孙雅清
北京市朝阳外国语学校 北京市 100101
一.案例背景
图形的测量和计算属于“图形与几何”领域的内容之一。在三年级下册学生探索了长方形面积的计算公式，在五年级下册学生将会探索长方体体积的计算公式。而且在5年级的时候，学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定的空间感。他们对周围的事物的感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高，具备了一定的抽象思维的能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，并对与其有关的一些知识进行探索。所以本节《长方体的体积》就是在此基础上进行的。
二.案例主题
在小学数学长方体体积教学中如何培养学生的空间观念
三.案例过程
片段一：
1.师：老师给每个人准备了长方体和很多1cm3的小正方体，请你拿出1号长方体，利用这些小正方体。以小组为单位,研究一下长方体体积，限时5分钟。
2.师：好了，时间到，你们知道这个长方体体积是多少了吗？
生：24cm3
3.师：我们来看看同学们的做法，你能看懂他的做法吗？
生：他们组是用小正方体摆出了一个一模一样的长方体。在摆的过程中总共用了24个1cm3的小正方体，所以体积就是24cm3。
4.师：老师发现有的组用的小正方体数量少，我们来看一看，你能看懂他的做法吗？
生：我们先用12个小正方体摆了一层，然后发现可以这样继续再摆一层，也就是总共能摆2层。每层有12个，摆了这样的2层，12×2=24个1cm3的小正方体，所以体积是24cm3
5.师：我发现还有更少的，你能看懂他的想法吗？
生：他们是先用4个摆了一行，竖着摆了3个代表可以摆这样的三行，立着摆的意思是能摆这样的2层，每行摆4个，摆这样的3行，每层就是4×3=12个，总共摆2层，就再乘2也等于24个，意思是如果摆全也需要24个，所以体积就是24cm3。
6.师：请你观察这三种方法，你有什么想法吗？
生：他们都得到的24 cm3，而且用的小正方体数量越来越少
7.师：还有什么想法吗？
生：我觉得不用全部摆出来，用更少的小正方体就可以研究长方体的体积
片段二：
1.师：好，就按你说的，请大家尝试一下用尽可能少的1cm3的小正方体研究一下2号长方体的体积吧，限时2分钟。
2.师：你能读懂他们组的做法吗？
生：他们是沿着长摆了3个，一行就是3个，沿着宽摆了5个，说明可以摆这样的5行，那一层就是3x5=15个，沿着高摆了2个，说明一共能摆2层，总共就是15x2=30个
3.师：你们真棒，那请同学们观察这两组算式，他们有什么相同点吗？
生：他们都是每行个数x行数x层数得到的体积单位的个数，也就是长方体的体积
4.师：看到这样的摆法你还有什么想法吗？
生：我觉得还可以用更少的小正方体数量，1个就可以了
片段三：
1.师：好，那就按你说的，我们来尝试一下只用1个1cm3的小正方体去研究一下？请你小组讨论一下，限时2分钟，好，时间到，哪一组说一说你们的想法呢？
生：一个的时候不能摆，可以数一数，小正方体的体积是1cm3，长方体的长是3cm，所以一行就可以摆3个，宽是5cm，所以可以摆5行，高是2cm，可以摆2层
2.师：他是怎样得到每行个数、行数和层数的呢？
生：每行个数沿着长数出来，行数是沿着宽数出来，层数是沿着高数出来
3.师：看到这样的摆法你还有什么想法吗？
生：我觉得不用小正方体也可以
片段四：
1.师：那该怎么做呢，请你思考一下
生：量一量长，宽，高
2.师：那你是怎么想到要量呢？
生：之前我们用的是1cm3的小正方体，它的边长就是1cm。那长方体的每条边是几厘米就能想象成在这条边上可以摆几个1cm3的小正方体。
3.师：看来我们只要知道了长（板书）就知道了每行个数，知道了宽（板书）就知道了行数，知道了高（板书）就知道了层数。把他们乘在一起就能得到长方体的体积。还记得刚上课的时候就有同学提出过这个方法，经过刚刚的学习，你了解其中的道理了吗？所以长方体的体积公式是长x宽x高。
四.案例反思
小学数学中的“图形与几何”是归于试验几何的范围，学生对于几何知识的认知基本是建立在学习活动或者操作活动的，因此基于教材与学生的实际情况，我以操作为基础进行了如下的尝试：
1.借助平面图形度量的经验研究立体图形
长度，面积和体积三个知识在结构上具有十分紧密的内在关联性，要素构成上具有内在逻辑关系，前者依次分别是后者的构成要素，后者又分别是在前者基础上的形成和拓展，所包含的内容具有共性，都要经历概念的建立，比较方法的运用，测量工具的选择，度量单位的产生等。具体来说都是利用一个度量单位去度量他们的大小，所以在本节课中我引导学生借助这样的方法，找到长方体体积的大小，通过一步一步的深入，在度量的过程中沟通体积单位与长，宽，高之间的联系，让学生经历这一形成过程，做到知其然，更要知其所以然。
2.利用空间表象，培养学生空间观念
空间表象是学生观察思考空间图形之后，大脑中留下来的印象，所以空间观念的形成可以以空间表象作为载体。因此在本节课的片段一中，我先出示了一个完整的长方体，以实物为表象，让学生通过“完整拼摆”构建出整个长方体的完整模型，进行计算；再通过减少上层正方体的个数，再次寻找方法进行计算；最终使底层只剩下一行一列，继续寻找方法计算。通过一步步减少小正方体的个数，让学生将越来越残缺的长方体慢慢的完整构建在头脑中，建立想象表象。而片段二是依据学生已经形成的方法，继续用少量的小正方体研究类似长方体的体积，并进行对比，而这一过程就是尝试利用学生已形成的想象为基础，进行二次加工，使学生初步感悟长，宽，高与行，列，层的关系。在这一过程中，学生大脑中形成的表象会越来越清晰，所形成的认识也就越来越向直觉转变，而有了直觉之后，学生会自然而然的会再进行合理的想象，所以最终到了片段三，四时，学生会通过想象主动思考出用一个小正方体甚至不使用小正方体去度量的方法。
所以，经过了此次实践，我认为培养学生的空间观念，可以从观察，操作入手，利用已有知识，首先帮助学生建立完整表象，通过联系和比较，引导学生积极主动地参与，使具体实物的形象在头脑中得到全面的反映，增加对图形的了解，进而掌握本质。正如建构主义学者皮亚杰所说“智慧的鲜花总是开放在手指尖上”，只有多为学生创造实践操作的机会，遵循学生的空间认识规律，采取积极有效的方法，由具体到抽象，由模糊到清晰，由量变到质变，才能不断地发展学生的空间观念，为他们将来的可持续发展服务。