的作用。
如在教学二年级下册《毫米和分米》单元时，学生对毫米、厘米、分米、米这四个长度单位概念容易混淆不清，经常会闹出“一张床长20米”，“一块橡皮厚1分米”“小明每分钟步行80厘米”这样的笑话。这样情况的出现，不仅仅是因为学生对度量概念的模糊，更是因为学生的数感没有养成。
结合这个单元的内容，我布置学生回家完成实践作业：选择合适的测量工具和单位对家里的门、床、桌子、杯子、牙膏盒、筷子等物品的高度或者长度进行测量，并把结果记录下来；在记录好结果后，请学生把记录的数据换一个单位，看看这时数值发生了什么变化，是变大了还是变小了？变化单位后的数值与原来的数值相差的多不多？经历了这样的实践活动后，我们班学生对长度概念有了更清晰的认识，同样也提升了学生的数感。
总之，培养学生的数感不仅仅是学生学习数学的需要，也有助于培养学生认识和解释现实事物的能力，它是一种数学素养的教育。
【参考文献】
1.张俊平.教师，做个思想者.天津人民出版社,2012.
2.史宁中.基本概念与运算法则.高等教育出版社2013.
3.吴亚萍.“新基础”数学教学改革指导纲要.广西师范大学出版社.2009.